xx届高考物理基础知识要点复习 动量守恒定律

1 / 27 XX 届高考物理基础知识要点复习 动量守恒定律 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX届高三一轮复习全案：第 1 章动量守恒定律（选修 3-5） 【考纲知识梳理】 一、动量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量 P=mv 是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则是状态量； 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量 (状态量 )，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。 是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面 的动量。单位是 kgm/s； 2、动量和动能的区别和联系 动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体， 其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。 动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。 因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量， 2 / 27 引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。 动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不 同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式： P22mEk 3、动量的变化及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法： （ 1） P=Pt 一 P0，主要计算 P0、 Pt在一条直线上的情况。 （ 2）利用动量定理 P=Ft ，通常用来解决 P0、 Pt；不在一条直线上或 F 为恒力的情况。 二、冲量 1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量 是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是 Ns； 2、冲量的计算方法 （ 1） I=Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。 I=Ft （ 2）利用动量定理 Ft=P 主要解决变力的冲量计算问题，3 / 27 但要注意上式中 F 为合外力（或某一方向上的合外力）。 三、动量定理 1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化 Ft=mv/一 mv或 Ft p/ p； 该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点 m 在短时间 t 内受合力为 F 合，合力的冲量是 F 合 t ；质点的初、未动量是 mv0、 mvt，动量的变化量是 P= （ mv） =mvt mv0根据动量定理得： F 合 = （ mv） /t ） 2单位： NS 与 kgm s 统一： lkgm s=1kgms2s=Ns； 3理解：（ 1）上式中 F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。 （ 2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相 同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。 （ 3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式 四、动量守恒定律 内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。即作用前的总动量4 / 27 与作用后的总动量相等（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统） 动量守恒定律适用的条件 守恒条件： 系统不受外力作用。 (理想化条件 ) 系统受外力作用，但合外力为零。 系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力。 系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。 全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒， 即：原来连在一起的系统匀速或静止 (受合外力为零 )，分开后整体在某阶段受合外力仍为零 ,可用动量守恒。 例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中 (受合外力为零 )动量守恒 常见的表达式 不同的表达式及含义 (各种表达式的中文含义 )： P P 或 P1 P2 P1 P2 或 m1V1 m2V2 m1V1 m2V2 (其中 p/、 p 分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量 P 等于相互作用后的总动量 P) P 0(系统总动量变化为 0，或系统总动量的增量等于零。 ) 5 / 27 p1= p2 ， (其中 p1 、 p2 分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反 )。 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式 A、 m1vl m2v2 m1v/l m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。 B、 0=m1vl m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。 c、 m1vl m2v2=（ m1 m2） v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。 原来以动量 (P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量 ( P)，是导致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+( P)=0 【要点名师精解】 类型一动量守恒定律的实际应用 【例 1】如图 1 所示，质量为的小车在光滑的水平面上以速度向右做匀速直线运动，一个质量为的 小球从高处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度为仍为。设 ，发生碰撞时弹力 ，小球与车之间的动摩擦因数为，则小球弹起时的水平速度可能是 . 解析：小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起6 / 27 的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的。故分以下两种情况进行分析： 小球离开小车之前已经与小车达到共同速度，则水平方向上动量守恒，有 由于 所以 若小球离开小车 之前始终未与小车达到共同速度，则对小球应用动量定理得 水平方向上有 竖直方向上有 又 解以上三式，得 故，正确的选项为。 类型二动量守恒定律的综合应用 【例 2】如图所示，一辆质量是 m=2kg的平板车左端放有质量 m=3kg 的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数 =，开7 / 27 始时平板车和滑块共同以 v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端（取 g=10m/s2）求： （ 1）平板车每一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 （ 2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 v （ 3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？ 【解析】：（ 1）设第一次碰墙壁后，平板车向左移动 s，速度为 0由于体系总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行 动能定理 代入数据得 （ 3）假如平板车在第二次碰撞前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是 2m/s，滑块的速度则大于 2m/s，方向均向右这样就违反动量守恒所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度 v此即平板车碰墙前瞬间的速度 代入数据得 （ 3）平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边设滑块8 / 27 相对平板车总位移为 l，则有 代入数据得 l 即为平板车的最短长度 【感悟高考真题】 1.（ XX福建 29（ 2）如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度，则。