xx届高考数学数列备考复习教案

1 / 13 XX 届高考数学数列备考复习教案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 专题三：数列阶段质量评估（三） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，总分 60分） 1.已知，则数列的最大项是（） 2.在数列中，则（） A B c D 3.公差不为零的等差数列中， 数列是等比数列，且（） （ A） 2（ B） 4（ c） 8（ D） 16 4.（ XX广州高三六校联考）等差数列中，若为方程的两根，则等于（） A 10B 15c 20D 40 5.根 据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的 n 个月内累积的需求量 Sn（万件）近似地满足关系式 Sn=（ 21n n2 5）（ n=1， 2， ， 12），按此预测，在本年度内，需求量超过万件的月份是（） 、 6 月、 7 月、 8 月、 9 月 6.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组， , 2 / 13 第一组 第二组 第三组 则位于第（ ）组。 7.已知等差数列的公差为正数，且，则为（ ） 8.执行如图的程序框图， 若， 则输出的（ ） （ A） （ B） （ c） （ D） 9.设函数的导函数，则数列的前 n 项和是（ ） （ A）（ B）（ c）（ D） 10.已知是首项为 1 的等比数列，是的前 n 项和，且，则数列的前 5 项和为 () （ A）或 5（ B）或 5（ c）（ D） 11.在等比数列等于（） A B c D 12.等差数列 an中， a1=-5，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项，余下 10项的平均值是 4，则抽取的是（） A a11B a10c a9D a8 3 / 13 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，总分 16分） 13.整数数列满足 ，则数列的通项 _ 14.（ XX苏、锡、常、镇四市高三调研）已知是等差数列，设 某学生设计了一个求的部分算法流程图（如图），图中空白处理框中是用 n的表达式对赋值，则空白处理框中应填入： 15.已知等比数列 an中， a1=3， a4=81，若数列 bn满足bn=log3an， 则数列的前 n 项和 Sn=。 16.顺次连结面积为 1 的正三角形的三边中点构成一个黑色三角形，在余下的白色三角形上重复上面的操作。第（ 1）个图中黑色三角形面积总和为，第（ 2）个图中黑色三角形面积总和为，第 （ 3）个图中黑色三角形面积总和为，依此类推，则第个图中黑色三角形面积总和为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，总分 74分） 17.已知数列 an是首项 a1=1的等比数列，且 an0， bn是首项为 l 的等差数列，又 a5+b3=21， a3+b5=13 （ 1）求数列 an和 bn的通项公式 （ 2）求数列的前 n 项和 Sn 4 / 13 18.已知等差数列满足 （ 1）求数列的通项公式； （ 2）设各项均为正数的等比数列的前 n 项和为 19.已知函数的图象经过点及，为数列的前项和 . （ ）求及； （ ）若数列满足求数列的前项和 . 20.设数列中的每一项都不为 0 证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有 21.对于数列 ,若存在常数 m 0,对任意的， 恒有 ,则称数列为数列 . （ ）首项为 1，公比为的等比数列是否为 B-数列？请说明理由 ; （ ）设是数列的前 n 项和 .给出下列两组判断： A 组： 数列是 B-数列 , 数列不是 B-数列 ; B 组： 数列是 B-数列 , 数列不是 B-数列 . 请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一 个命题 . 判断所给命题的真假，并证明你的结论； 5 / 13 () 若数列是 B-数列，证明：数列也是 B-数列。 22.已知为正整数， （ I）用数学归纳法证明：当时，； （ II）对于，已知， 求证，； （ III）求出满足等式的所有正整数 参考答案 一、选择题 1.答案： c.提示 :是关于的二次函数 . 2.【解析】选 A. 3.【解析】选 D. 4.【解析】选 B. 5.【解析】选 c.由 Sn 解出 an=（ n2+15n 9），再解不等式（ n2+15n 9），得 6 n 9. 6.【解析】选 c.因为第 n 组有 2n 个正偶数，故前 n 组共有2+4+6+2n= 个正偶数。 XX是第 1005个正偶数，若 n=31，则 =992，而第 32组中有偶数 64个， 992+64=1056，故 XX在第 32组。 6 / 13 7.【解析】选 A.因为，及公差为正数，所以 ， 所以 8.【解析】选 D.由题意知当 n=9 时， n=99 不成立，输出 S，此时 9.【解析】选 A 10.【命题立意】考查等比数列的通项公式、前 n 项和公式 【思路点拨】求出数列的通项公式是关键 【规范解答】选 c设，则， 即， 二、填空题 13.【解析】 答案： 14.【解析】当 n5 时， = n2 9n，所以， 因为是等差数列，所以， 7 / 13 答案： 15.【解析】因为 a1=3， a4=81，所以 所以 答案： 16.答案： 三、解答题 17.【解析】（ 1）设的公比为，的公差为，则由已知条件得： 解之得：，或（舍去） 4 分 ， 6 分 （ 2）由（ 1）知 7 分 得： 9 分 即 12 分 18.【解析】（ I）设等差数列的公差为 d。 2 分 解得 4 分 6 分 8 / 13 （ II）设各项均为正数的等比数列的公比为 由（ I）知 8 分 10 分 解得（舍去） 11 分 13 分 19.【解析】（ 1） 函数的图象经过点，则 ，解得， ，得 则 8 分 （ 2）， = 令 -: 14 分 20.【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力 【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜采用列项相消法，再证明充分性，可采用数 学归纳法或综合法 【规范解答】已知数列中的每一项都不为 0， 先证 9 / 13 若数列为等差数列，设公差为， 当时，有， 即对任何，有成立； 当时，显然也成立 再证 对任意，有 ， ， 由 - 得： - 上式两端同乘，得 ， 同理可得 ， 由 - 得：，所以为等差数列 【方法技巧】 1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的类型进行求和； 2、对数列中的含 n 的式子，注意可以把式子中的 n 换为或得到相关的式子，再进行化简变形处理；也 可以把 n 取自然数中的具体的数 1， 2， 3 等，得到一些等式归纳证明 . 21.【解析】（ ）设满足题设的等比数列为 ,则 .于是 10 / 13 = 所以首项为 1，公比为的等比数列是 B-数列 . （ ）命题 1：若数列是 B-数列，则数列是 B-数列 .此命题为假命题 . 事实上设 =1，易知数列是 B-数列，但 =n， . 由 n 的任意性知，数列不是 B-数列。 命题 2：若数列是 B-数列，则数列是 B-数列。此命题为真命题。 事实上，因为数列是 B-数列，所以存在正数 m，对任意的，有 , 即 .于是 , 所以数列是 B-数列。 （注：按题中要求组成其它命题解答时，仿上述解法） () 若数列是 B-数列，则存在正数 m，对任意的有 . 因为 . 记，则有 . 11 / 13 因此 . 故数列是 B-数列 . 22.【解析】方法一：用数学归纳法证明： （ ）当时，原不等式成立；当时，左边，右边， 因为，所以左边右边，原不等式成立； （ ）假设当时，不等式成立，即，则当时， ，于是在不等式两边同乘以得 ， 所以即当时，不等式也成立 综合（ ）（ ）知，对一切正整数，不等式都成立 （ ）当时，由（ ）得， 于是 ， （ ）由（ ）知，当时， ， 即即当时，不存在满足该等式的正整数 故只需要讨论的情形： 当时，等式不成立； 当时，等式成立； 当时，等式成立； 当时，为偶数，而为奇数，故，等式不成立； 当时，同的情形可分析出，等式不成立 12 / 13 综上，所求的只有 方法二：（ ）当或时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明： 当，且时， （ ）当时，左边，右边，