任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算.doc

任务十三传动轴的扭转强度计算与变形验算一、填空题1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面（ 仍保持为平面 ），其形状、大小与横截面间的距离（ 均不改变 ），而且半径（ 仍为直线 ）。2.圆轴扭转时，根据（ 切应力互等定理 ），其纵截面上也存在切应力。3.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（ 与轴线约成螺旋面 ）。4. 一直径为的实心轴，另一内径为，外径为，内外径之比为的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比（ 0.47 ） 。5. 圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 （）倍。6. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 （ 横截面翘曲 ）。二、选择题1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力max和最大正应力max各为多大？（ A ） Amax=16T/d3， max=0 Bmax=32T/d3，max=0Cmax=16T/d3， max=32T/d3 Dmax=16T/d3，max=16T/d32.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力（ B ）分布。A.均匀 B.线性 C.假设均匀 D.抛物线 3.扭转的受力特点是在杆两端垂直 于杆轴的平面内，作用一对（ B ）。A.等值、反向的力 B.等值、反向的力偶 C.等值、同向的力偶4.圆轴扭转时，最大的剪应力（ A ）。A.在圆周处 B.在圆心处 C.在任意位置5.圆轴扭转时，（ B ）剪应力为零。A.在圆周处 B. 在圆心处 C.在任意位置6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在( D )处。外园周边 .园心 .截面任意点 .内园周边7.扭转切应力公式适用于（ D ） A.任意截面 B.任意实心截面 C.任意材料的圆截面 D.线弹性材料的圆截面8.单位长度扭转角与（ A ）无关。.杆的长度 .扭矩 .材料性质 .截面几何性质9.一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如45号钢）这样对提高轴的强度（A ），对于提高轴的刚度（ B ）。 A.有显著效果 B.基本无效10. 一直径为的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比有四种答案：( D ) A. B. C. D. 11. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：（ D ）(A)(B)(C)(D)切应力互等定理成立不成立不成立成立剪切胡克定律成立不成立成立不成立12. 一内外径之比为的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为，则内圆周处的切应力有四种答案( B )A. B. ； C. D. 。13. 长为、半径为、扭转刚度为的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩及两端截面的相对扭转角有四种答案( C )A. ， B. ，C. ， D. ，14. 建立圆轴的扭转切应力公式时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案( B )A. “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系；B. “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；C. “平面假设”使物理方程得到简化；D. “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。15. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 ( C ) 。A. 必最大 B. 必最小 C.必为零 D. 数值不定16. 图示圆轴AB，两端固定，在横截面C处受外力偶矩作用，若已知圆轴直径，材料的切变模量，截面的扭转角及长度，则所加的外力偶矩，有四种答案( B )。(A) (B) (C) (D) 三、判断题（ ）1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态。 （ ）2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（ ）3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。（ ）4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。四、简答题1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。那么轴的最大切应力和扭转角将如何变化？答：此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量的变化。根据 max =可知，d减小一半，max增大到原来的8倍。再根据 可知，d减小一半，max增大到原来的16倍。2. 纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度，为什么？答：由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。所以，扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。3. 扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制？能否推广到矩形截面扭转杆？答：使用切应力公式的限制主要是：扭转变形的圆轴应在弹性范围内。不能推广到矩形截面扭转杆。圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其形状、大小都不变，符合平面假设。而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。这时，基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。五、画扭矩图1.作出图示各杆的扭矩图。