xx届高考数学第二轮知识点复习 导数及其应用

1 / 8 XX 届高考数学第二轮知识点复习 导数及其应用 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 导数及其应用 【专题测试】 一、选择题 1、函数 f(x)=x3+ax+1 在（ -, -1）上为增函数，在（ -1，1）上为减函数，则 f(1)为 () -1 2、设则 () AsinxB sinxccosxD-cosx 3、设函数是上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线在的切线的斜率为（） 4 设在内单调递增，则是的 （ ） 充分不必要条件必要不充分条件充分必要 条件既不充分也不必要条件 5、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） A B c D 6、在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为2 / 8 整数的点的个数是（） A 3B 2c 1D 0 二、填空题 7、若函数有且仅有一个极值点，求实数的取值范围 8、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 _ 9、已知曲线，则 _。 10、 P 是抛物线上的点，若过点 P 的切线方程与直线垂直，则过 P 点处的切线方程是 _。 三、解答题 11、 已知函数，其中 . （ ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式； （ ）讨论函数的单调性； （ ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围 . 12、如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形 面积为 （ I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域； （ II）求面积的最大值 13.设函数满足： 3 / 8 都有，且时，取极小值 （ 1）的解析式； （ 2）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。 14.已知函数； （ 1）求曲线在处的切线方程； （ 2）设，如果过点可作曲线的 三条切线；求证： 16.甲、乙两地相距千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得 超过千米 /小时，已知汽车每小时的运输成本 (以元为单位 )由可变 部分和固定部分组成，可变部分与速度 (km/h)的平方成正比， 比例系数为 ,固定部分为元 . （ 1）把全程运输成本 (元 )表示为 (km/h)的函数，并指出这个 函数的定义域； （ 2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 17.已知定义在正实数集上的函数， 其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同 （ I）用表示，并求的最大值； 4 / 8 （ II）求证：（） 参考答案 一、选择题 1、（ c） 2、（ A） 3、（ B） 4、（ B） 5、（ A） 6、（ D） 二、填空题 7、 8、 329、 10、 2x-y-1=0 三、解答题 11、解：（ ），由导数的几何意义得，于是 由切点在直线上可得，解得 所以函数的解析式为 （ ） 当时，显然（）这时在，内是增函数 当时，令，解得 当变化时，的变化情况如下表： 0 0 极大值 极小值 所以在，内是增函数，在， (0,)内是减函数 （ ）由（ ）知，在上的最大值为与中的较大者，对于任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，对任意的成立 从而得，所以满足条件的的取值范围是 5 / 8 12(I)依题意，以的中点为原点建立直角坐标系（如图），则点的横坐标 为点的纵坐标满足方程， 解得 则，其定义域为 （ II）记，则令 ，得 因为当时，；当时，所以是的 最大值 因此，当时，也取得最大值，最大值为即梯形面积 的最大 值为 点评：在求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先求出自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域。如果定义域是一个开区间，函数在定义域内可导（一般初等函数在自己的定义域内必可导），且此函数在这一开区间内有最大（小）值，那么只要对函数求导，当发现定义域内只有一个极值点时，立即可以断定在这个极值点处的函数值就是最大（小）值。如果定义域是闭区间，则必须对该点处的函数值与端点处的函数值进行比较才能确定 13.解：（ 1） 都有 在上恒成立 6 / 8 时，取极小值 得时，取极小值 （ 2）当 时， 函数图象上的点切线斜率 任取 则 得：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直。 14.解：（ 1） 得曲线在处的切线 曲线在处的切线方程为 即 （ 2）由（ 1）得：过点作曲线的切线满足： 高考资源网 过点可作曲线的三条切线 关于方程有三个不同的根（ *） 当时，单调递增 7 / 8 当时，单调递增 当时，单调递减 （ *） 15.解：（ 1）由题意得： （ 2） 当时，单调递减 得：当时，取最小值 当时， 当时，取最小值 17.解：（ ）设与在公共点处的切线相同 ，由题意， 即由得：，或（舍去） 即有 令，则于是 当，即时，； 当，即时， 故在为增函数，在为减函数，