半导体物理教案第1节第7节.doc

绪论本门课的主要内容：固体物理20学时，半导体物理50学时。与其他课程的关系。一、 半导体科技发展简介 （170年）1. 萌芽时期 （18341931）将近100年时间1834年，Faraday 提出半导体判定条件：金属： 半导体：绝缘体：半导体具有负的电阻温度系数，这一年成为该学科进入萌芽时期的标志。1873年， W.Smith Se光电导效应。1874年， F.Brawn PbS 等矿石的整流作用。1879年， Hall Hall效应。 表明半导体的导电机构与金属不同。直到20世纪30年代以前，虽然有些发现，但是不系统。2. 理论形成和系统发展时期 （19311980）近50年时间1931年， Wilson提出能带论奠定了半导体理论的基础，解释了金属、半导体、绝缘体的本质区别。1949年， W.Shockley (晶体管之父)。p-n结, 双极晶体管（Bipolar Transistor）理论。1947年与J.Barden 和 W.H.Brattain发明点接触晶体管。为此获得诺贝尔物理学奖。标志现代半导体理论的形成，半导体科技进入系统发展时期。1957年， Kroemer异质结晶体管。半导体领域第二次获得诺贝尔物理学奖。1958年，Esak: 隧道二极管 第三次获得诺贝尔物理学奖。这一时期，所用的半导体材料主要是锗。锗晶体管开创了第二代计算机（后来为硅管所取代）。3. 集成化的微电子时期 （19601980）1957硅晶体管实用化1960工艺的出现，为IC的发明提供了技术支持。1962 Noyce 单片集成1970年， LSIC 逻辑电路出现。该时期内，半导体行业得到了全面发展，主要有三个方向。(1) 微型化 (2)功率器件 (3)敏感器件4. VLSIC 的成熟阶段 = IT业的快速发展时期 （19802000）同时与其他学科结合出现了MEMS产业。二、 面对未来的发展趋势1. 从微型化的发展方面看： 20年 从60年代的几十微米至80年代1微米。20年 从80年代1微米至21世纪初30nm未来的器件会更多地考虑量子效应进入Nanoelectronics时代 未来20年内很可能会达到几个nm的水平。2. 系统集成方面看传感+执行+电路=SOC传感+执行=MEMS3. 高频、大功率和能量转换。光电器件。三、教与学的方法 1.多下工夫时间 2.调整心理，理解的整理 从认识论的高度3.理解的基础第一章、 半导体中的电子状态一、量子力学基础1. Max Planch普朗克光量子说 n=0, 1, 2能量是量子化的，不是连续的。光子的概念。光子是电磁辐射的量子，传递电磁相互作用的规范粒子。其静止质量为零 M=0不带电荷 Q=0其能量为普朗克常量和电磁辐射频率的乘积在真空中以光速c运行 v=c = 3e8米/秒根据质能方程 ： 说明光子的动质量： 光子的动量：2. 光子的波粒二象性 光具有波动性，又具有粒子性。3. 德布罗意物质波 matter wave在光具有波粒二象性的启发下，法国物理学家德布罗意（18921987）在1924年提出一个假说，指出：“波粒二象性不只是光子才有，一切微观粒子，包括电子和质子、中子，都有波粒二象性。”他把光子的动量与波长的关系式p=h/推广到一切微观粒子上，指出：“具有质量m 和速度v 的运动粒子也具有波动性，这种波的波长等于普朗克恒量h 跟粒子动量mv 的比”，即= h/p = h /（mv）。 这个关系式后来就叫做德布罗意公式。4. 不确定性原理 Uncertainty principle又称“测不准原理”、“不确定关系”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡（Werner Heisenberg）于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积xk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。 5. 几率波是微观客体运动的一种统计规律性，它把物质粒子的波动性与原子性统一了起来。 描述了系统的动力学性质。6. 算符位置算符: x, y z - x , y, z位置表象下，粒子的动量算符： - 位置表象下，粒子的能量算符：E - 是的共轭函数。 是位置平均值。 一维动量平均值。7. 薛定谔方程薛定谔提出的量子力学基本方程 。建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。考虑动能和势能， 能量 含时薛定谔方程当势能不含时间，此时可用分离变量法求解薛定谔方程令 , 代入薛定谔方程，得到 为不含时的薛定谔方程。