xx届高考数学教材知识点复习三角函数的性质导学案

1 / 5 XX 届高考数学教材知识点复习三角函数的性质导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 【学习目标】 1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期 2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题 预习案 函数 y sinxy cosxy tanx 对称性对称轴 x 2 k x k 无 对称中心 (k ， 0)(2 k ， 0) (k2 ， 0) Asin(x ) 的最小正周期 T 2|. yAtan(x ) 的最小正周期 T |. 3.(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式 2 / 5 (2)形如 y Asin(x ) 形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究 (3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题 【预习自测】 1若函数 y cos(x 6)(w0) 的最小正周期为 5 ，则 w _. 2比较下列两数的大小 (1)sin125_sin152 ； (2)cos( 5)_c os35 ； (3)tan( 35)_tan25. 3 (1)函数 y sin(x 4) 的单调递增区间是_； (2)函数 y tan(12x 4) 的单调递增区间是 _ 4若 y cosx 在区间上为增函数，则 的取值范围是_ 5函数 f(x) sinxcosx 32cos2x 的最小正周期和振幅分别是 ( ) A ， 1 B ， 2、 c 2 ， 1D 2 ， 2 探究案 题型一：三角函数的周期性 例 1. 求下列函数的周期 (1)y 2|sin(4x 3)| ； (2)y (asinx cosx)2(aR) ； 3 / 5 (3)y 2cosxsin(x 3) 3sin2x sinxcosx. 拓展 1. (1)f(x) |sinx cosx|的最小正周期为_ (2)若 f(x) sinx(0) 在上至少存在 50个最小值点，则 的取值范围是 _ 题型二：三角函数的奇偶性 例 2.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x) cos(2 2x)cos( x)； (2)f(x) xsin(5 x)（ 3） f(x) sin(2x 3) sin(2x 3)； （ 4） f(x) cosx1 sinx1 sinx；（ 5） y sin(2x 2) ；（ 6） y tan(x 3) 拓展 2：将函数 y sin(2x ) 的图像沿 x 轴向左平移8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为 ( ) 4 B.4c 0D 4 4 / 5 题型三：三角函数的对称性 例 3.(1)函数 f(x) sin(2x 6) 的对称中心为 .对称轴方程为 (2)设函数 y sin2x acos2x 的图像关于直线 x6 对称， a= (3)函数 y tan(x2 3) 的图像的对称中心为 _ 拓展 3. (1)函数 y sin(2x 3) 的图像的对称轴方程可能是 ( ) A x 6B x 12c x 6D x 12 (2)函数 y 2cosx(sinx cosx)的图像的一个对称中心的坐标是 ( ) A (38 ， 0)B (38 ， 1)c (8 ， 1)D ( 8 ， 1) 题型四：三角函数的单调性 例 4 (1)求函数 y cos( 2x 3) 的单调递减区间； (2)求函数 y sin(3 2x)的单调递减区间； (3)求 y 3tan(6 x4)的最小正周期及单调递减区间； (4)求函数 y |sin(x 4)| 的单调递减区间 5 / 5 拓展 4： (1)已知 0 ，函数 f(x) sin(x 4)在 (2 ， ) 上单调递减，则 的取值范围是 A 12， 54B 12， 34c (0， 12D (0,2( )