xx届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案

1 / 6 XX 届高考数学教材知识点复习函数与方程导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲 山课件 m 【学习目标】 1结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系 2根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解 预习案 1函数零点的概念 :(零点不是点！ ) (1)从 “ 数 ” 的角度看：即是使 f(x) 0 的实数 x； (2)从 “ 形 ” 的角度看：即是函数 f(x)的图像与 x 轴交点的坐标 2函数零点与方程根的关系 方程 f(x) 0 有实数根 函数 y f(x)的图像与有交点 函数 y f(x)有 3函数零点的判断 如果函数 y f(x)在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 .那么，函数 y f(x)在区间内有零点，即存在 c(a ，2 / 6 b)，使得 f(c) 0，这个 c 也就是方程 f(x) 0 的根 4二分法的定义 对于在上连续不断，且的函数 y f(x)，通过不断地把函数f(x)的所在的区间，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 5用二分法求函数 f(x)零点近似 值 (1)确定区间，验证，给定精确度 ； (2)求区间 (a， b)的中点 x1； (3)计算 f(x1)； 若，则 x1 就是函数的零点； 若，则令 b x1， (此时零点 x0(a ， x1)； 若，则令 a x1， (此时零点 x0(x1 ， b) (4)判断是否达到精确度 ：即若 |a b| ，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复 (2) (4) 【预习自测】 1函数 f(x) x2 5x 6 的零点是 ( ) A 2,3 B 2,3c 2， 3D 2， 3 2函数 f(x) (12)x 的零点个数为 ( ) A 0B 1c 2D 3 3函数 f(x) x3 x2 x 1 在上 ( ) A有两个零点 B有三个零点 c仅有一个零点 D无零点 3 / 6 4下列函数图像与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是 ( ) 5二次函数 f(x) ax2 bx c 中， ac3” 是 “ 函数 f(x) x 2， x 存 在 零 点的 ”( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 c充要条件 D既不充分又不必要条件 (3)(已知 a0 且 a1 ，函数 f(x) ax |logax|的零点个数为 _ 题型二零点性质的应用 例 2. 若函数 f(x) |4x x2| a 有 4 个零点，求实数 a的取值范围 探究 2. (1)已知函数 y x3 3x c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则 c ( ) A 2 或 2B 9 或 3c 1 或 1D 3 或 1 (2)已知函数 f(x) 12x 34， x2 ，log2x， 0x2.若函数 g(x) f(x) k 有两个不同的零点，则实数 k 的取值范围是 _ 5 / 6 例 3. 若二次函数 f(x) x2 2ax 4 在 (1， ) 内有两个零点，求实数 a 的取值范围 探究为何值时， f(x) x2 2mx 3m 4 (1)有且仅有一个零点； (2)有两个零点且均比 1 大 例 4. 若方程 x2 32x k 0 在 ( 1,1)上有实根，求k 的取值范围 探究 4. 已知函数 f(x) x2 ax 3 a，当 x 时，函数至少有一个零点，求 a 的取值范围 题型三用二分法求方程的近似解 例 5. 求方程 lnx 2x 6 0 在内的近似解 (精确到 ) 探究 5. (1)为了求函数 f(x) 2x x2 的一个零点，某同学利用计算器，得到自变量 x 和函数值 f(x)的部分对应值(精确到 )如下表所示： f(x) 则函数 f(x)的一个零点所在的区间是 ( ) 6 / 6 A (,)B (,)c (,)D (,) (2)用二分法研究函数 f(x) x3 3x 1 的