2016-2017年九年级上《二次函数》期末复习专题练习及答案.pdf

第 1 页 共 16 页 2016-2017 学年度第学年度第一一学期学期 九年级数学九年级数学 期末复习专题期末复习专题 二次函数综合练习二次函数综合练习 姓名：姓名：_班级：班级：_得分得分：_ 一一 选择题选择题： 1 1. .已知抛物线 y=ax 2bxc(a0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A.只能是 x=-1B.可能是 y 轴 C.可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D.可能在 y 轴左侧且在直线 x=-2 的右侧 2 2. .已知二次函数 y=x 2x+a(a0),当自变量 x 取 m 时,其相应的函数值 y0；b0； b 24ac0.其中正确的结论有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 第第 5 5 题图题图第第 6 6 题图题图 6 6. .已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（） A.B.若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则 C.D. 关于的一元二次方程的两根为-5 和-1 第 2 页 共 16 页 7 7. .如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线 m：y=2x 22x 的顶点为 C，与 x 轴两个交点为 P，Q现将抛物线 m 先向下平移再向右平移，使点 C 的对应点 C落在 x 轴上，点 P 的对应点 P落在轴 y 上，则下列各点的坐标不 正确的是（） A.C( ， )B.C /(1,0) C.P(1,0)D.P /(0, ) 8 8. .把抛物线 y=2x 2+4x+1 图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位,所得的抛物线函数关系式是（ ） A.y=2(x1) 2+6 B.y=2(x1) 26 C.y=2(x+1) 2+6 D.y=2(x+1) 26 9 9. .在同一直角坐标系中，函数 y=kx 2k 和 y=kx+k(k0)的图象大致是（ ） A.B.C.D. 1010. .如果抛物线 y=x 26x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ） A.8B.14C.8 或 14D.8 或14 1111. .已知二次函数 y=2x 22(a+b)x+a2+b2，a，b 为常数，当 y 达到最小值时，x 的值为（ ） A.a+bB.C.2abD. 1212. .如图，四边形 ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形 ABCD 的面积最大值是（） A.64B.16C.24D.32 1313. .若二次函数当 3 时，随的增大而减小，则的取值范围是（） A.= 3B.3C. 3D. 3 1414. .设二次函数 y1=a(x-x1)(x-x2)(a0,x1x2)的图象与一次函数 y2=dxe(d0)的图象交于点(x1，0)，若函数 y=y2y1的图象与 x 轴仅有一个交点，则() A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2) 2=d D.a(x1x2) 2=d 第 3 页 共 16 页 1515. .已知函数的图像与 x 轴的交点坐标为且， 则该函数的 最小值是（） A.2B.-2C10D-10 16.16.已知二次函数 y= -(x+h) 2， 当 x0 时， y 随 x 增大而减小， 且 h 满足 h2-2h-3=0， 则当 x=0 时，y 的值为（） A.-1B.1C.-9D.9 1717. .下列命题： 若 a+b+c=0，则 b 24ac0； 若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根； 若 b 24ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的交点的个数是 2 或 3； 若 ba+c，则一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根 其中正确的是() A.B.C.D. 1818. .如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 的对称轴是 x=1.且过点（ ,0），有下列结论:abc0；a2b+4c=0； 25a10b+4c=0；3b+2c0；abm(am-b)；其中所有正确的结论是（） A.B.C.D. 1919. .如图,点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点 E、F 分别是线段 CD,AB 上的动点,设 AF=x， AE 2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（ ） 第 4 页 共 16 页 2 20.0.如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4设弦 AC 的长为 x， ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是() 二二 填空题填空题: : 2121. .抛物线的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_ 2222. .如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（-3，0），该抛物线的对称轴为直线 x=-1，若点 C （，y1），D（，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则 y1，y2，y3的大小关系为 2323. .二次函数 y=ax 2+bx+c 的部分对应值如下表： x x 3 3 2 2 0 01 1 3 35 5 y y 7 70 0 8 8 9 9 5 5 7 7 二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的对称轴为 x= ，x=2 对应的函数值 y= 2424. .二次函数 y=（x1） 2+1，当 2y5 时，相应 x 的取值范围为 2525. .如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax 2+c（a0）的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C，则 ac 的 值是 第第 2525 题图题图第第 2626 题图题图 2626. .二次函数 y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列五条结论： abcabc0 0；4ac-b4ac-b 2 2 0 0；4a+c4a+c2b2b；3b+2c3b+2c0 0；m(am+b)+bm(am+b)+ba a（m m-1-1）. . 其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上） 第 5 页 共 16 页 2727. .小明从图示的二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象中，观察得出了下面 4 条信息： abcabc0 0；a ab+cb+c0 0；2a2a3b=03b=0；c c4b4b0 0你认为其中正确信息是（填序号） 第第 2727 题图题图第第 2828 题图题图 2828. .