二、能带论点方法简介1晶体中势能分布场的近似化处理一定状态下(动能、势能)的电子，其波函数所遵守的薛定谔方程为：严格说来每个电子所受的势能场作用均不同，所以晶体是复杂的多体问题，要想确定其电子状态，需解多元微分方程组，几乎是无法求解。因此采用两个近似方法，将其简化为单体问题。a. 绝热近似： 认为晶格振动对电子运动影响很小而略之，就好象原子的整体运动和电子运动之间不交换能量，最后再把格波当作微扰来处理。（以声子散射的形式加以考虑）。因此，可以认为原子都固定在平衡位置，形成一个周期性势能场。b. 单电子近似：研究一个电子的运动时，其他电子在晶体各处对这个电子的库仑作用，按照它们的几率分布，被平均地加以考虑。所以每个电子所受的这种作用可以认为是相同的，且是周期性的。结论：可以认为所有电子处在相同的以晶格矢量为周期的总势场中。这样只需要解一个微分方程即可。能带理论就是在这种假设前提下建立的。2晶体中的周期性势场、布洛赫定理（1）周期性势场考虑一维晶格，假定只有库仑力存在于电子和原子之间，忽略其他因素（诸如杂质晶格扰动）的影响对于单个原子 对于两个原子对于多个原子（布洛赫定理）晶格中存在着周期性的势场 布洛赫证明，对于薛定谔方程如果 即满足周期性势场条件，那么解薛定谔方程得到的波函数应具有如下形式： （该函数表示调幅的平面波）其中称为调幅函数，它是以晶格矢量为周期的函数。对于一维情况，调幅函数满足：相应的波函数应满足：为满足波函数的周期性边界条件，要求 ，即 n=0, +-1. +-2,. 这说明k不是连续的。在k空间上只有特定的点才能成为电子的波矢，称为k的取值点。一个取值点也称为一个k状态，代表两个电子状态，可以容纳两个电子。3. 允带和禁带、E-k关系、能带、能带论对于氢原子，求解薛定谔方程，得到其原子核外唯一的电子处在分立的能量本征态上，即能级En。对于周期性势场中的布洛赫电子，求解薛定谔方程（1-13）可以得到E与k的关系，如图1-10，晶体中的电子处于不同的k状态，具有不同的能量值。由于晶体具有n多个电子，电子在pauli不相容原理下分裂成准连续的允带，即，本来允许电子存在的能级，变成了允许电子存在的能量区间，这种能量区间称为允带，在允带之间的不存在电子分布的能量区间称为禁带。能带：利用量子力学的方法来确定晶体中能量和波矢的关系（Ek relationship），指出了晶体中电子的能量，在某些区间（禁带）是不可能的，而在其他区间是准连续（允带）的，允带和禁带的示意图均为带状，统称为能带。允带：在量子力学中，晶体可以容纳电子的一系列能级。禁带：在量子力学中，晶体中不可以容纳电子的一系列能级。能带论：讨论晶体中的电子在能量带状分布下的运动规律，称为能带理论。是解决晶体的电、磁、光学等方面的问题的一套成型的理论体系。 4. 晶体中的电子运动学公式4.1 电子运动速度根据量子力学理论： （为频率， 为角频率）所以 4.2自由电子的动量与布洛赫电子的动量对比 、布洛赫电子的准动量 P （晶格动量）A. 对于一维自由电子 解不含时的薛定谔方程，可得到波函数为 （一旦波函数确立， 力学量的算子作用于波函数=力学量的平均值*波函数）另一种推导方法： 如果 外力 f 施加，在外力场作用下，电子能量E的变化 根据前面的推导结果，自由电子的动量 因此说明自由电子满足经典力学公式 自由电子的动量：电子不受晶格周期性势场影响，在空间自由运动所具有的动量。满足经典力学公式 。B. 在晶格周期性势场当中运动的电子称为布洛赫电子。 对于处于一维周期性势场中的布洛赫电子,根据布洛赫定理，波函数满足 外力作用 内力作用于除了外力作用之外，布洛赫电子还受到周期性势场作用，因此，对于布洛赫电子来说，布洛赫电子的动量不等于自由电子的动量。其产生的真实动量，是内外力共同作用的结果。布洛赫电子的动量：电子在周期性势场中运动时所具有的动量，因其所受到的作用力是外力和晶格周期性势场力共同作用的结果，因此不满足。但为了处理方便，即为了得到与经典力学公式相类似的公式，可以将视为布洛赫电子的“晶格动量” crystal momentum。或布洛赫电子的准动量，这部分“晶格动量”可以视为外部作用力下的动量。也就是令 （晶格动量（布洛赫电子的实际动量）布洛赫电子的晶格动量：指的是为了得到和经典力学相似的公司，令。其中为电子的有效质量。布洛赫电子的有效质量: 布洛赫电子在周期性势场中受到外力和晶格周期性势场力共同作用。因此不满足经典力学公式。为使其满足经典力学公式而引入了有效质量的概念，使得 在形式上满足经典力学公式。布洛赫电子的有效质量与自由电子质量的区别: 布洛赫电子的有效质量和自由电子的区别在于，有效质量不是电子的真实质量，而是概括了内部势场的作用，从而可以用牛顿力学的方法来方便处理电子在周期性势场下的运动问题的一种等效质量。