xx届高考物理第一轮总复习教案031

1 / 39 XX 届高考物理第一轮总复习教案 031 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 15讲功和功率 教学目标 理解功和功率的的概念，并会对其进行相关计算 . 重点：对功和功率的理解 难点：功和功率的计算 知识梳理 一、功 1.功的概念 一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。 2.功的两个不可缺少的要素 一是要有作用在物体上的力的作用，二是物体必须在力的方向上有位移。两个条件缺一不可，而且必须注意力是在位移方向上的力；位移是力的 方向上的位移。如上图中，物体沿水平地面运动时，弹力 N 和重力 mg 都存在，经过一段时间后物体也存在位移，但是重力、弹力与物体的位移都垂直，这两个力都不对物体做功。 3.功的定义公式 对于此式的理解（ 1）此式是功的定义式，但是只能用来直接求解恒力对物体做的功，变力对物体做的功不能直接用该2 / 39 式计算。（ 2）此式中的 S 指的是物体的对地位移，如果给定的位移不是对地的，需要转化为对地位移再来计算。（ 3）此式中的指的是物体受到的恒力 F与物体的对地位移 S正向间的夹角。（ 4）做功与物体的运动形式无关，也就是说当 F、 S、确定后， 功 W 就有确定的值。（ 5）功是过程量，是力对空间的积累量。（ 6）式中力 F 的单位是 N；位移 S 的单位是 m，定义的功的单位是焦耳（ j）。 4.功的正负 功是标量，但是功有正负之分。 （ 1）当功的定义式中时， W 为正值，即力对物体做正功，力是物体运动的动力，使物体的能量增加。 （ 2）当功的定义式中， W=0，表示力对物体不做功，力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用，力没有使物体的能量发生变化。 （ 3）当功的定义式中时， W 为负值，力对物体做负功（或者说物体克服阻力做功），力是物体运动的阻力，使物体的能量减 少。 功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示动力做功还是阻力做功。比较力对物体做功多少时，只看功的大小，不管功的符号。 5.合力功的求法 在分析功的问题中，有时常计算物体受到的合外力对物体做3 / 39 的功，由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也可以等效替代。一个物体同时受到几个力的作用，发生位移时，合外力做的功可以由两种方法求得（ 1）由于功是标量，可以分别求出物体受到的各个分离对物体做的功，然后取代数和，即 W=W1+W2+W3+W4+ （ 2）也可以根据平行四边形定则，先求物体受到的合外力，然后再求 合外力对物体做的功。 6.需要说明的几个问题 （ 1）摩擦力对物体做功的特点 摩擦力是物体间存在的阻碍其相对运动或相对运动趋势的力，其方向与相对运动或相对与运动趋势的方向相反。但是，摩擦力的方向却即可以与物体运动的方向相同，也可以相反，还可以垂直，即摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以做零功。 （ 2）什么情况下力对物体不做功？ 判断作用在物体上的力对物体是否做功，应抓住两点：一是这个物体是否发生了位移；二是位移是不是沿力的方向或在力的方向上有没有分量。因此，力对物体不做功可能有两种情况：一 是位移等于零；二是位移（或速度）与力的方向垂直。例如，一个物体在拉力作用下沿水平地面匀速运动，拉力和摩擦力对物体做功，而重力和地面的支持力由于与物体的运动方向垂直，都不做功。再如，用力推车但是没有推动，4 / 39 车的位移为零，虽然对车施加了力的作用，但是没有对车做功。 （ 3）如何比较力对物体做功的大小 功是标量，只有大小，没有方向，但是功有正负。负功既不表示与正功的方向相反，也不表示它的大小比正功小。那么，如何比较力对物体做功的多少呢？我们在比较物体做功的多少时，只需要比较功的数值大小，不考虑符号。 但是，功是 能量转化的量度，力对物体做正功，物体的能量增加；力对物体做负功，物体的能量减小。如果物体收到的力，既有对物体做正功的、也有对物体做负功的，计算总功时，却需要带着功的符号，正取加，负做差。 二、功率 1.功率 不论是人力直接做功，还是使用牛、马等畜力做功，或者是利用机械做功，人们不仅关注做功的多少，还十分关注做功的快慢。为表征做功的快慢引入功率的概念。 （ 1）定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值，叫做功率。 （ 2）公式： （ 3）功率是一个标量，只有大小而无方向，其单位为瓦特（ W），。 （ 4）这个表达式是功的定义式，适用于任何情况下功率的5 / 39 计算。但是，在中学阶段，我们应用该式分析问题时，一般解决一段时间内的平均功率。 2.瞬时功率和机车功率 把功的定义式代入功率的定义式可得，则功率的计算式常用于计算物体的瞬时功率。 （ 1）在物体做匀速运动时，计算得功率与计算得的功率相同，即平均功率与瞬时功率相同。 （ 2）计算瞬时功率时，式中的速度 v 应该物体的瞬时速度，若式中的速度 v 为平均功率，该式也可以计算平均功率。 （ 3）在利用公式计算功率时，速度 v 应该是物体在力的方向上的分量，如果力 F 与速度 v 之间的夹角为 ，则计算公式为。 （ 4）机车功率的计算公式也为，但是 F 指的是机车的牵引力而不是机车受到的合外力。 3.额定功率与实际功率 额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明。机器工作时，必须受额定功率的限制，这是基本原则。发动机的输出功率（即实际功率），可以小于额定功率，在某些情况下，实际功率也可以大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。 4.机动车的起动问题 （ 1）机车以额定功率起动 6 / 39 机车以恒定功率起动后，若运动过程受到的阻力 f 不变，由于牵引力，随着机车速度 v 增大， F 不断 减小。根据牛顿第二定律知，当速度 v 增大时，加速度 a 减小，其运动情况是做加速度不断减小的加速运动。直到时， a 减小到零，此后速度不再增大，机车将保持最大速度做匀速直线运动，其 v-t图像如图所示。 （ 2）机车以恒定的加速度起动 由牛顿第二定律知，当机车的加速度 a 保持不变时，发动机牵引力 F 恒定，再由知， F 一定，发动机的实际输出功率 P随 v 的增大而增大，直到输出功率达到额定功率 P0。需要注意的是，当发动机的功率达到额定功率的瞬间，机车的加速度仍为 a，此时的牵引力仍为。此后，机车的输出功率不再变化，所以机车将做加速度 逐渐减小的加速运动，直到加速度减为零，速度达到为止。所以，机车以恒定的加速度 a 起动时，其匀加速能够达到最大速度为，保持加速度不变的时间为，其 v-t 图像如图所示 . 5.对公式 P=Fv的讨论 （ 1）此公式的意义是：当力 F 与物体运动 (瞬时 )速度 v 方向一致时，力的实际瞬时功率就等于力 F 和运动速度 v 的乘积，对于机车 (汽车、火车等交通工具或动力装置 )，牵引力F 与物体运动速度 v 一般方向一致，可用公式 P=Fv计算实际瞬时功率 (称牵引力的功率、发动机的输出功率 )，特别注意：7 / 39 F 为机车的牵引力，并非机车所受的合力。 （ 2） 当 P 一定时， F1/v ，即做功的力越大，其速度就越小，如：汽车在发动机功率一定时上斜坡，司机用换挡的办法 (变速调节装置 )减小速度以获得较大的牵引力满足上坡的需要。 （ 3）当速度 v 保持一定时， PF ，即做功的力越大，它的功率也越大。如：汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门 (控制燃油混合气体流量多少的装置 )，增大发动机功率以得到较大的牵引力。 （ 4）当力 F 一定时， Pv ，即速度越大，功率越大。如：起重机吊同一货物以不同的速度匀速上升，牵引力保持不变(大小等于物重 )，起吊的速度越大，起重机的输出功 率就越大。 题型讲解 1.功 （ 1）小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，如图所示，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力： A.垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零。 c.不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零。 【解析】对物块受力分析，它所受斜面的作用力为弹力，故8 / 39 其方向垂直于接触面，斜向上，如图所示。由于水平地面光滑，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面要向右滑动，即从地面上看，物块 A 的位移不与斜面平行，即斜面对小物块的作用力不与物块对 地位移垂直，因而做功不为零。 【答案】 B （ 2）如图所示，质量为 m 的物体沿倾角为的粗糙斜面 下滑了一段距离 S，物体与斜面间的动摩擦因数为，试求 物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功，及这些力所做 的总功。 