xx届高考数学第一轮基础知识点复习教案-概率与统计

1 / 10 XX 届高考数学第一轮基础知识点复习教案 :概率与统计 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第十二编概率与统计 随机事件的概率 1.下列说法不正确的有 . 某事件发生的频率为 P（ A） = 不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1 小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件 某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 答案 2.给出下列三个命题，其中正确命题有个 . 有一大批产品，已知次品率为 10%，从中任取 100 件，必有 10 件是次品； 做 7 次抛硬币的试验，结果 3 次出现正面，因此正面出现的概率是； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 . 答案 0 3.已知某台纺纱机在 1 小时内发生 0 次、 1 次、 2 次断头的概率分别是，则这台纺纱机在 1 小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为， . 2 / 10 答案 4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ,乙获胜的概率是，则乙不输的概率是 . 答案 5.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P（ A） =， P（ B） =，则出现奇数点或 2 点的概率之和为 . 答案例 1盒中仅有 4只白球 5只黑球，从中任意取出一只球 . （ 1） “ 取出的球是黄球 ” 是什么事件？它的概率是多少？ （ 2） “ 取出的球是白球 ” 是什么事件？它的概率是多少？ （ 3） “ 取出的球是白球或黑球 ” 是什么事件？它的概率是多少？ 解（ 1） “ 取出的球是黄球 ” 在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，其概率为 0. （ 2） “ 取出的球是白球 ” 是随机事件，它的概率是 . （ 3） “ 取出的球是白球或黑球 ” 在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是 1. 例 2 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如 下表所示： 射击次数 n102050100XX00 击中 10环次数 m8194493178453 3 / 10 击中 10环频率 （ 1）计算表中击中 10环的各个频率； （ 2）这位射击运动员射击一次，击中 10环的概率为多少？ 解（ 1）击中 10环的频率依次为， （ 2）这位射击运动员射击一次，击中 10环的概率约是 例 3（ 14分）国家射击队的某队员射击一次，命中 7 10环的概率如下表所示： 命中环数 10环 9 环 8 环 7 环 概率 求该射击队员射击一次 （ 1）射中 9 环或 10环的概率； （ 2）至少命 中 8 环的概率； （ 3）命中不足 8 环的概率 . 解记事件 “ 射击一次，命中 k 环 ” 为 Ak（ kN ， k10 ），则事件 Ak彼此互斥 .2分 （ 1）记 “ 射击一次，射中 9 环或 10环 ” 为事件 A，那么当A9， A10 之一发生时，事件 A 发生，由互斥事件的加法公式得 P（ A） =P（ A9） +P（ A10） =+=分 （ 2）设 “ 射击一次，至少命中 8 环 ” 的事件为 B，那么当4 / 10 A8， A9， A10之一发生时，事件 B 发生 .由互斥事件概率的加法公式得 P（ B） =P（ A8） +P（ A9） +P（ A10） =+=分 （ 3）由于事件 “ 射击一次，命 中不足 8 环 ” 是事件 B： “ 射击一次，至少命中 8 环 ” 的对立事件：即表示事件 “ 射击一次，命中不足 8 环 ” ，根据对立事件的概率公式得 P（） =1-P（ B） =分 1.在 12件瓷器中，有 10件一级品， 2 件二级品，从中任取 3 件 . (1)“3 件都是二级品 ” 是什么事件？ （ 2） “3 件都是一级品 ” 是什么事件？ （ 3） “ 至少有一件是一级品 ” 是什么事件？ 解（ 1）因为 12 件瓷器中，只有 2 件二级品，取出 3 件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件 . （ 2） “3 件都是一级品 ” 在题设条件下是可能发生也可 能不发生的，故是随机事件 . （ 3） “ 至少有一件是一级品 ” 是必然事件，因为 12件瓷器中只有 2 件二级品，取三件必有一级品 . 2.某企业生产的乒乓球被 08 年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球 .日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查5 / 10 结果如下表所示： 抽取球数 n50100XX0010002000 优等品数 m45921944709541902 优等品频率 （ 1）计算表中乒乓球优等品的频率； （ 2）从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？（结果保留到小数点后三位） 解（ 1）依据 公式 p=，可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是， （ 2）由（ 1）知，抽取的球数 n 不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着抽取球数的增多，却都在常数的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为 3.