4.3 加速度因此4.4 自由电子的静质量与布洛赫电子的有效质量A. 自由电子在外力作用下其运动规律满足经典力学 B. 但在晶体中，还是由于周期性势场的作用，使得电子的加速度（不是牛顿定律不适用了，而是受力分析不完全造成的）为了简化问题为单体问题以至于使得与经典力学一致而引入了一个参量, 并令其满足的条件，称其为在该系统下电子的有效质量。有效质量概括了内部势场的作用，从而可以用牛顿力学的方法来方便处理电子在周期性势场下的运动问题。根据上面推导，晶体中，布洛赫电子的加速度与类经典公式比较，可以令 即为有效质量的倒数表达式。4.5 晶格动量与有效质量的关系两侧积分得到 由此证明布洛赫电子的有效质量与速度的乘积等于其晶格动量（准动量）。根据以上推导，总结出晶体电子的运动规律满足 5 利用有效质量给出E(k)k关系一般只考虑能带极值附近的Ek关系。因此可以用泰勒级数展开得：在能带极值处因为电子有效质量，所以,带入到上式可得 （注意：这里的有效质量指的是能带极值附近电子的有效质量，具有不同k值的电子的有效质量是不同的）6关于有效质量的讨论（的特点）内层电子有效质量大; 外层电子有效质量小, 这代表了内外层电子惯性的大小能带底的电子有效质量为正; 能带顶的电子有效质量为负, 由此可理解满带不导电的结论电子有效质量由能带结构决定，与外力没有直接关系。随k而变化。7. 关于满带不导电的讨论： 设当t=0时刻，有外力f作用 一维下，令f与k方向相同，当t0, 但最小，正向加速度最大随着时间t增加，速度增大，至k2处，速度达到最大，M*区域无穷大，加速度为0，当电子到达k3状态， 速度减小，有效质量m*为负值，加速度与外力f的方向相反当电子到达k4状态，速度为0， 质量为负，加速度达到最大负值，从k4到k5，电子开始沿着与外力f相反的方向运动。K4=0, k3=-k5, k2=-k6, k1=-k7, k0=-k0 xigmaK0toK8=0假设当t=0时，k4缺电子K0+k1+k2+k3+k5+k6+k7+k8=0当t=t1时，k4的空位转移至k5K0+k1+k2+k3+k4+K6+k7+k8=k3+k4=k3则有电流流动，证明满带不导电，不满带导电#同理证明 导带空带不导电，部分电子填充时，导电。8. 导带、价带、禁带宽度（导体 半导体 绝缘体的区分）导带：( conduction band)被电子部分沾满的能带，在外电场作用下，电子可以从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成电流而导电，常称这种能带为导带。对于金属，原子中的价电子部分占据能带，所以是良好导体。（金属的判断：从导带被电子占据的状况来判断是否是金属）价带：(valence band）或称价电带，通常是指半导体或绝缘体中，在绝对零度下能被电子占满的最高能带。对于半导体和绝缘体，存在着两个能带，其中下面一个被电子填满，而上面一个是空带，因此在绝对零度下，不导电。随着温度上升或有光照，满带的部分电子可以被激发跃迁到上面的空带，使得原来的空带底部有少量电子，在外电场作用下，这些电子会参与导电，因此称上面的空带为导带。禁带宽度：半导体的禁带宽度小，跃迁需要的能量较小，因此在常温下有一定的导电能力。绝缘体的禁带宽度大，跃迁需要的能量较大，因此在常温下可以认为无导电能力。半导体和绝缘体的判断： 排除是金属以后，通过禁带宽度大小来判断是半导体还是绝缘体9. 本征半导体所谓本征半导体就是理想的无缺陷、无杂质的半导体材料。a. T=0K时，本征半导体不导电。b. T0K时，导带和价带中的电子都有导电作用。10. 空穴、价带导电（代表价带电子导电的空穴）空穴：价带电子激发后留下的空状态，是一种假象的粒子。是为处理价带电子导电问题而引进的概念。设想价带中的每个空电子状态带有一个正的基本电荷，并赋予其：与电子符号相反 大小相等，符号相反的有效质量 相等的速度 这样就引进了一个假想的粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。证明：价带中电子的总电流等于空穴电流设在电场作用下，价带顶附近某一电子e引起的电流为而其他所有价带中的电子产生的电流为由满带不导电的原则: 若价带缺少该电子，则价带中电子电流用表示由满带不导电的原则：且推得分析可知所以，价带中电子的导电问题可以不考虑电子而只由空穴提供电流。11.回旋共振11.1 K空间等能面 三维情况下的E-k关系在一维情况下若能带极值在k=0处则在三维情况下，实际晶体沿着不同方向的有效质量可能不同，分别用表示三个方向上的导带底电子有效质量 即 为导带底的k值。此时E(k)-k的关系应用三维情况下的泰勒级数展开，并取二阶近似可得：由上式可见E一定时，该关系式成为k空间上的一个曲面方程，该曲面被称为等能面。