高中数学一轮复习微专题第⑤季导数与定积分：第4节导数与函数的单调性.doc

第4节 导数与函数的单调性【基础知识】在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于0.在上为增函数在上为减函数【规律技巧】1.导数法证明函数在内的单调性的步骤(1)求；(2)确认在内的符号；(3)作出结论：时为增函数；时为减函数2.求函数的单调区间方法一：确定函数的定义域；求导数；解不等式，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间3.求函数的单调区间方法二：确定函数的定义域；求导数，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；把函数的间断点(即的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性4.已知函数单调性，求参数范围的两个方法：(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题：即“若函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，则f(x)0”来求解提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解【典例讲解】例1已知函数f(x)exax1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由【拓展提高】(1)利用导数的符号来判断函数的单调性；(2)已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题；(3)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为零应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解【变式探究】(1)设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1，则f(x)的单调减区间为_(2)已知a0，函数f(x)x3ax在1，)上是单调递增函数，则a的取值范围是_【答案】(1)(2,2a)(2)(0,3【针对训练】1、设a2,0，已知函数证明f(x)在区间(1,1)内单调递减， 在区间(1, )内单调递增2、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）A在区间（2，1）上是增函数B在区间（1，3）上是减函数C在区间（4，5）上是增函数D当时，取极大值【答案】C3、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】C4、若在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)【答案】C5、已知的定义域为，的导函数，且满足，则不等式的解集是 （ ）A B C（1，2） D【答案】D6、已知函数.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当时，求函数的单调区间【答案】（1）（2）单调递增区间是单调递减区间为.综合点评：解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错；另外，函数的单调区间不能出现“并”的错误写法.【变式一】已知向量，若函数在区间(1,1)上存在增区间，则t的取值范围为_【答案】7、已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为.（2）.【综合点评】解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含