xx届高考数学知识梳理复习教案

1 / 5 XX 届高考数学知识梳理复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教案 18函数的单调性 一、课前检测 1.下列函数中，满足 “ 对 ,当时，都有 ” 的是（ B） A B c D 2.函数和的递增区间依次是（ c） A B c D 3.已知函数在内单调递减，则的取值范围是（ c） A B c D 二、知识梳理 1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调 ()函数，区间称为的 ()区间 . 解读： 2.判断函数单调性的常用方法： （ 1）定义法：（ 2）图象法：（ 3）导数法：（ 4）利用复合函数的单调性： 解读： 3.关于函数单调性还有以下一些常见结论： 两个增（减）函数的和为 _；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是 _； 2 / 5 奇函数在对称的两个区间上有 _的单调性；偶函数在对称的两个区间上有 _的单调性； 互为反函数的两个函数在各自定义域上有 _的单调性； 解读： 4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图 象法、复合函数法、导数法等 解读： 三、典型例题分析 例 1 求证：在上是增函数 . 答案：略 变式训练：对于给定的函数，有以下四个结论： 的图象关于原点对称； 在定义域上是增函数； 在区间上为减函数，且在上为增函数； 有最小值 2。 其中结论正确的是 .答案： 小结与拓展：对 “ 对勾函数 ” 的认识。 例 2 已知函数满足对任意的都有成立，则的取值范围是（ A） A B c D 3 / 5 变式训练：已知函数 ,若则实数的取值范 围是 解析：在上是增函数，由题得，解得 小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。 例 3（ 1）函数的递增区间为 _；答案： （ 2）函数的递减区间为 _。答案： 变式训练 1：求函数的单调区间； 答案：递增区间为；递减区间为 变式训练 2：已知在 0,1上是减函数，则实数的取值范围是。 解：题中隐含 a 0， 2 ax在 0， 1上是减函数 .y=logau应为增函数，且 u=2 ax在 0， 1上应恒大于零 . 1 a 2. 小结与拓展：复合函数单调性按照 “ 同增异减 ” 的法则来判定 例 4 函数 f(x) 对 任 意 的 a 、 bR, 都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当 x 0 时， f(x) 1. （ 1）求证： f(x)是 R 上的增函数； （ 2）若 f(4)=5,解不等式 f(3m2-m-2) 3. 解：（ 1）设 x1,x2R ，且 x1 x2, 4 / 5 则 x2-x1 0,f(x2 -x1) 1. f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1 0. f （ x2） f(x1). 即 f(x)是 R 上的增函数 . （ 2） f （ 4） =f（ 2+2） =f（ 2） +f（ 2） -1=5， f（ 2） =3， 原不等式可化为 f(3m2-m-2) f(2), f(x)是 R 上的增函数， 3m2 -m-2 2, 解得 -1 m ,故解集为（ -1,） . 小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断的符号，需要设法构造出的因式。 变式训练：已知定义在区间上的函数满足，且当时， （ 1）求的值；（ 2）判断的单调 性；（ 3）若，解不等式。 答案：（ 1）令可得； （ 2）任取且则， 所以，在区间上单调递减； （ 3