K空间等能面:E一定时，E-k关系函数表现为k空间上的一个曲面方程，该曲面上任一个代表点对应的能级都为E，称该曲面为k空间等能面。11.2 回旋共振频率的理论推导回旋共振吸收实验现象： 将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，改变交变电磁场的频率，会观测有共振吸收峰频率出现，出现共振吸收峰频率与磁场强度及有效质量的值有关，实验结果是特定磁场强度下的共振频率的强度和出现共振吸收峰的个数。多个共振吸收峰对应多个频率值。是测的实验方法。11.2.1 球形等能面的理论推导电子所受磁场力则向心加速度根据圆周运动公式 ，带入上式可得 11.2.2椭球等能面下的回旋共振频率（） 电子在晶体中作周期性运动，设方程解为代入上式，得到若令方程组有非零解，则系数行列式为零，得到称为回旋共振频率。称为回旋共振有效质量。当时，球形等能面是椭球形等能面的一个特例。11.2.3 Si的回旋共振频率如图1-24（a）， 硅的极值分别出现在100晶向。设 对于 ， （横向有效质量） （纵向有效质量）对于 ， 对于 ， 所以，对于任意角度的磁场，对于硅来说，可以观察到三个共振吸收频率。特例1：当磁场沿方向 即：磁场沿100方向只能观察两个吸收峰。特例2：当磁场沿方向 即：磁场沿110方向也只能观察两个吸收峰。特例3：当磁场沿方向 即：磁场沿111方向只能观察一个吸收峰。书上表1-1给出了磁感强度在100， 111， 110 三个方向上的有效质量，从而得出*价带的讨论对于所有情况，价带的最大值发生在k。每一条价带对应着三个子带。其中两个在k=0处是简并的。11.2.4. Ge, GaAs 能带结构的基本特征如图1-24（b）， 锗的极值分别出现在111晶向。硅和锗的导带底和价带顶对应不同的波矢k，因此是间接带隙材料。如图1-29，砷化镓的极值出现在k=0。第二章 半导体中杂质和缺陷能级概述 A 杂质缺陷破坏势场的周期性，在禁带中产生能级B禁带中的能级对半导体的性能有显著影响，影响的程度由能级的密度和位置决定。一、硅、锗晶体中的杂质能级1. 杂质：半导体中存在的与本体元素不同的其它元素。2. 杂质的来源：(1) 无意掺入：晶体生长过程中由于外界环境污染引入(2) 有意掺入：通过扩散、离子注入等工艺进行掺杂 3. 杂质对本征半导体的影响：杂质的出现，使得半导体中产生了局部的附加势场，这使严格的周期性势场遭到破坏。从能带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级。 4. 杂质能级：将杂质引起的能级称为杂质能级。通常位于禁带中的杂质能级对半导体性能有显著影响。电子脱离杂质原子的束缚成为导电电子，或者当本征半导体原有的电子成为被杂质能级捕获的电子时，使失去原有电子的空位成为导电空穴的过程称为杂质电离。5.杂质电离能：使得这个多余的价电子挣脱束缚成为导电电子或者使得半导体原有电子被杂质能级捕获所需要的能量称为杂质电离能。6 杂质按存在方式的分类6.1 间隙式杂质：杂质原子位于晶格原子间的间隙位置一般比较小，比如Li+,原子半径为0.068nm,容易形成间隙杂质形成间隙式杂质的原因：半导体晶胞内除了晶格原子以为还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。对于Si,一个晶胞中含有八个硅原子，设晶胞边长为a则硅原子半径应为体对角线的1/4，计算可得八个硅原子所占有的体积仅为整个晶胞的34%。形成间隙式杂质的条件：（1）杂质原子大小比较小（2）晶格中存在较大空隙6.2 替位式杂质：杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处。一般会要求杂质原子的大小与被取代的晶格原子的大小比较相近。7. 杂质按导电类型分类7.1 施主类型：施主杂质：在硅单晶中掺入磷（P）等V族元素， V族元素在硅、锗中电离时，能施放电子而产生导电电子并形成正电中心，称它们为施主杂质或n型杂质。施主能级：施主杂质替代半导体原子，形成饱和价键后多余一个电子，该电子在杂质原子束缚下的能量状态所对应的能级称为施主能级。施主电离：施主能级释放电子的过程叫做施主电离。施主电离使得导带中出现施主提供的导电电子；使得电子浓度大于空穴浓度，即 n p 施主电离后的晶体 和能带施主电离能：施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为正中心，称为离化态。这一过程所需最小能量称为施主电离能。施主杂质电离的结果：导带中的电子数增加了，这就是掺施主杂质的意义所在。