3MeMe(b)MeMe(a)(c)10kNm15kNm20kNm30kNm解: (a)（1）用截面法求内力MeMe1122MeT1MeT2Me1122截面1-1截面2-2（2）画扭矩图(-)Tx2MeMe（b）（1）用截面法求内力3MeMe11223MeMe1122T1Me11T2截面1-1截面2-2x(+)TMeMe(-)（2）画扭矩图（c）（1）用截面法求内力30kNm15kNm20kNm30kNm20kNm30kNmT111T222T23310kNm15kNm20kNm30kNmT444截面1-1 截面2-2 截面3-3截面4-4 （2）画扭矩图(+)T(kN.m)x15(-)510306一等截面传动轴，转速n=5 rps，主动轮A的输入功率N1=221kW，从动轮B、C的输出功率分别是N2=148 kW和N3=73 kW；求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。MCCB2AMBMA1解：(1)计算外力偶矩： (2)用截面法求内力：T1MAT2MC12(3)画扭矩图：2.327.03x(+)T(kN.m)7. 试画出图示轴的扭矩图。 解：（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。对AB段： MX0， T13kNm0 可得：T13kNm对BC段：MX0， T21kNm0 可得：T21kNm（2）画扭矩图。 根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。8. 试画出图示轴的扭矩图。 解：（1）计算扭矩。 将轴分为3段，逐段计算扭矩。 对AB段：Mx0， T14.5kNm1.5kNm2kNm0 可得：T1-1kNm 对BC段：Mx0， T21.5kNm2kNm0 可得：T23.5kNm 对BC段：Mx0， T32kNm0 可得：T32kNm（2）画扭矩图。根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。六、计算题1. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500Nm，MA=600Nm， MC=900Nm，G=80GPa，=60MPa，/=2（）/m。试校核该轴的强度和刚度。 2. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800Nm，Me2=1200Nm，Me3=400Nm，G=80GPa，l2=2l1=600mm =50MPa，/=0.25（）/m。试设计轴的直径。 3.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长l=0.113mm；受外力偶矩Me=200Nm，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为=0.55。试求钢材的E和G。4.图所示圆轴。 AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm， 外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。试求该轴的最大切应力。解：1）作扭矩图用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为T1=MeA=22kNm T2=MeC=14kNm作出该轴的扭矩图如图所示。(2) 计算最大切应力由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得 BC段 AB段 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为max=71.3MPa。5. 一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800 Nm，M2=1200 Nm；求固定端截面上=25 mm处的剪应力，以及杆内的最大剪应力。5075M1M212解：(1) 画扭矩图12003000T(Nm)x(-)(2) 求固定端截面上的应力(3)求最大剪应力6.驾驶盘的直径=520 mm，加在盘上的平行力P=300 N，盘下面的竖轴的材料许用剪应力=60 MPa；(1) 当竖轴为实心轴时，设计轴的直径；(2) 采用空心轴，且=0.8，设计内外直径；(3) 比较实心轴和空心轴的重量比；解：(1) 求竖轴内的扭矩(2) 设计实心轴:(3) 设计空心轴：(4)实心轴与空心轴的重量之比等于横截面面积之比:7.实心轴的重量约是空心轴的2倍14. 在相同的强度条件下，用内外径之比的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？解：设空心轴内外直径分别为，实心轴直径为 节省材料 8.某机器的传动轴如图所示，转速n=300 rpm，主动轮输入功率N1=367 kW，三个从动轮的输出功率分别是：N2=N3=110 kW，N4=147 kW；已知=40 MPa，=0.3 o/m，G=80 GPa，试设计轴的直径。M4M3M2M16.98xT(kN.m)3.49(-)(+)(1) 计算外力偶矩:(2)画扭矩图 Tmax=6.98 kNm(3)由强度条件(4) 由刚度条件(5) 由(3)，(4)取： d=115 mm。 9. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率，转速。轴的许用切应力为， 螺栓的许用切应力为。试(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。解：(1) 安全（2） 10. 直径的钢圆杆受轴向拉力作用时，在标距的长度内伸长了，受扭转力偶矩作用时，相距两截面的相对扭转角为，求钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比。解：, 则 , 解得 又 ，得11. 空心圆截面轴,外径D =40 mm,内径d =20mm,扭矩T=l kNm。试计算横截面上最大、最小切应力以及A点处(=15mm )的切应力。 解：对于空心圆截面轴来说，截面的极惯性矩抗扭截面系数 MPa MPa MPa12.一带有框式搅拌浆叶的主轴,其受力如图。搅拌轴由电动机经过减速箱及圆锥齿轮带动。已知电动机功率P=2.8kW,机械传动效率=85%,搅拌轴转速5r/min,轴直径d=75mm，轴材料的许用切应力=60MPa。试校核轴强度。解：NmMPa 该轴的强度是安全的。 13.实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器相联,已知轴的转速n=100r/min,传递功率P=l0kW，许用切应力=80MPa, /=0.6。试确定实心轴直径d,空心轴的内、外径d1和d2。解:Nm 由圆轴扭转强度条件得： mmmm14.一轴用两段直径d =l00mm的圆轴由凸缘和螺栓联接而成。轴扭转时最大切应力=70MPa,螺栓直径d1=20mm,并均匀排列在直径D =200mm的圆周上,螺栓许用