玻璃球盒中装有各色球 12 只，其中 5 红、 4 黑、 2 白、 1绿，从中取 1 球，求：（ 1）红或黑的概率； （ 2）红或黑或白的概率 . 解方法一记事件 A1：从 12只球中任取 1 球得红球； A2：从 12只球中任取 1 球得黑球； A3：从 12只球中任取 1 球得白球； A4：从 12只球中任取 1 球得绿球， 则 P（ A1） =， P（ A2） =， P（ A3） =， P（ A4） =. 6 / 10 根据题意， A1、 A2、 A3、 A4彼此互斥， 由互斥事件概率加法公式得 （ 1）取出红球或黑球的概率为 P（ A1+A2） =P（ A1） +P（ A2） =+=. （ 2）取出红或黑或白球的概率为 P（ A1+A2+A3） =P（ A1） +P（ A2） +P（ A3） =+=. 方法二（ 1）取出红球或黑球的对立事件为取出白球或绿球，即 A1+A2的对立事件为 A3+A4， 取出红球或黑球的概率为 P（ A1+A2） =1-P（ A3+A4） =1-P（ A3） -P（ A4） =1-=. （ 2） A1+A2+A3 的对立事件为 A4. P（ A1+A2+A3） =1-P（ A4） =1-=. 一、填空题 1.在一个袋子中装有分别标注数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同 .现从中随机取出 2个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 . 答案 2.某入伍新兵的打靶练习中，连续射击 2 次，则事件 “ 至少有 1 次中靶 ” 的互斥事件是（写出一个即可） . 7 / 10 答案 2 次都不中靶 3.甲 :A1、 A2是互斥事件；乙： A1、 A2是对立事件， 那么甲是乙的条件 . 答案必要不充分 4.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数 1，2， 3， 4， 5， 6 的正方体玩具）先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 . 答案 5.一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球，从中摸出一个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，则摸出黑球的概率是 . 答案 6.在第 3、 6、 16 路公共汽车的一个停靠站（假定这个车站只能停靠一辆公共汽车），有一位乘客需在 5 分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘 3 路或 6 路公共汽车到厂里，已知 3 路车、 6 路车在 5 分钟之 内到此车站的概率分别为和，则该乘客在 5 分钟内能乘上所需要的车的概率为 . 答案 7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 . 答案 8 / 10 8.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为 . 答案 50% 二、解答题 9.某射手在一次射击训练中，射中 10环、 9 环、 8 环、 7 环的概率分别为、，计算这个射手在一次射击中： （ 1）射中 10环或 9 环的概率； （ 2）不够 7 环的概率 . 解（ 1）设 “ 射中 10环 ” 为事件 A， “ 射中 9 环 ” 为事件 B，由于 A， B 互斥，则 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） =+= （ 2）设 “ 少于 7 环 ” 为事件 c，则 P（ c） =1-P（） =1-（ +） = 10.某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下： 医生人数 012345 人及以上 概率 求：（ 1）派出医生至多 2 人的概率； （ 2）派出医生至少 2 人的概率 . 解记事件 A： “ 不派出医生 ” ， 9 / 10 事件 B： “ 派出 1 名医生 ” ， 事件 c： “ 派出 2 名医生 ” ， 事件 D： “ 派出 3 名医生 ” ， 事件 E： “ 派出 4 名医生 ” ， 事件 F： “ 派出不少于 5 名医生 ”. 事件 A， B， c， D， E， F 彼此互斥， 且 P（ A） =， P（ B） =， P（ c） =， P（ D） =， P（ E） =， P（ F） = （ 1） “ 派出医生至多 2 人 ” 的概率为 P（ A+B+c） =P（ A） +P（ B） +P（ c） =+= （ 2） “ 派出医生至少 2 人 ” 的概率为 P（ c+D+E+F） =P（ c） +P（ D） +P（ E） +P（ F） =+= 或 1-P（ A+B） = 11.抛掷一个均匀的正方体玩具（各面分别标有数字 1、 2、3、 4、 5、 6）， 事件 A 表示 “ 朝上一面的数是奇数 ” ，事件 B表示 “ 朝上一面的数不超过 3” ，求 P（ A+B） . 解方法一因为 A+B 的意义是事件 A 发生或事件 B 发生，所以一次试验中只要出现 1、 2、 3、 5 四个可能结果之一时， A+B就发生，而一次试验的所有可能结果为 6 个，所以 P（ A+B）=. 10 / 10 方法二记事件 c 为 “ 朝上一面的数为 2” ， 则 A+B=A+c，且 A 与 c 互斥 . 又因为 P（ c） =， P（ A） =， 所以 P（ A+B） =P（ A+c） =P（ A） +P（ c） =+=. 方法三记事件 D 为 “ 朝上一面的数为 4 或 6” ，则事件 D 发生时，事件 A 和 事件 B 都不发生，即事件 A+B 不发生 .又事件 A+B发生即事件 A 发生或事件 B 发生时，事件 D 不发生，所以