xx届高考数学数列的前n项和13

1 / 5 XX 届高考数学数列的前 n 项和 13 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 7 数列的前 n 项和（ 2） 一、课前检测 1.在数列 an中， an 1n 1 2n 1 nn 1，又 bn2anan 1，求数列 bn的前 n 项的和 解：由已知得： an 1n 1(1 2 3 n) n2， bn 2n2n 12 8(1n 1n 1) 数列 bn的前 n 项和为 Sn 8(1 12) (12 13) (13 14) (1n 1n 1) 8(1 1n 1) 8nn 1. 2已知在各项不为零的数列中，。 （ 1）求数列的通项； （ 2）若数列满足，数列的前项的和为，求 解：（ 1）依题意，故可将整理得： 所以即 ，上式也成立，所以 （ 2） 二、知识梳理 （一）前 n 项和公式 Sn的定义： Sn=a1+a2+an 。 2 / 5 （二）数列求和的方法（共 8 种） 5.错位相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。 如：等比数列的前 n 项和就是用此 法推导的 . 解读： 6.累加（乘）法 解读： 7.并项求和法：一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和 . 形如 an ( 1)nf(n)类型，可采用两项合并求。 解读： 8.其它方法：归纳、猜想、证明；周期数列的求和等等。 解读： 三、典型例题分析 题型 1 错位相减法 例 1 求数列前 n 项的和 . 解：由题可知 的通项是等差数列 2n的通项与等比数列 3 / 5 的通项之积 设 （设制错位） 得（错位相减） 变式训练 1(XX昌平模拟 )设数列 an满足 a13a2 32a3 3n 1an n3， nN*. (1)求数列 an的通项公式； (2)设 bn nan，求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解： (1)a1 3a2 32a3 3n 1an n3， 当 n2 时， a1 3a2 32a3 3n 2an 1 n 13. 得 3n 1an 13， an 13n. 在 中，令 n 1，得 a1 13，适合 an 13n， an 13n. (2)bn nan， bn n3n. Sn 3 232 333 n3n， 3Sn 32 233 334 n3n 1. 得 2Sn n3n 1 (3 32 33 3n)， 即 2Sn n3n 1 3(1 3n)1 3， Sn (2n 1)3n 1434. 小结与拓展： 题型 2 并项求和法 4 / 5 例 2 求 1002 992 982 972 22 12 解： 1002 992 982 972 22 12 (100 99)(98 97) (2 1) 5050. 变 式训练 2 数列 ( 1)nn的前 XX 项的和 SXX为 (D) A. XXB. 解： SXX 1 2 3 4 5 XX XX XX (2 1) (4 3) (6 5) (XX XX) 1005. 小结与拓展： 题型 3 累加（乘）法及其它方法：归纳、猜想、证明；周期数列的求和等等 例 3（ 1）求之和 . （ 2）已知各项均为正数的数列 an的前 n 项的乘积等于Tn=(nN*) ， ，则数列 bn的前 n 项和 Sn中最大的一项是（ D） A S6B S5c S4D S3 解：（ 1）由于（找通项及特征） （分组求和） （ 2） D 5 / 5 变式训练 3（ 1）（ XX 福州八中）已知数列则 ,。答案：100 5000。 （ 2）数列中，且，则前 XX项的和等于（ A） A 1005B XXc 1D 0 小结与拓展： 四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成） 以上一个 8 种方法虽然各有其特点，但总的原则是要善于改变原