7.2 受主类型受主杂质：在硅单晶中掺入硼（B）等III族元素，III族元素在硅、锗中电离时，其产生的能级能够接受来自价带的电子，并形成负电中心，电子脱离价带后在价带上形成空位（即：价带空穴），这一过程也可以被等效看成是“束缚在杂质能级上的空穴被激发到价带EV，成为价带空穴”，这种杂质称为受主杂质。受主能级：受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。受主电离：受主能级接受电子（或者说释放空穴）的过程成为受主电离。受主电离使得价带中出现受主能级所提供的导电空穴；使得空穴浓度大于电子浓度，即 p n 受主电离能：受主杂质未电离时是中性的，电离后成为负中心。这一过程所需最小能量称为受主电离能。施主杂质电离的结果：价带中的空穴数增加了，这就是掺受主杂质的意义所在。8. 杂质按在禁带所处位置或电离能分类8.1 浅能级杂质： 电离能远小于禁带宽度的杂质。浅能级杂质的特点：（a）一般是替位式杂质（b）施主电离能远小于禁带宽度， 通常为V族元素。（c）受主电离能远小于禁带宽度， 通常为III族元素。浅能级杂质的作用：（a）改变半导体的电阻率。（b）决定半导体的导电类型。控制杂质浓度的方法：(a)晶体生长： (b)高温扩散： (c)离子注入：(d)薄膜外延： (e)合金工艺： 浅能级杂质电离能计算（a）氢原子基态电子的电离能氢原子满足：解得电子能量： n = 1, 2, 3, 氢原子基态能量：氢原子自由态能量：故基态电子的电离能：（b） 用类氢原子模型估算浅能级杂质的电离能将电子的静质量换成有效质量，将真空介电常数换成半导体的介电常数，可以得到 （）估算结果与实际测量值有误差，但数量级相同。有优缺点。（没有考虑电子之间相互作用）Ge：ED0.0064eV Si： ED0.025eV（c）施主的弱束缚电子基态轨道半径电子在圆形轨道上运转所产生的离心力： 原子核与电子之间的库仑力： 处于稳定态的原子，两种力相等： 根据波尔量子化条件： 推得弱束缚基态轨道半径： 杂质补偿：半导体中同时存在施主杂质和受主杂质时，受主杂质会接受施主杂质的电子，导致两者提供载流子的能力相互抵消，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件的过程中，通过采用杂质补偿的方法来改变半导体某个区域的导电类型或电阻率。高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差很小或二 者相等，则不能提供电子或空穴，此时半导体 的导电能力与本征半导体相当，这种情况称为杂质的高度补偿。NdNa时，n型半导体 NaNd时，p型半导体 NaNd时，杂质高度补偿。8.2 深能级杂质： 但是比浅能级杂质大 但是比浅能级杂质大例1：Au（I族）在Ge中Au 0：电中性态Au+：Au 0 e Au+Au一：Au0 + e Au一Au二：Au一 + e Au二Au三：Au二 + e Au三 例2：Au（I族）在Si中二、 III-V族化合物中的杂质能级可与元素半导体的情况相类比，不同之处在于IV族杂质的双性行为。两性杂质： 在化合物半导体中，某种杂质在其中既可以作施主又可以作受主，这种杂质称为两性杂质。例如GaAs中掺入Si (IV族)Si - Ga 施主Si - As 受主三、 缺陷、位错能级没有成形的理论解释2.3.1.点缺陷： 元素半导体（包括共价性较强的化合物半导体）中的空位一般表现为受主。间隙原子有双性行为。离子性较强的化合物有所不同。2.3.2. 位错： 有双性行为，并引起禁带宽度的变化。*(1)对杂质电离能带 a 施主电离能带图 b 受主电离能带图(2) 用类氢模型的优缺点(3) 深能级杂质 介绍Au在 Si Ge中的情况(4) IV族杂质在III-V族化合物中的双性行为。第三章 半导体中载流子的统计分布概述： a.热平衡状态下 导带中的电子浓度和价带中空穴浓度都处于动态平衡，有确定的统计平均值。b.计算载流子浓度方法： 通过两个函数i) 状态密度函数ii) 状态分布函数平衡情况下，某一能带上的电子数 电子浓度空穴数 空穴浓度一、 状态密度：1. 状态密度的定义：到的能量间隔之间，体积V内的量子态数：N(E)，则 (Number)单位体积内，到的能量间隔之间的量子态数： （Number/cm3）单位体积内，具有特定能量E的粒子的状态为数： （Number/（cm3eV）(它是一个关于能量E的函数，在不同能级上具有不同的状态密度。) 称之为态密度。 对做积分，就可以得到单位体积内，任意能量区间之间的粒子状态数。其中积分域可以是任意两个能量值之间的集合。例如，之间的态密度（单位体积内的状态数）为： （Number/cm3）2. 状态密度的求解思路： 利用能量和波矢的关系，将对正空间的求解转化为对波矢空间的求解 具体步骤如下：2.1 步骤a. 