如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于、两点，过点作轴 的平行线交于点，直线，交于点，则. 2929. .如图，二次函数 y=x(x-2)(0x2)的图象,记为 C1，它与 x 轴交于 O、A1两点；将 C1绕点 A1旋转 180得 C2， 交 x 轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3；如此进行下去，直至得 C2016若 P（4031，m）在 第 2016 段图象 C2016上，则 m= 第第 2929 题图题图第第 3030 题图题图 3030. .如下图所示，已知等腰梯形 ABCD，ADBC，AD=2，BC= 6，AB=DC=，若动直线 l 垂直于 BC，且从经过点 B 的位置向右平移，直至经过点 C 的位置停止，设扫过的阴影部分的面积为 S，BP 为 x，则 S 关于 x 的函数关系 式是。 3131. .等腰三角形 ABC 以 2 米/秒的速度沿直线 L 向正方形移动，直到 AB 与 CD 重合。设 x 秒时，三角形与正方形重 叠部分的面积为 ym 2。 （1）写出 y 与 x 的关系式； （2）当 x2，3.5 时，y 分别是多少？ （3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ 第 6 页 共 16 页 3232. .杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分,如图. （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说 明理由。 3333. .二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过 A（3，0），B（1，0），C（0，3），点 D 在函数图象上，点 C，D 是二次函 数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B，D，求： （1）一次函数和二次函数的解析式； （2）写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围 3434. .如图，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5）， 另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求MCB 的面积 SMCB 第 7 页 共 16 页 3535. .某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分） 刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间 的关系） 根据图象提供的信息，解答系列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系 （2）求第 7 个月公司所获利润为多少万元？ 3636. .若关于 x，y 的多项式(82m)x 2(-n3)x-5y1 的值与字母 x 取值无关 (1)求 m、n 的值； (2)若点 D 是线段 AB 的中点，点 C 在直线 AB 上，点 E 是线段 BC 的 中点，且 AB=mcm，BC=ncm，那么线段 DE 的长 度是多少？（请画出图形并写出推理计算的过程） 第 8 页 共 16 页 3737. .如图， 已知抛物线 y=(x+2)(x4) （k 为常数,且 k0)与 x 轴从左至右依次交于 A， B 两点， 与 y 轴交于点 C， 经过点 B 的直线 y=x+b 与抛物线的另一交点为 D （1）若点 D 的横坐标为5，求抛物线的函数表达式； （2）若在第一象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，B，P 为顶点的三角形与ABC 相似，求 k 的值； （3）在（1）的条件下，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每 秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 3838. .如图，抛物线 y=x 2+2x+3 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴相交于点 C，顶点为 D （1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F， 设点 P 的横坐标为 m； 用含 m 的代数式表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ 设BCF 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式 第 9 页 共 16 页 3939. .如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的顶点为（3， ），与 x 轴交 于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧）与 y 轴交于点 C，D 为 BO 的中点，直线 DC 解析式为 y=kx+4（k0） （1）求抛物线的解析式和直线 CD 的解析式 （2）点 P 是抛物线第二象限部分上使得PDC 面积最大的一点，点 E 为 DO 的中点，F 是线段 DC 上任意一点（不 含端点）连接 EF，一动点 M 从点 E 出发沿线段 EF 以每秒 1 个单位长度的速度运动到 F 点，在沿线段 FC 以每 秒个单位长度的速度运动到 C 点停止当点 M 在整个运动中同时最少为 t 秒时，求线段 PF 的长及 t 值 （3）如图 2，直线 DN：y=mx+2（m0）经过点 D，交 y 轴于点 N，点 R 是已知抛物线上一动点，过点 R 作直线 DN 的垂线 RH，垂足为 H，直线 RH 交 x 轴与点 Q，当DRH=ACO 时，求点 Q 的坐标 第 10 页 共 16 页 4040. .在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴 交于点 C （1）求这个二次函数的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 的面积最大？若存在，求出点 P 的坐标； 若不存在，说明理由； （3）点 Q 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，过点 Q 作 QE 垂直于轴，垂足为 E是否存在点 Q，使以点 B、Q、 E 为顶点的三角形与AOC 相似？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由； 第 11 页 共 16 页 参考答案 1、D2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、C9、D10、C11、B12、D13、C 14、B15、D16、C17、C18、D19、C20、B21、x3 或 x122、y3y1y2 23、824、1x0 或 2x325、226、,27、（填序号） 28、29、130、。 31、解：（1）y=2x 2（2）8；24.5（3）5 秒 32、解：（1）= ，函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。 （2）当 x4 时，3.4BC，所以这次表演成功。 33、【解答】解：（1）二次函数 y1=ax 2+bx+c 的图象经过点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）， 则，解得故二次函数图象的解析式为 y1=x 22x+3， 对称轴 x=1，点 D 的坐标为（2，3），设 y2=kx+b， y2=kx+b 过 B、D 两点，解得y2=x+1； （2）函数的图象如图所示， 当 y2y1时，x 的取值范围是 x2 或 x1 34、【解答】解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5 （2）令 y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0） 由 y=x 2+4x+5=（x2）2+9，得 M（2，9） 作 MEy 轴于点 E，可得 SMCB=S梯形 MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15 第 12 页 共 16 页 35、【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：y=a（x2） 22 所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02） 22=0，解得 a= 所求函数关系式为：y=（x2） 22，即 y= x 22x 答：累积利润 y 与时间 x 之间的函数关系式为：y=x 22x； （2）把 x=6 代入关系式，得 y=6 226=6，把 x=7 代入关系式，得 y= 7 227=10.5， 10.56=4.5，答：第 7 个月公司所获利是 4.5 万元 36、 37、将 AF+DF 转化为 AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段 AH 与直线 BD 的交点，即为所求的 F 点 【解答】解：（1）抛物线 y=（x+2）（x4），令 y=0，解得 x=2 或 x=4，A（2，0），B（4，0） 直线 y=x+b 经过点 B（4，0），4+b=0，解得 b=，直线 BD 解析式为：y=x+ 当 x=5 时，y=3，D（5，3） 点 D（5，3）在抛物线 y=（x+2）（x4）上， （5+2）（54）=3，k=抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x4） （2）方法一：由抛物线解析式，令 x=0，得 y=k，C（0，k），OC=k 因为点 P 在第一象限内的抛物线上，所以ABP 为钝角 因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB 或ABCPAB 若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图 21 所示 设 P（x，y），过点 P 作 PNx 轴于点 N，则 ON=x，PN=y tanBAC=tanPAB，即：，y=x+k P（x，x+k），代入抛物线解析式 y=（x+2）（x4）， 得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x 26x16=0， 解得：x=8 或 x=2（与点 A 重合，舍去），P（8，5k） 第 13 页 共 16 页 ABCAPB，即，解得：k= 若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图 22 所示 与同理，可求得：k=综上所述，k=或 k= 方法二：点 P 在第一象限内的抛物线上，ABP 为钝角， 若ABCAPB，则有BAC=PAB，KAP+KAC=0， C（0，k），A（2，0），KAC=，KAP=，A（2，0），lAP：y=x+k， 抛物线：y=（x+2）（x4），x 26x16=0，解得：x=8 或 x=2（舍） P（8，5k），ABCAPB，k=， 若ABCAPB，则有ABC=PAB，同理可得：k=； （3）方法一：如答图 3，由（1）知：D（5，3），如答图 22，过点 D 作 DNx 轴于点 N，则 DN=3， ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30 过点 D 作 DKx 轴，则KDF=DBA=30过点 F 作 FGDK 于点 G，则 FG=DF 由题意，动点 M 运动的路径为折线 AF+DF，运动时间：t=AF+DF， t=AF+FG，即运动的时间值等于折线 AF+FG 的长度值 由垂线段最短可知，折线 AF+FG 的长度的最小值为 DK 与 x 轴之间的垂线段 过点 A 作 AHDK 于点 H，则 t最小=AH，AH 与直线 BD 的交点，即为所求之 F 点 A 点横坐标为2，直线 BD 解析式为：y=x+， y=（2）+=2，F（2，2） 综上所述，当点 F 坐标为（2，2）时，点 M 在整个运动过程中用时最少 方法二：作 DKAB，AHDK，AH 交直线 BD 于点 F， DBA=30，BDH=30，FH=DFsin30=，当且仅当 AHDK 时，AF+FH 最小， 点 M 在整个运动中用时为：t=，lBD：y=x+，FX=AX=2，F（2，） 第 14 页 共 16 页 38、【解答】解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线 x=1 （2）设直线 BC 的函数关系式为：y=kx+b 把 B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：所以直线 BC 的函数关系式为：y=x+3 当 x=1 时，y=1+3=2，E（1，2） 当 x=m 时，y=m+3，P（m，m+3） 在 y=x 2+2x+3 中，当 x=1 时，y=4D（1，4） 当 x=m 时，y=m 2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段 DE=42=2， 线段 PF=m 2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当 PF=ED 时，四边形 PEDF 为平行四边形 由m 2+3m=2，解得：m 1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当 m=2 时，四边形 PEDF 为平行四边形 设直线 PF 与 x 轴交于点 M，由 B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3 S=SBPF+SCPF即 S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m 2+3m）= m 2+ m（0m3） 方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4）， DEC=COB=90，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90， DCBC，BCD 的外接圆圆心 M 为 BD 中点， MX=2，MY=2，BCD 的外接圆圆心 M（2，2） 39、【解答】解：（1）由题意抛物线顶点（3，），点 C 坐标（0，4）， 设抛物线解析式 y=a（x+3） 2+ ，把点 C（0，4）代入得 a= ， 所以抛物线为 y= （x+3） 2+ = x 2 x+4， 令 y=0，得 x 2+6x16=0，x=8 或 2，所以点 B（8，0），点 A（2，0），D（4，0） 把点 D（4，0）代入 y=kx+4 中