xx届高考物理机械振动复习教案3

1 / 14 XX 届高考物理机械振动复习教案 3 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第周三年级物理学科 教学通案 个案设计 第七章机械振动和机械波 考纲要求 1、弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅，周期和频率，简谐运动的振动图象 2、单摆，在小振幅条件下单摆作简谐运动，周期公式 3、振动中的能量转化 4、自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率，共振及其常见的应用 5、振动在介质中的传播 波，横波和纵波，横波的图象，波长，频率和波速的关 6、波的叠加，波的干涉，衍射现象 7、声波，超声波及其应用 8 、多普勒效应 周期：机械振动 简谐运动 物理量：振幅、周期、频率运动规律简谐运动图象阻尼振动无阻尼振动受力特点回复力： F=-kx 2 / 14 弹簧振子： F=-kx 单摆：受迫振动共振 机械波 形成和传播特点 类型横波纵波 描述方法 波的图象波的公式： x=vt 特性 声波，超声波及其应用波的叠加干涉衍射 多普勒效应 实例知识网络： 单元切块： 按照考纲的要求，本章内容可以分成两部分，即：机械振动；机械波。其中重点是简谐运动和波的传播的规律。难点是对振动图象和波动图象的理解及应用。 1 机械振动 教学目标： 3 / 14 1掌握简谐运动的动力学特征和描述简谐运动的物理量；掌握两种典型的简谐运动模型 弹簧振子和单 摆。掌握单摆的周期公式；了解受迫振动、共振及常见的应用 2理解简谐运动图象的物理意义并会利用简谐运动图象求振动的振幅、周期及任意时刻的位移。 3会利用振动图象确定振动质点任意时刻的速度、加速度、位移及回复力的方向。教学重点：简谐运动的特点和规律教学难点：谐运动的动力学特征、振动图象 教学方法：讲练结合 教学过程：一、简谐运动的基本概念 1定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。表达式为： F=-kx（ 1）简谐 运动的位移必须是指偏离平衡位置的位移。也就是说，在研究简谐运动时所说的位移的起点都必须在平衡位置处。（ 2）回复力是一种效果力。是振动物体在沿振动方向上所受的合力。（ 3） “ 平衡位置 ” 不等于 “ 平衡状态 ” 。平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零。（如单摆摆到最低点时，沿振动方向的合力为零，但在指向悬点方向上的合力却不等于零，所以并不处于平衡状态）（ 4） F=-kx 是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，4 / 14 那 么该振动一定是简谐运动。 2几个重要的物理量间的关系要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系。（ 1）由定义知： Fx ，方向相反。（ 2）由牛顿第二定律知： Fa ，方向相同。（ 3）由以上两条可知： ax ，方向相反。（ 4） v 和 x、 F、 a 之间的关系最复杂：当 v、 a 同向（即 v、 F 同向，也就是 v、 x 反向）时 v 一定增大；当 v、 a 反向（即 v、 F 反向，也就是 v、 x同向）时， v 一定减小。 3从总体上描述简谐运动的物理量振动的最大特点是往复性或者说是周 期性。因此振动物体在空间的运动有一定的范围，用振幅 A 来描述；在时间上则用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间。（ 1）振幅 A 是描述振动强弱的物理量。（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是不变的而位移是时刻在改变的）（ 2）周期 T 是描述振动快慢的物理量。（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素决定，叫固有周期。任何简谐运动都有共同的周期公式：（其中 m 是振动物体的质量， k 是回复力系数，即简谐运动的判定式 F=-kx中的比例系数，对于弹簧振子 k就是弹簧的劲度，对其它简谐运动 它就不再是弹簧的劲度了）。二、典型的简谐运动 1弹簧振子 （ 1）周期，与振幅无关，只由振子质量和弹簧的劲度决定。5 / 14 （ 2）可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是。这个结论可以直接使用。（ 3）在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力。【例 1】有一弹簧振子做简谐运动，则（） A加速度最大时，速度最大 B速度最大时，位移最大 c位移最大时，回复力最大 D回复力最大时，加速度最大解析：振子加速度最大时，处在最大位移处，此时振 子的速度为零，由 F=-kx知道，此时振子所受回复力最大，所以选项 A 错， c、 D 对振子速度最大时，是经过平衡位置时，此时位移为零，所以选项 B 错故正确选项为 c、 D 点评：分析振动过程中各物理量如何变化时，一定要以位移为桥梁理清各物理量间的关系：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动量、动能均减小；位移减小时，回复力、加速度、势能均减小，速度、动量、动能均增大各矢量均在其值为零时改变方向，如速度、动量均在最大位移处改变方向，位移、回复力、加速度均在平衡位置改变方向【例 2】试证明竖直方向的弹簧振子的振 动是简谐运动解析：如图所示，设振子的平衡位置为 o，向下方向为正方向，此时弹簧的形变为，根据胡克定律及平衡条件有 当振子向下偏离平衡位置为时，回复力（即合外力）为 将 代人 得：，可见，重物振动时的受力符合简谐运动的条件点评：（ 1）分析一个振动是否为简谐运动，关键6 / 14 是判断它的回复力是否满足其大小与位移成正比，方向总与位移方向相反证明思路为：确定物体静止时的位置 即为平衡位置，考查振动物体在任一点受到回复力的特点是否满足。