北京市朝阳区2017届九年级上学期期末考试数学试题（PDF版）.pdf

北京市朝阳区 20162017 学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷 2017.1 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 110 题均有四个选项，符合题意的选项 只有一个 1二次函数 2 (1)3yx的最小值是 A2 B1 C2 D3 2下列事件中，是必然事件的是 A明天太阳从东方升起 B射击运动员射击一次，命中靶心 C随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球，从该盒子中任意 摸出一个球，摸到黄球的概率是 A 2 3 B 1 2 C 2 5 D 1 3 4如图，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E，若:1:2AD DB ，则ADE 与ABC的面积之比是 A1:3 B1:4 C1:9 D1:16 5已知点(1)Aa，与点(3)Bb，都在反比例函数 12 y x 的图象上，则a与b之间的关系是 Aab Bab Cab Dab 6已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为 A 2 18cm B 2 12cm C 2 6cm D 2 3cm 7已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函 数关系，它的图象如图所示，则用电阻R表示电流I的函数表达式为 A 3 I R B 6 I R C 3 I R D 6 I R E D CB A 8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径若O的半径为 5，8AC ，则cosB的值是 A 4 3 B 3 5 C 3 4 D 4 5 9 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有这样一个问题： “今有勾八步， 股十五步， 问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直 角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的 直径是 A5 步 B6 步 C8 步 D10 步 10已知二次函数 2 1 (0)yaxbxc a和一次函数 2 (0)ykxn k的图象如图所示，下面有四个推 断： 二次函数 1 y有最大值 二次函数 1 y的图象关于直线1x 对称 当2x 时，二次函数 1 y的值大于 0 过动点(0)P m，且垂直于x轴的直线与函数 1 y， 2 y的图象的交点分别为C，D，当点C位于点 3 2 R / I /A O O D CB A D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是3m 或1m 其中正确的是 A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11将二次函数 2 25yxx化为 2 ()ya xhk的形式为y 12抛物线 2 2yxxm与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为 13如图，若点P在反比例函数 3 (0)yx x 的图象上，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点 N，则矩形PMON的面积为 14某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示： 种子个数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 发芽种子个数m 899 1365 2245 3644 7272 13680 18160 27300 发芽种子频率 m n 0.899 0.910 0.898 0.911 0.909 0.912 0.908 0.910 则该作物种子发芽的概率约为 15如图，ABC中，D，E分别是AB，AC边上一点，连接DE，请你添加一个条件，使 ADEACB，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可） 16阅读下面材料： -1 -2 Ox y -3-2-1 3 2 1 1 y x P O M N C E D B A 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：ACB是ABC的一个内角， 求作：APBACB 小明的作法如下： 如图： 作线段AB的垂直平分线m； 作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O； 以点O为圆心，OA为半径作ABC的外接圆； 在ACB上取一点P，连接APBP，； 所以APBACB 老师说： “小明的作法正确” 请回答： （1）点O为ABC外接圆圆心（即OAOBOC）的依据是 ； （2）APBACB的依据是 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 17计算：2sin45tan602cos3012 18如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACDABC，若3AC ，1AD，求DB的长 19已知二次函数 2 0yaxbxc a中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 2 1 0 2 y 3 4 3 5 （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； A B C n m P B O C A D CB A （2）求出该函数图象与x轴的交点坐标 20如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点分别为264262ABC， ， ， （1） 以原点O为位似中心， 将ABC缩小为原来的 1 2 ， 得到DEF， 请在第一象限内画出DEF； （2）在（1）的条件下，点A的对应点D的坐标为 ，点B的对应点E的坐标为 21如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分如果M是O中弦CD的中 点，EM经过圆心O交O于点E，1025CDEM，求O的半径 22如图，在RtABC中，90C ，点D是BC边的中点，2CD ， 3 tan 4 B （1）求AD和AB的长； （2）求sinBAD的值 23已知一次函数21yx 的图象与y轴交于点A，点1Bn ，是该函数图象与反比例函数 0 k yk x 图象在第二象限内的交点 （1）求点B的坐标及k的值； 1 2 3 4 5 6 y x654321 C B A O DCB A （2）试在x轴上确定点C，使ACAB，直接写出点C的坐标 24如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m设AB长为mx， 矩形的面积为 2 mr （1）写出y与x函数关系式； （2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ （3）当花圃的面积为 2 150m时，AB长为多少米？ 25如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且BCCD，过点C的直线CFAD于点F， 交AB的延长线于点E，连接AC （1）求证：EF是O的切线； （2）连接FO，若 1 sin 2 E ，O的半径为r，请写出求线段FO长的思路 26某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数 2 21yxx 的图象和性质进行了探究，探 究过程如下，请补充完整： （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： x 3 5 2 2 1 0 1 2 5 2 3 y 2 1 4 m 2 1 2 1 1 4 2 其中m ； （2） 如下图， 在平面直角坐标系xOy中， 描出了以上表中各对对应值为坐标的点， 根据描出的点， 画出该函数的图象； D C B A OBE A D C F （3）根据函数图象，写出： 该函数的一条性质 ； 直线ykxb经过点12 ，若关于x的方程 2 21xxkxb 有 4 个互不相等的实 数根，则b的取值范围是 27在平面直角坐标系xOy中，直线 1 4 yxn 经过点42A ，分别与x，y轴交于点B，C，抛 物线 22 2yxmxmn的顶点为D （1）求点B，C的坐标； （2）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示） ； 若抛物线 22 2yxmxmn与线段BC有公共点，求m的取值范围 28在RtABC中，90ACB ，O为AB边上的一点，且 1 tan 2 B ，点D为AC边上的动点（不与 点AC，重合） ，将线段OD绕点O顺时针旋转90，交BC于点E （1）如图 1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则 OE OD 的值为 ； （2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点， 请根据题意将图 2 补全； 小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中， （1）中 OE OD 的值不变 小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求 OE OD 的值的几种想法： 1 2 3-3 -2 -1 -2 -1 1 2 3 O y x 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 -2 -1 1 2 3 O y x 想法 1：过点O作OFAB交BC于点F，要求 OE OD 的值，需证明OEFODA 想法 2：分别取ACBC，的中点HG，连接OHOG，要求 OE OD 的值，需证明 OGEOHD 想法 3：连接OC，DE，要求 OE OD 的值，需证明，C，D，O，E四点共圆 请你参考上面的想法，帮助小军写出求 OE OD 的值的过程（一种方法即可） ； （3）若 1BO BAn （2n且n为正整数） ，则 OE OD 的值为 （用含n的式子表示） 29在平面直角坐标系xOy中，C的半径为(1)r r ，P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美 点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足2PAPB，则称点P为C的“完美 点” ，下图为C及其“完美点