（填选项前的字母） A小木块和木箱最终都将静止 B小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右 运动 c小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动 D如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动 答案： B 2（ XX北京 20）如图，若 x 轴表示时间， y轴表示位置，则该图像反映了某质点做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令 x 轴和 y 轴分别表示其它的物理量，则该图像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是 9 / 27 A.若 x 轴表示时间 ,y 轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线运动过程中，物体动能与时 间的关系 B.若 x 轴表示频率， y 轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能与入射光频率之间的关系 c.若 x 轴表示时间， y 轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系 D.若 x 轴表示时间， y 轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系 【答案】 c 【解析】根据动量定理，说明动量和时间是线性关系，纵截距为初动量， c 正确。结合得，说明动能和时间的图像是抛物线， A 错误。根据 光电效应方程，说明最大初动能和时间是线性关系，但纵截距为负值， B 错误。当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路内的磁通量均匀增大，根据法拉第电磁感应定律增长合回路的感应电动势等于磁通量的变化率，是一个定值不随时间变化， D 错误。 3.（ XX天津 10）如图所示，小球 A 系在细线的一端，线的另一端固定在 o 点， o 点到水平面的距离为 h。物块 B 质量是小球的 5 倍，置于粗糙的水平面上且位于 o 点10 / 27 的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为 。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g，求物块在水平面上滑行的时间 t。 解析：设小球的质量为 m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有 得 设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有 得 设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有 得 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理， 有 11 / 27 得 4.（ XX新课标 34(2)） (10 分 )如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙 .重物质量为木板质量的 2 倍，重物与木板间的动摩擦因数为 .使木板与重物以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短 .求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 .设木板足够长，重物始终在木板上 .重力加速度为 g. 解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运 动，直到第二次撞墙。 木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： ，解得： 木板在第一个过程中，用动量定理，有： 用动能定理，有： 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有： 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=+= 5.（ XX全国卷 25 ）小球 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB 且 mA mB 在某高度处将 A 和 B 先后从静止释12 / 27 放。小球 A 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为 H 的地方恰好与正在下落的小球 B 发生正幢，设 所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球 A、 B 碰撞后 B 上升的最大高度。 连立 化简得 6（ XX北京 24）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为，初速度为，下降距离后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为。此后每经过同样的距离后，雨滴均 与 静 止 的 小 水 珠 碰 撞 且 合 并 ， 质 量 依 次为、（设各质量为已知量）。不计空气阻力。 若不计重力，求第次碰撞后 雨滴的速度； 若考虑重力的影响， 求第次碰撞前、后雨滴的速度和； 求第次碰撞后雨滴的动能。 解析：（ 1）不计重力，全过程中动量守恒， m0v0=mnvn 得 （ 2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为 g 的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒 13 / 27 a第 1 次碰撞前 第 1 次碰撞后 b.第 2 次碰撞前 利用 1 式化简得 2 第 2 次碰撞后，利用 2 式得 同理，第 3 次碰撞后 第 n 次碰撞后 动能 XX年高考题 一、选择题 1.（ 09全国卷 &# 8226;21）质量为 m 的物块以速度V 运动，与质量为 m 的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比 m/m可能为（ AB） 解析：本题考查动量守恒 .根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为 P,则总动量为 2P,根据 ,以及能量的关系得 ,所以 AB正确。 2.（ 09上海 44）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表 14 / 27 自行车的设计目的（从物理知识角度） 车架用铝合金、钛合金代替钢架减轻车重 车胎变宽 自行车后轮外胎上的花纹 答案：减小压强（提高稳定性）；增大摩擦（防止打滑；排水） 3.（ 09上海 46）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。 在额定输出功率不变的情况下，质量为 60kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为 2s/m 时，其加速度为 m/s2(g=10mm/s2) 规格后轮驱动直流永磁铁电机 车型 14电动自行车额定输出功率 200W 整车质量 40kg额定电压 48V 最大载重 120kg额定电流 答案： 40： 4.（ 09天津 4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面15 / 27 垂直，棒在竖直向上的恒力 F作用下加速上升的一段时间内，力 F 做的功与安培力做的功的代数和等于（ A） A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 c.棒的重力势能增加量 D.电阻 R 上放出的热量 解析：棒受重力 G、拉力 F 和安培力 FA 的作用。 由动能定理：得即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选 A。 5.（ 09海南物理 7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是 ,则（ Ac） A B c D 6.（ 09广东理科基础 9）物体在合外力作用下做直线运动的 v一 t图象如图所示。下列表述正确的是（ A） A在 0 1s内，合外力做正功 B在 0 2s内，合外力总是做负功 c在 1 2s内，合外力不做功 D在 0 3s内，合外力总是做正功 16 / 27 解析：根据物体的速度图象可知，物体 0-1s 内做匀加速合外力做正功， A 正确； 1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理 0 到 3s 内， 1 2s内合外力做功为零。 7.（ 09宁夏 17）质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t=0 时刻开始受到水平力的作用。力的大小 F与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ BD） A时刻的瞬时功率为 B时刻的瞬时功率为 c在到 这段时间内，水平力的平均功率为 D.在到这段时间内，水平力的平均功率为 8.