（ 2）还要知道中的 k 是个比例系数，是由振动系统本身决定的，不仅仅是指弹簧的劲度系数 关于这点，在这里应理解为是简谐运动回复力的定义式而且产生简谐运动的回复力可以是一个力，也可以是某个力的分力或几个力的合力此题中的回复力为弹力和重力的合力 【例 3】如图所示，质量为 m 的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。（ 1）最大振幅 A是多大？（ 2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm是多大？解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力， F-mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力， mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。（ 1）最大振幅应满足 kA=mg， A=（ 2）小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有： Fm-mg=mg， Fm=2mg 【例 4】弹簧振子以 o 点为平衡位置在 B、 c 两点之间做简谐运动 B、 c 相距 20cm某时刻振子处于 B 点经过，振7 / 14 子首次到达 c 点求：（ 1）振动的周期和频率；（ 2）振子在5s内通过的路程及位移大小； （ 3）振子在 B 点的加速度大小跟它距 o 点 4cm处 P 点的加速度大小的比值解析：（ 1）设振幅为 A，由题意 Bc 2A 10cm，所以 A 10cm振子从 B到 c 所用时间 t 0 5s为周期 T 的一半，所以 T 1 0s；f 1/T 1 0Hz（ 2）振子在 1 个周期内通过的路程为 4A。故在 t 5s 5T内通过的路程 s t/T4A 200cm 5s内振子振动了 5 个周期， 5s末振子仍处在 B 点，所以它偏离平衡位置的位移大小为 10cm（ 3）振子加速度 ax ，所以 aB：aP xB： xp 10： 4 5： 2【例 5】一弹簧振子做 简谐运动周期为 TA若 t 时刻和（ t+t ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则 t 一定等于 T/2 的整数倍 D若 t 时刻和（ t+t ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t 一定等于 T 的整数倍 c若 t T 2，则在 t 时刻和（ t t ）时刻弹簧的长度一定相等 D若 t T，则在 t 时刻和（ t t ）时刻振子运动的加速度一定相同解析：若 t T 2 或 t nT T/2，（ n 1， 2， 3），则在 t 和（ t t ）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速 度、速度等均大小相等，方向相反但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在 t 和（ t t ）两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）反过来若在 t 和（ t t ），两8 / 14 时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等方向相反，则 t 一定等于 t T 2 的奇数倍即t （ 2n 1） T/2（ n 1， 2， 3 ）如果仅仅是振子的速度在 t 和（ t t ），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出 t （ 2n 一 1） T/2，更不能得出 t nT/2（ n 1， 2，3 ）根据以上分析 A、 c 选项均错若 t 和（ t t ）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则 t nT（ n 1， 2， 3 ），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出 t nT所以 B 这项错若 t T，在 t 和（ t t ）两时刻，振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等方向相同， D 选项正确。 2单摆。（ 1）单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回复力是零，但合力是向心力，指向悬点，不为零。（ 2）当单摆的摆角很小时（小于 5 ）时，单摆的周期，与摆球质量 m、振幅 A 都无关。其中 l 为摆长，表示从 悬点到摆球质心的距离，要区分摆长和摆线长。（ 3）小球在光滑圆弧上的往复滚动，和单摆完全等同。只要摆角足够小，这个振动就是简谐运动。这时周期公式中的l 应该是圆弧半径 R 和小球半径 r 的差。 （ 4）摆钟问题。单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟。在计算摆钟类的问题时，利用以下方法比较简单：在一定时间内，摆钟走过的格子数 n 与频率 f 成正9 / 14 比（ n 可以是分钟数，也可以是秒数、小时数 ），再由频率公式可以得到：【例 6】已知单摆摆长为 L，悬点正下方 3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大 ？解析：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：【例 7】固定圆弧轨道弧 AB所含度数小于 5 ，末端切线水平。两个相同的小球a、 b 分别从轨道的顶端和正中由静止开始下滑，比较它们到达轨道底端所用的时间和动能： ta tb， Ea 2Eb。 F/N t/s 解析：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分，时间都等于四分之一周期，而周期与振幅无关，所以 ta=tb；从图中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半，所以 Ea2Eb。