xx届高考数学考点提纲巧记口诀确定正方体表面展开图专项复习教案

1 / 4 XX 届高考数学考点提纲巧记口诀确定正方体表面展开图专项复习教案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 巧记口诀确定正方体表面展开图 6 个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连 ,识图巧排 “ 7” 、 “ 凹 ” 、 “ 田 ” 。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪 7 刀，故平面展开图中周围有14 条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （ 5）（ 6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 2 / 4 二、跃马失蹄四分开 （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成 “ 三二相连 ” 的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄 的马，故称为 “ 跃马失蹄 ” 。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称 “ 两两错开一阶梯 ” 。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则 1 号面与 3 号面是对面，中间隔了一个 2 号面，并且是对面的一定不相连。 123 五、识图巧排 “7” 、 “ 凹 ” 、 “ 田 ” 123 4 （ 1）（ 2）（ 3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（ 1）中的 “7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因 为图中 1 号面与3 号面是对面， 3 号面又与 5 号面是对面，出现矛盾。 3 / 4 如果图中出现象图（ 2）中的 “ 田 ” 形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（ 3）中的 “ 凹 ” 形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例 1（ XX 海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） 解析：本题可用 “ 识图巧排 7 、 田 、 凹 ” 来解决。 A、D 都有 “ 凹 ” 形结构， B 有 “ 田 ” 形结构，故应选 c 例 2（ XX 扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分 )，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 . (注： 只需添加一个符合要求的正方形； 添加的正方形用阴影表示 .) 解析：本题可用 “ 跃马失蹄四分开 ” 来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的四种情况之一。 试一试： 1（ XX 浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的4 / 4 是（） 2（ XX 镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（） 3（ XX 海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形 A、 B、 c 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在 A、 B、 c 内的三个数依次是（） （ A） 0， 2， 1（ B） 0， 1， 2（ c） 1， 0， 2（ D） 2，0， 1 （ XX 济南中考题）在正方体的表面上画有如图（ 1）中