（ 09安徽 18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的 abcd，顶点 a、 c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于 b 点，自由释放，粒子将沿着对角线 bd 往复运动。粒子从 b 点运动到 d 点的过程中（ D） A.先作匀加速运动，后作匀减速运动 B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 c.电势能与机械能之和先增大，后减小 D.电势能先减小，后增大 解析：由于负电荷受到的电场 力是变力，加速度是变化的。所以 A 错；由等量正电荷的电场分布知道，在两电荷连线的中垂线 o 点的电势最高，所以从 b 到 a，电势是先增大后减17 / 27 小，故 B 错；由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，故电势能与机械能的和守恒， c 错；由 b 到 o电场力做正功，电势能减小，由 o 到 d 电场力做负功，电势能增加， D 对。 9.（ 09福建 18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值 为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。一质量为 m（ 质量分布均匀）的导体杆 ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为 u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动距离 L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g。则此过程（ BD） A.杆的速度最大值为 B.流过电阻 R 的电量为 c.恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量 D.恒力 F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量 解析：当杆达到最大速度 vm时，得， A 错；由公式， B 对；在 棒从开始到达到最大速度的过程中由动能定理有：，其中，恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和， c 错；恒力 F 做的功与安倍力18 / 27 做的功之和等于于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和， D 对。 10.（ 09浙江自选模块 13） “ 物理 1-2” 模块（ 1）（本小题共 3 分，在给出的四个选项中，可能只有一个选项正确，也可能有多个选项正确，全部选对得 3 分，选对但不全的得 1 分，有选错的得 0 分） 二氧化碳是引起地球温室效应的原因之一，减少二氧化碳的排放是人类追求的目标。下列 能源利用时均不会引起二氧化碳排放的是（ AB） A.氢能、核能、太阳能 B.风能、潮汐能、核能 c.生物质能、风能、氢能 D.太阳能、生物质能、地热能 二、非选择题 11.（ 09北京 24）才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图 2 （ 1）如图 1 所示， ABc 为一固定在竖直平面内的光滑轨道， Bc段水平， AB段与 Bc段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道 Bc 段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两 球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小； 19 / 27 （ 2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、 的若干个球沿直线静止相间排列，给第 1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第 1个球对第个球的动能传递系数。 a.求 b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大 解析： （ 1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 设碰撞后 m1与 m2的速度分别为 v1和 v2，根据动量守恒定律 由于碰撞过程中无机械能损失 、 式联立解得 将 代入得 （ 2） a 由 式，考虑到得 根据动能传递系数的定义，对于 1、 2 两球 20 / 27 同理可得，球 m2和球 m3碰撞后，动能传递系数 k13应为 依次类推，动能传递系数 k1n应为 解得 b.将 m1=4m0,m3=mo 代入 式可得 为使 k13最大，只需使 由 12.（ 09天津 10）如图所示，质量 m1=的小车静止在光滑的水平面上，车长 L=15m,现有质 量 m2=可视为质点的物块，以水平向右的速度 v0=2m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 =,取 g=10m/s2，求 （ 1）物块在车面上滑行的时间 t; （ 2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度 v0 不超过多少。 答案：（ 1） (2)5m/s 解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守21 / 27 恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。 （ 1）设物块与小车的共同速度为 v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 设物块与车面间的滑动摩擦 力为 F，对物块应用动量定理有 其中 解得 代入数据得 （ 2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v ，则 由功能关系有 代入数据解得 =5m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度 v0不能超过 5m/s。 13.（ 09山东 38）（ 2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块， A、 B、 c，质量分别为 mB=mc=2m,mA=m，A、 B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接 )。开始时 A、 B 以共同速度 v0 运动， c 静止。某时刻细绳突然22 / 27 断开， A、 B 被弹开，然后 B 又与 c 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求 B 与 c 碰撞前 B 的速度。 解析：（ 2）设共同速度为 v，球 A 和 B 分开后， B 的速度为 ,由动量守恒定律有 ,联立这两式得 B 和 c 碰撞前 B 的速度为。 考点：动量守恒定律 14.（ 09安徽 23）如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒 1 沿轴负方向运动，经过一段时间到达点 。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求 （ 1）分裂时两个微粒各自的速度； （ 2）当微粒 1 到达（点时，电场力对微粒 1 做功的瞬间功率； （ 3）当微粒 1 到达（点时，两微粒间的距离。 答案：（ 1），方向沿 y 正方向（ 2）（ 3） 2 解析：（ 1）微粒 1 在 y 方向不受力，做匀速直线运动；在 x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒 1做的是类平抛运动。设微粒 1 分裂时的速度为 v1，微粒 2 的速度为 v2则有： 在 y 方向上有 - 23 / 27 在 x 方向上有 - 根号外的负号表示沿 y 轴的负方向。 中性微粒分裂成 两微粒时，遵守动量守恒定律，有 方向沿 y 正方向。 （ 2）设微粒 1 到达（ 0， -d）点时的速度为 v，则电场力做功的瞬时功率为 其中由运动学公式 所以 （ 3）两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒 1 到达（ 0， -d）点时发生的位移 则当微粒 1 到达（ 0， -d）点时，两微粒间的距离为 15.（ 09安徽 24）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成， B、 c、 D 分别是三个圆形轨道的最低点， B、 c 间距与 c、 D 间距相等，半径、。一个质量24 / 27 为 kg的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以的初速度沿轨道向右运动， A、 B 间距 m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （ 1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （ 2）如果小球恰能通过第二圆形轨道， B、 c 间距应是多少； （ 3）在满足（ 2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道