波矢k空间中单位体积内的状态数， 即 k空间的状态密度以简单立方为例说明实际空间 波矢空间设x,y,z方向 晶格常数分别为a,a,a，对应的实际空间体积波矢空间的体积为。在波矢k空间中，一个波矢k的取值对应着一个状态，k=kxi+kyj+kzk, 一个k状态被周围8个体积为的倒格子所共有。每个倒格子具有八个顶点，即为8个k状态。考虑电子自旋，一个k状态可以对应2个电子。那么，k空间内，体积内的等效状态数为 则k空间内，电子状态密度，即为k空间的状态密度 Number*cm3处于k至内的状态数 = k空间的状态密度* k空间的体积元 K空间的体积元： cm-3处于k至内，体积为V内的量子态数: Number2.2 步骤b. E-k转换我们最关心的是能带极值处的态密度，对于简单立方，假定极值出现在k=0处，导带底附近的E-K关系 （由于等方性，三个方向有效质量相等） 这里的k指的是k向量的模。处于E至内，体积为V内的量子态数:(实际上是用变分法作变量代换，用E取代k)2.3 状态密度的求解单位体积内，到的能量间隔之间的量子态数： （Number/cm3）态密度： （书上的g(E)定义为：） （Number/（cm3eV）3 各种半导体材料的态密度例1 对于GaAs中能带上的电子对于导带：满足等方性，x,y,z方向上的有效质量，等方向性的有效质量，等价于球常数能量表面 ， 对于价带 例2 对于中能带和中能带上的电子对于， 椭球形常数能量表面设 其中， 为椭球的纵向半径 和 横向半径令并且令 （等效球体积=简并数实际椭球体积）对于， 简并的椭球个数为6，且都在第一布里渊区域内，因此：；（00100-1100-1000100-10）对于，简并的椭球个数为8，但椭球只有一半体积落在第一布里渊区域，。（故8个椭球仅仅相当于4）把 以及 代入得： 所以：对于 对于 这里面的有效质量称为态密度有效质量。在求解状态密度函数的过程中，所引入的有效质量称为态密度有效质量。状态密度函数是一个没有方向性的标量，因此无论对于各向同性还是各项异性半导体材料，其态密度有效质量都与方向无关。例3 对于，和中共价带上的空穴对于单一能带，因为基本上是属于球等能面，在k=0时候，三个能带简并， 如果我们忽略，可知，其中二、费米能级和载流子的统计分布1. 玻尔兹曼分布函数根据经典统计，粒子只服从能量最低原理2. Fermi分布函数 i) 玻尔兹曼分布基础上增加了Pauli原理的限制是与T有关的常数，有能量的量纲称之为费米能级。不一定是个真正的能级。ii) 费米分布的特点时， 能量为的量子态被电子占据的几率为1/2T=0K时，则则T0K时，则， 且时，则，且时，由以上特点可见，标志着系统的电子填充水平。热力学与统计物理中证明等于系统的化学势系统为N个电子的系统 则F为系统的自由能。至此可以给一个完整的定义：它是费米分布函数中与温度有关的参量，反映了系统的电子填充水平，其大小为热平衡情况下系统增加或减少一个电子时自由能的变化量。3.2.3. 与的关系当时，从原理上也可说明之。并由此引出非简并半导体概念。对空穴的分布函数此为空穴的玻尔兹曼近似条件 （）简并电子系统不服从玻尔兹曼分布。而非简并电子系统服从玻尔兹曼分布。非简并半导体： 导带中的电子和价带中的空穴均近似服从玻尔兹曼分布的半导体 （） 3.2.4 热平衡下导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度（非简并，热平衡）i) 导带中电子浓度因为导带电子绝大多数在导带底部附近，所以积分上限对积分结果影响不大，为简化，可以令前面推导得知，带入后积分则令为导带的有效状态密度ii)价带空穴浓度因为 令为价带的有效状态密度则iii) 是与无关的这说明电子空穴浓度乘积和费米能级无关。只和温度有关。与所含杂质无关。三、本征半导体的载流子浓度3.3.1计算：由电中性条件得知 平衡状态下由此得到本征费米能级将带入的基本公式得3.3.2 讨论i) 一般情况下可以认为在禁带的中心。ii) 随温度T的变化很灵敏，对于本征Si来说，温度升高8K则增加一倍左右。对于本征Ge来说，温度升高12K则增加一倍左右。iii) 可以通过实验（霍尔系数）测得的关系直线，其斜率 四 杂质半导体的载流子浓度1. 杂质能级与杂质电离1.1 杂质能级的估算根据Bohr的原子理论真空中氢原子能级满足如下关系如果我们近似地将此式应用于半导体情况，则须将电子的静质量换成有效质量，将真空介电常数换成电子在半导体周期势场中的有效质量，对于n型半导体对于多数半导体，且，这导致。这中估算和实验结果是相吻合的。并证明了施主能级和受主能级是接近于导电带或价电带的边缘处的。1.2 杂质电离杂质能级和能带能级是有区别的。