xx届中考数学知识点归纳复习平面直角坐标系与函数的概念

1 / 11 XX 届中考数学知识点归纳复习平面直角坐标系与函数的概念 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 k 章节 第三章 课题 平面直角坐标系与函数的概念 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2.能在方格纸上建立适 当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置 3.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化 教学重点 2 / 11 能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 教学难点 能在直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平面直角坐标系 (1)平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 直角坐标系，其中，水平的数轴叫做 _轴或 _轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做 _轴或 _轴， 取竖直向上为正方向，两轴交点 o 是原点，在平面中建 立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。 (2)坐标平面的划分 :x 轴和 y 轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按 _方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、 x 轴、 y 轴不 属于任何象限。 (3)点的坐标的意义 :平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用 “ ， ”分开，如 (-2， 3)，横坐标是 -2，纵坐标是 -3，其位置不能颠倒， (-2， 3)与 (3， -2)是指两个不同的点的坐标。 3 / 11 (4)各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 x 轴将坐标平面分为两部分， x 轴上方的点的 _坐标为正数； x 轴下方的点的 _坐标为负数。即第 _、 _象限及 y 轴正方向 (也称 y 轴正半轴 )上的点的纵坐标为_数； 第 _、 _四象限及 y 轴负方向 (也称 y 轴负半轴 )上的点的纵坐标为 _数。反之，如果点 P(a，b)在轴上方，则 b_0；如果 P(a， b)在轴下方，则 b_0。 y 轴将坐标平面分为两部分， y 轴左侧的点的横坐标为负数； y 轴右侧的点的横坐标为正数。即第 _、 _象限和 x 轴负半轴上的点的 _坐标为负数；第 _、_象限和和 _轴正半轴的的点的 _坐标为正数。反之，如果点 P(a， b)在轴左侧，则 a_0；如果 P(a，b)在轴右侧，则 a_0。 规定坐标原点的坐标是 (0， 0) 各个象限内的点的符号规律如下表。 上表反推也成立，如：若点 P(a,b)在第四象限，则a0,b0 等等。 坐标轴上的点的符号规律 说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为 0 的点在 y轴上；横坐标为 0，纵坐标小于 0 的点在 y 轴的负半轴上等等；由上表可知 x 轴的点可记为 (x,0),y 轴上的点可记做(0,y)。 4 / 11 (5)对称点的坐标特征 : 关于 x 轴对称的两点： _坐标相 同， _坐标互为 _。如点 P(2， -4)关于 x 轴对称的点的坐标为 _；反之亦成立； 关于y 轴对称的两点： _坐标相同， _坐标互为 _。如点 P(2 ， -4) 关于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为_；反之亦成立； 关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为 _；如 P(-2， 3)与Q_关于原点对称。 (6)坐标平面内的点和有序实数对 (x,y)建立了 _关系 。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7)第一、三象限角平分线上的点到 _轴、 _轴的距离相等，可以用直线 _表示；第二、四象限角平线线上的点到 _轴、 _轴的距离也相等，可以用直线_表示。 2.函数基础知识 (1)函数 :如果在一个变化过程中，有两个变量 x、 y，对于 x的， y 都有 与之对应，此时称 y 是 x 的，其 中 x 是自变量， y 是因变量 (2)自变量的取值范围： 函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得不等于 0 5 / 11 函数关系式是偶次根式，自变量取值为为非负数（ 4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。 (3)常量与变量：常量：在某变化过程中的量。变量：在某变化过程中 的量。 (4)函数的表示方法 : ； ； 。 （二）：【课前练习】 1.点 A（ 1， 2）关于轴的对称点坐标是；点 A 关于原点的对称点的坐标是 . 2.点 m（ 1， 2）关于 x 轴对称点的坐标为（） A.（ 1， 2） B.（ 1， 2） c.（ 1， 2） D.（ 2， 1） 3.在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 6）、 B（ 2， 3）、 c（ 3，2） 在下面的平面直角坐标系中描出点 A、 B、 c； 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图 . 4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来 .乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑 着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟 .下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间 t 变化情况的是 (). 6 / 11 5.如图 ,所示的象棋盘上，若帅位于点（ 1， 2）上，相位于点（ 3， 2）上，则炮位于点（ ） A.（ 1， 1） B.（ 1， 2） c.（ 2， 1） D.（ 2， 2） 二：【经典考题剖析】 1.如果点 m(a+b,ab)在第二象限，那么点 N(a， b)在（） A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 解析：由 m 在第二象限，可知 a+b0 可确定a0,b0,从而确定 N 在第三象限。 2.在直角坐标系中，点 P（ 3， 5）关于原点 o 的对称点的坐标是 ；解析：关于轴对称点的横坐标相等 ,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数 ,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。 3.函数中，自变量 x 的取值范围是 () 1 解析：求函数自变量的取值范围 ,往往通过解方程或解不等式 (组 )来确定 ,要学会这 种转化方法 . 4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答： 7 / 11 第一天中，在什么时间范围内这头骆 驼的体温是上升的 ?它的体温从最低上升 到最高需要多少时间 ? 第三天 12 时这头骆驼的体温是多少 ? 兴趣小组又在研究中发现，图中 10 时 到 22 时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式 略解： 第一 天中，从 4 时到 16 时这头骆驼的体温是上升的 ;它的体温从最低上升到最高需要 12 小时 . 第三天 12 时这头骆驼的体温是 39. . 解析：函数的三钟表示方法 :解析式、列表法和图像法 .本题要从所给图像中提取信息 ,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义 ,并注意题目设定了特定的自变量范围 . 5.下图是由权威机构发布的，在 1993 年 4 月 XX 年 4 月期间由中国经济状况指标之 一中国经济预警指数绘制的图表 （ 1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出： 我国经济发展过热的 最高点出现在 年 我国经济发展过冷的最低点出现在 年 （ 2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我 国从 1993 年 4 月到 XX 年 4 月经济发展状况， 并预测 XX 年度中国经济发展的总体趋势将 8 / 11 会怎样？ 三：【课后训练】 1.如图，方格纸上一圆经过（ 2， 5），（ 2， l），（ 2， 3）， (6， 1）四点，则该圆的圆心的坐标为（） A（ 2， 1） B（ 2， 2） c（ 2， 1） D（ 3， l） 2.已知 m(3a 9， 1 a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a 等于（） A 1B 2c 3D 0 3.在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 1）关于原点的对称点在（） A第一象限； B第 m 象限； c第 m 象限； D第四象限 4.如图， ABc 绕点 c 顺时针旋转 90 后得到 AA 、 Bc ， 则 A 点的对应点 A 点的坐标是（） A（ 3， 2）； B（ 2， 2）； c（ 3， 0）； D（ 2， l） 5.点 P(3， 4）关于 y 轴的对称点坐标为 _，它关于 x 轴的对称点坐标为 _它关于原点的对称点坐标为_ 6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东 _度方向上，与王超家大约_米。 王超家在李明家 _方向上，与李明家的距离大约是 _米； 9 / 11 张振家在学校 _方向上，到学校的距离大约是 _米 7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价 25 元，书法练习本每本售价 5 元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本； 乙：按购买金额打九折付款某书法兴趣小组欲购买这种毛笔 10 支，书法练习本 x（ x 10）本 （ 1）写出每种优惠办法实际付款金额 y 甲 (元 )、 y 乙（元）与 x（本）之间的关系式； （ 2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？ 8.某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为 120000 元的房子，购房时首期（第一年）付款 30000 元，从第二年起，以后每年应付房款为 5000 元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为 0 4% （ 1）若第 x(x2 ）年小明家交付房款 y 元，求年付房款 y（元）与 x(年）的函数关系式；（ 2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中 10 / 11 9.如图所示，在直角坐标系中，第一次将 oAB 变换成oA1B1 ；第二次将 oA1B1 变换成 oA2B2，第三次将 oA2B2变换成 oA3B3 ，已知 A(1， 3)， A1（ 2， 3）， A2（ 4， 3）， A3（ 8， 3）， B（ 2， 0）， B1（ 4， 0）， B2（ 8， 0）， B3(6， 0） （ 1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规 律再将 oA3B3 变换成 oA4B4 ，则 A4 的坐标是_， B4 的坐标是 _； （ 2）若按第（ 1）题的规律将 oAB 进行第 n 次变换，得到oAnBn ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测 An 的坐标是 _， Bn 的坐标是 _. 10.已知平面直角坐标系上有六个点，