马营中学2015-2016年高二上学期数学(理)期末试题及答案.pdfVIP

1 20152016 学年度高二级第一学期期末试题（卷）学年度高二级第一学期期末试题（卷） 数学数学(理科理科) 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置上。考生务必选择对应的题目作答，否则 不判分。 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置上。考生务必选择对应的题目作答，否则 不判分。 第第 I 卷卷 一、选择题一、选择题.（每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分） 1.设集合1 , 0 , 1M， 2 20Nx xx，则 MN= （ ） A0,1 B0,1,2 C 1,0,1 D1,0 2.已知 3 2 sin，则)2cos(（ ） A 3 5 B 3 5 C 9 1 D 9 1 3. 在等差数列 n a中， 3571013 3()2()24,aaaaa则此数列前 13 项之和为（ ） . A 126 .B 26 .C 13 .D 12 4.若)10(02logaa a 且且，则函数)1(log)(xxf a 的图像大致是（ ） 5以下有关命题的说法错误的是 （ ） A命题“若023 2 xx则 x=1”的逆否命题为“若023, 1 2 xxx则” B“1x”是“”023 2 xx的充分不必要条件 C若 qp 为假命题，则 p、q 均为假命题 2 D对于命题 01,:, 01: 22 xxRxpxxRxp均有则使得 6. 设变量x，y满足约束条件 2 22 2 yx xy x ，则2zxy的最大值为（ ） A.8 B. 6 C. 4 D. 8 5 7某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 2 1 ，则该几何体的俯视图可 以是 （ ） 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A3 B11 C38 D123 9.过双曲线的一个焦点 2 F作垂直于实轴的弦PQ， 1 F是另一焦点，若 2 1 QPF，则双曲 线的离心率e等于（ ） A12 B2 C 12 D2 2 10. 已知点 ba yxbap3302),(上运动，则在直线的最小值是（ ） A 4 22 B.32 C.6 D.18 11. 设 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcosC+ccosB=asinA，则 ABC 的 形状为（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 不确定 12. 设奇函数 )(xf 在（0，+）上为增函数，且0) 1 (f，则不等式0 )()( x xfxf 解集 为（ ） A （-1,0）（1，+） B （-，-1）（0,1） C （-，-1）（1，+） D （-1,0）（0,1） 3 第第 II 卷卷 二二.填空题（填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.设 F 为抛物线 2 :y =3xC的焦点， 过 F 且倾斜角为 30的直线交于 C 于 ,A B两点， 则AB= . 14.函数 sin22sincosf xxx的最大值为_. 15. 设双曲线 22 1 916 xy 的右顶点为 A，右焦点为 F,过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的 直线与双曲线交于点 B，则 AFB 的面积为_. 16.已知 m、n 是不同的直线，、 是不重合的平面，给出下列命题： 若 m，则 m 平行于 内的无数条直线； 若 ，m ，n ，则 mn； 若 m，n，mn，则 ； 若 ，m ，则 m； 若 ，=m，n 经过 内的一点，nm，则 n 其中正确的命题编号是_. 三三.解答题（解答题（解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分） 17.(本小题满分 10 分) 已知函数)32(log)( 2 4 xxxf. （1）求函数)(xf的定义域及单调区间； （2 求函数)(xf的最大值及取得最大值的 x 值. 18. (本小题满分 12 分) 在 ABC 中， 角 A、 B、 C 的对边分别为a、b、c， 3 C ，5b ， ABC 的面积为10 3。 （1）求a、c的值； （2）求sin() 6 A 的值 4 19.(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面 ABCD，若 F，E 分别为 PC,BD 的中点， 求证： （l）EF平面 PAD； （2）平面 PDC平面 PAD 20.(本小题满分 12 分) 为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的 7 次数学测试成绩（满分 100 分）进行统 计，作出如下的茎叶图，其中yx,处的数字模糊不清. 已知甲同学成绩的中位数是 83，乙同学 成绩的平均分是 86 分. （1）求x和y的值； （2）现从成绩在90,100之间的试卷中随机抽取两份， 求这两份试卷来自甲,乙两人的概率。 21. (本小题满分 12 分) 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为3,0，离心率 3 2 e （1）求椭圆C的标准方程； （2）设过椭圆左顶点A的直线l交椭圆于另一点B，且AB中点横坐标为 8 5 ，求l的方程。 22.(本小题满分 12 分) 已知数列 n a中， 1 1a ， 1 23 nn aa ， 数列 n b中， 1 1b ， 且点 1,nn bb 在直线1yx 上.(1) 求数列 n a的通项公式； （2）求数列 n b的通项公式； （3）若3 nn ca，求数列 nn b c的前n项和 n S. P A B C D F E 5 2015-2016 学年第一学期期末考试试题 高二数学(理科答案) 2015-2016 学年第一学期期末考试试题 高二数学(理科答案) 一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A C B B C D C B C C B D 二、填空题 13 56 14 1 15 5 32 , 16. 三、解答题 17解： （1）032 2 xx 31x 函数 f（x）的定义域为3 , 1 （2）令 2 32xxt，则函数 t 在（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增 y=log4t 在（0，+）单调递增 函数 f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减 函数的单调增区间（-1，1） ，单调减区间是（1，3） （3）将原函数分解为 y=log4u，u=2x+3x2两个函数 因为 u=2x+3x2=（x1）2+44， 所以 y=log4（2x+3x2）log44=1 所以当 x=1 时，u 取得最大值 4， 又 y=log4u 为单调增函数，所以 y 的最大值为 y=log44=1，此时 x=1 18. 1 sin10 3 2 ABC SabC Q解：（ ） 5 sin20 3,8 3 aa 得 22222 2cos,2coscababC cababC 22 1 852 5 87 2 3 8 sin4 3 2 ,sin sinsin77 acaC A ACc Q（ ） 6 222222 5781 cos 22 5 77 bca A bc 4 331113 sin()sincoscossin 666727214 AAA 19.略 PADCD平面 20.解：(1)甲同学成绩的中位数是 83， , 乙同学的平均分是 86 分， ,. (2)甲同学成绩在100,90之间的试卷有两份，分别记为 21,a a 乙同学成绩在100,90之间的试卷有三份，分别记为 321 ,bbb “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为： 31211121 ,bababaaa， 322212 ,bababa 323121 ,bbbbbb 共有 10 种情况，概率为 5 3 21.（1）3c Q ， 3 2 e 33 2a 2a - 222 1bac 椭圆的标准方程为 2 2 1 4 x y - （2）2a Q，( 2,0)A （方法一） 设l的方程为(2)yk x 7 代入 2 2 1 4 x y 化简得 2222 (41)161640kxk xk （3） 设另一交点 22 (,)B x y，则 2 2 2 16 2 41 k x k 又 2 28 25 x Q 2 2 1616 415 k k ， 2 1k ， 1k 当1k 时，代人（3）得 2 164 5 12160 V l的方程为2yx 或2yx。 - （方法二） 设与椭圆的另一交点坐标为 22 (,)B x y 则 2 28 25 x ， 2 6 5 x 将 2 6 (,) 5 y代人椭圆方程 2 2 2 6 () 5 1 4 y 解得 2 4 5 y 6 4 (, ) 5 5 B 或 64 (,) 55 B l的方程为2yx 或2yx。 22.解：(1)由 1 23 nn aa 得 1 323 nn aa 所以3 n a 是首项为 1 34a ，公比为 2 的等比数列. 所以 11 34 22 nn n a ，故 1 23 n n a （2）因为 1,nn bb 在直线1yx上， 8 所以 1 1 nn bb 即 1 1 nn bb 又 1 1b