能带中的能级可以容纳自旋不同的两个电子，而杂质能级只能容纳一个电子而不能被自旋不同的两个电子同时容纳占据。(a) 对于n型半导体，电子占据施主能级的几率则施主能级上的电子浓度 这代表着没有被电离的施主浓度这样，施主粒子的电离浓度当 ，施主杂质几乎全部电离 只有三分之一电离 (b)对于p型半导体，空穴占据受主能级的几率则受主能级上的电子浓度2 掺杂下非简并、热平衡态载流子（电子、空穴）浓度及费米能级的求解方法以n型为例 电中性条件为 2.1 低温弱电离区：此时电离的杂质浓度，所以电子浓度为电中性条件即电子浓度为弱电离情况下 ，则由此得费米能级 （此式将费米能级解析地表示为施主掺杂浓度、导电带能级、施主能级和温度的函数其中为导带的有效状态密度）将代入进而得不含费米能级参量的电子浓度表达式为 其中（这个表达式将电子浓度表示为温度和掺杂浓度的函数。）讨论：（a）与温度T的关系： 即当温度极低时，费米能级位于导带底和施主能级的中间处.（b）费米能级的极值对求关于温度的导数：当，或者说时，费米能级取极大值，此时，其中2.2 中间电离区：一般认为 电离度大于10%小于90% ，电中性条件为此时只能图解或数值求解费米能级。2.3 强电离区：为电离浓度将带入上式得未电离比率由此可见T一定时，某种杂质全部电离（电离90%以上）存在上限值，为时对应的掺杂浓度值。2.4 过渡区： 2.5 高本征激发区： 1958年，p型半导体的算法， 1961年，一般情况下的载流子统计分布方法： 解电中性方程对掺一种施主或者受主的情况i) 强电离区 过渡区 本征激发区和掺一种施主杂质的情况相同，施主浓度取ii) 低温弱电离时，采用近似的处理方法 得(P72)a. 若则iii)时会补偿。证明：无论是否是本征半导体，只要非简并，热平衡下同理所以六、简并半导体T一定时，增导致增，即提高，所以达到一定值之后，就不再满足，半导体称为简并半导体。1. .简并半导体的载流子浓度令则此积分成为Fermi积分，用表示。2. 简并化条件对于n型半导体，将n0用两种统计算得的结果比较，可得简并化条件 对于p型，同理可得3.关于简并半导体的几点讨论利用电中性方程可求得刚好简并时的掺杂浓度由此可知 i) 时，半导体为非简并的ii) 小，发生简并的浓度小。iii) 只有在某一温度区间内半导体才是简并的iv) 简并半导体只有小部分杂质电离时有1/3电离。时，电离的会更少。4.杂质带导电(i)杂质浓度很高时，他们之间相互作用使杂质能级分裂形成杂质带。其中电子可形成共有化运动，引起导电现象(ii)杂质浓度增加会导致杂质电离能变小，甚至为0使得变小。第四章 半导体的导电性 （Carrier Transport）E-V-I4.1 载流子的漂移运动，迁移率4.1.1漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。其运动速度的平均值称为平均漂移速度用表示。电流I与的关系： 只有一种载流子电子电流密度4.1.2 迁移率及半导体的导电率迁移率 ：因为速度v正比于加速度a正比于外力f正比于电场强度E平均漂移速度 设其比例系数为则，称比例系数为迁移率。它是单位场强下载流子的平均漂移速度。其单位为或 电子：，空穴由4-9可知电子电流密度空穴电流密度所以，半导体的电流密度与欧姆定律相比较，得半导体的电导率n型半导体，p型半导体本征半导体4.2 载流子散射4.2.1 载流子散射的概念 理想晶体载流子运动与实际区别杂质缺陷、表面等因素会引起周期势场的畸形，从而导致载流子运动状态发生随机性变化的现象。称为载流子的散射。平均自由程： 两次散射之间自由运动的平均路程。平均自由时间：两次散射之间自由运动的平均时间。散射几率p：单位时间内一个载流子受到散射的平均次数。4.2.2 半导体的主要散射机构按引起散射的原因主要可分为：（1） 电离杂质散射 （2）晶格振动的散射（3） 中性杂质散射 （4）晶格缺陷散射（5）载流子之间的散射按散射前后状态可分为 谷内散射和谷间散射i) 电离杂质散射ii) 晶格振动散射 以声学波为主对于Si, Ge光学波的散射作用在温度不高时，比声学波要小很多，可以忽略。对具有离子键结合性质的晶体，其光学波的散射作用不可忽略。（原因在于其产生的附加电场较强）的关系如4-30 P92所示，可见高温时，会很大。4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系4.3.1 平均自由时间与散射几率的关系设为t时刻没被散射的电子数，显然则时间内被散射的电子数为所以所以在dt时间内被散射的电子数为：其自由时间之和为所有电子的自由时间之和为所以4.3.2 电导率、迁移率与平均自由时间的关系i. 