【例 8】将一个力电传感器接到计算机上，可10 / 14 以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断： t 0 2s时刻摆球正经过最低点；t 1 1s时摆球正处于最高点； 摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小； 摆球摆动的周期约是 T 0 6s。上述判断中正确的是 A B c D 解析：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此 正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是 T 1 2s。因此答案 错误。本题应选 c。三、简谐运动的图象 1简谐运动的图象：以横轴表示时间 t，以纵轴表示位移 x，建立坐标系，画出的简谐运动的位移 时间图象都是正弦或余弦曲线 2振动图象的含义：振动图象表示了振动物体的位 移随时间变化的规律 3图象的用途：从图象中可以知道：（ 1）任一个时刻质点的位移（ 2）振幅 A（ 3）周期T（ 4）速度方向：由图线随时间的延伸就可以直接看出（ 5）加速度：加速度与位移的大小成正比，而方向总与位移方向相反只要从振动图象中认清位移（大小和方向）随时间变11 / 14 化的规律，加速度随时间变化的情况就迎刃而解了点评：关于振动图象的讨论 （ 1）简谐运动的图象不是振动质点的轨迹做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧（如下一节的单摆）这种往复运动的位移图象。就是以 x 轴上 纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移。以t 轴横坐标数值表示各个时刻，这样在 x t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况 振动图象 （ 2）简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的重复性简谐运动是一种复杂的非匀变速运动但运动的特点具有简单的周期性、重复性、对称性所以用图象研究要比用方程要直观、简便简谐运动的图象随时间的增加将逐渐延伸，过去时刻的图形将永远不变，任一时刻图线上过该点切线的斜率数值代表该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿 x 正向，负时 沿 x 负向 【例 9】劲度系数为 20N cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中 A 点对应的时刻 A振子所受的弹力大小为0 5N，方向指向 x 轴的负方向 B振子的速度方向指向 x 轴的正方向 c在 0 4s内振子作了 1 75次全振动 D。在 04s内振子通过的路程为 0 35cm，位移为 0 解析：由图可知A 在 t 轴上方，位移 x 0 25cm，所以弹力 F kx 5N，12 / 14 即弹力大小为 5N，方向指向 x 轴负方向，选项 A 不正确；由图可知过 A 点作图线的切线，该切线与 x 轴的正方向的夹角小于 90 ，切线斜率为正值，即振子的速度 方向指向 x 轴的正方向，选项 B 正确由图可看出， t 0、 t 4s 时刻振子的位移都是最大，且都在 t 轴的上方，在 0 4s内完成两次全振动，选项 c 错误由于 t 0 时刻和 t 4s 时刻振子都在最大位移处，所以在 0 4s内振子的位移为零，又由于振幅为 0 5cm，在 0 4s内振子完成了 2 次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为 240 50cm 4cm，故选项 D错误综上所述，该题的正确选项为 B【例 10】摆长为 L的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作 t=0），当振动至时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是 图中的（）解析：从 t=0时经过时间，这段时间为，经过摆球具有负向最大速度，说明摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过具有最大速度的有 c、 D 两图，而具有负向最大速度的只有 D。所以选项 D 正确。四、受迫振动与共振 1受迫振动物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动。 物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同决定：两者越接近，受迫振动的振幅越大，两者相差越大受迫振动的振幅越小。 2共振当驱动力的频率跟物体的固有频率相等 时，受迫振动的振幅最13 / 14 大，这种现象叫共振。要求会用共振解释现象，知道什么情况下要利用共振，什么情况下要防止共振。（ 1）利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千 （ 2）防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢 【例 11】把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20次全振动用 15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而 增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是 A降低输入电压 B提高输入电压 c增加筛子质量 D减小筛子质量解析：筛子的固有频率为 f 固 =4/3Hz，而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz，即 f 固 f