平均漂移速度与平均自由时间的关系考虑各向同性半导体，电子的有效质量为设： 为上一次刚刚散射后的速度，以此为时间起点，施加电场E, 则对于某个单个的电子在自由时间0t内 （t）即上一次散射后下一次散射前的速度 加速度即速度 对于大量群体电子的平均漂移速度因为在0时刻之前，没有外场作用，半导体整体没有电流流动，所以 （P为散射几率，为平均自由时间）代入得 ii) 迁移率，电导率与平均自由时间的关系得电子迁移率 同理空穴迁移率 4.3.3 各向异性半导体的情况电流与电导有效质量 （用来求电导迁移率的有效质量 ）对于多能量旋转椭球等能面的半导体， 一个能谷内的载流子沿不同方向有效质量不同，所以迁移率也不同。以硅为例，E-k关系图上有6个极值，不同极值能谷中的电子，沿同一方向上的有效质量不同，所以各能谷中的电子迁移率不同。设(100)为x轴，（010）为y轴，(001)为z轴， 半导体中电子总浓度为n则六个等价的能谷中，每个能谷中的电子浓度为n/6, 假定电场沿x轴方向， 考虑到(100)(-100)两个能谷, (010)(0-10) (001) (00-1)四个能谷沿x轴方向的有效质量相同，所以迁移率也相同，分别设为 ， 则 则 电流密度总和为 ， 将 代入得 令 ， 则 为x方向上的导带有效迁移率 令 ， 则 为x轴方向上的导带电子电导有效质量在求解半导体某一方向上的电流密度过程中所引入的有效质量称为电导有效质量。电导有效质量是与电流密度相关的有效质量，对于等方性半导体材料，载流子沿各个方向的有效质量相同，因此各方向上的电导有效质量也相同,而对于各向异性半导体材料，载流子沿各方向的有效质量不同，因此电导有效质量也不同。4.3.4 迁移率与杂质浓度和温度的关系多种散射机构都不可忽略时对于Si, Ge半导体，以电离杂质散射和声学波散射为主设, 则 ， 当一定时，可表示为 (Ni为电离杂质浓度)4.4 电阻率与杂质浓度和温度的关系4.4.1 与或的关系 （300K）基本上与成反比，略有偏离是由于4.4.2 与T关系i) 本征半导体与T关系电阻率随温度的上升而下降，导电能力随温度上升而增强（与金属不同 ）ii) n型或p型半导体与T关系 ， 以n型为例当温度很低，本征载流子激发可忽略，载流子由杂质电离提供，起初温度增加也随之增，第一项没有明显变化，第二项电离杂质散射起主导，所以 即，温度上升，电阻率降低。但随着温度继续上升，杂质全部电离，载流子浓度基本不变，晶格震动为主要矛盾，所以 即，温度上升，电阻率升高。如果温度进一步增加，则本征激发载流子浓度超过电离产生的载流子浓度电子浓度增加的趋势大过温度增加导致第一项减小， 同时电子浓度和温度同时的增加也导致了第二项减小，所以电阻率将再次下降。4.6 强电场效应实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的J与E不再成正比，偏离欧姆定律，场强进一步增强时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。原因： 强电场导致载流子有效温度，导致，从而导致载流子有效温度: 当有电场存在时，载流子的平均能量比热平衡时要高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子的有效温度。若E较小时，与（平衡温度）差别很小，变化很小，与E呈线性关系。若E较大时，变化明显，与E偏离线性关系。4.7 耿氏效应1963年耿氏发现：加在n型砷化镓上的电场超过时，半导体内的电流便以很高的频率振荡（f:0.476.5GHz）此效应称为耿氏效应产生的原因在于n型GaAs在强电场下有负的微分电导。4.7.1负微分电导的形成和机理i) GaAs的能带结构简介卫星谷的特点：比主能谷有效质量大状态密度大，迁移率小ii) 谷间散射负微分电导当时，时， 电子开始随着E的增加被越来越多地散射到卫星谷中。用分别表示主、卫星能谷中电子浓度，则所以平均迁移率出现负微分电导4.7.2 高场畴区的形成： 耿氏振荡外加电场（阈值电场强度）此时半导体处于负阻区，随机因素引起的微量电荷会被负阻作用增强为强电偶极层，称其为偶极畴，简称畴，常称为高场畴（其内部场强高）当畴内外漂移速度相等时，形成稳定畴。当畴漂移到阳极后一个振荡周期结束。畴稳定时，设畴原为d，畴内场强为Eb, 外场为Ea， 则振荡周期； 频率磁场中半导体的霍尔效应Hall Effect 霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall，18551938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象就是霍尔效应。这个电势差也被称为霍尔电势差。在一个长度为L，宽度为W，厚度为D的n型半导体材料制成的霍尔元件中，当x方向上通电流后