【解析】对物体受力分析可知，物体受竖直向下的重力 G，垂直于斜面向上的支持力 N，沿斜面向上的滑动摩擦力 f，在垂直于斜面方向上物体受到的合外力为零，可得 由滑动摩擦定律可得 根据功的定义可得，重力对物体做的功为 斜面支持力对物体做的功为 滑动摩擦力对物体做的功为 所以合外力 对物体做的总功为 【答案】、 2.功率 （ 1）人的心脏每跳一次大约输送的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为，心跳约每分钟 709 / 39 次，据此估测心脏工作的平均功率。 【解析】人的心脏每跳一次输送的血液看作长为 L，截面积为 S 的液柱，则心脏每跳动一次，需做功 心跳每分钟 70 次，则心脏做功的平均功率为 点评：这类题目联系具体的生活实例，而且研究对象不明确，需要学生明确题目涉及到的物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目。有利于提高学生对知识的 迁移、运用，以及培养学生分析、综合的能力。 （ 2）如图所示，在自动扶梯以恒定的速度 v 运转时，第一次有一个人 站在扶梯上相对扶梯静止不动，扶梯载他上楼的过程中对他做功 W1，电 机带动扶梯做功的功率为 P1，第二次这个人在运动的扶梯上又以相对扶梯 的速度同时匀速向上走，则这次扶梯对该人做功为 W2，电机带动扶梯 做功的功率为 P2，以下说法中正确的是： W2， P1W2， P1=P2 =W2， P1=W2， P1=P2 【解析】在扶梯上，人相对于扶梯静止不动和人相对于扶 梯10 / 39 匀速向上运动，相对于地面来说，人都做匀速直线运动，两次人均出于平衡状态，两次人的受力情况相同。即扶梯对人的支持力与人的重力大小相等。又因为两种情况下，扶梯的速度大小不变，所以由可得，两种情况下，电动机带动扶梯的功率相等，即 P1=P2。 第二种情况中，人上楼的时间要比第一次上楼的时间段（人的对地位移相等），又由于电动机的输出功率不变，所以由由得，第二次扶梯对人做的功比第一次做的功少，即W1W2。所以本题的正确答案为 B。 【答案】 B 3.机车问题 电动机通过一绳子吊起质量为 8kg 的物体 ，绳的拉力不能超过 120N，电动机的功率不能超过 1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90m（已知此物体在被吊高接近 90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？ 【解析】此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率 .第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升 . 在匀加速运动过程中加速度为 11 / 39 a=m/s2=5m/s2，末 速度 Vt=10m/s 上升的时间 t1=s=2s，上升高度为 h=10m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 Vm=15m/s 外力对物体做的总功 W=Pmt2-mgh2,动能变化量为 Ek=mV2m -mVt2 由动能定理得 Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2 代入数据后解得 t2=，所以 t=t1+t2=所需时间至少为 点评：机车运动的最大加速度是由机车的最大牵引力决定的，而最大牵引力是由牵引物的强度决定的。弄清了这一点，利用牛顿第二定律就很容易求出机车运动的最大匀加速度。 第 16讲动能定理 教学目标 1.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。 2.知道动能定理的适用条件，知道动能定理解题的步骤。 3.会用动能定理解决有关的力学问题。知道用动能定理处理问题的优点。 重点：动能定理的应用 12 / 39 难点：用动能定理解决力学问题 知识梳理 一、动能 1.定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能，用符号来表示。 2.公式：动能的大小。 3.动能是一个标量，只有大小没有方向，其单位为焦耳（ j）。 4.动能是状态量，对应物 体运动的一个时刻。 5.动能具有相对性，对不同的参考系，物体的速度具有不同的瞬时值，也就有不同的动能。在研究物体的动能时，一般都是以地面为参考系。例如鸟与飞机相撞的过程。 二、动能定理 1.动能定理的内容：合外力对物体做的总功等于物体动能的改变量。 2.动能定理的物理意义：定理提出了做功与物体动能改变量之间的定量关系。 3.动能定理的表达式： 4.应用动能定理解题步骤： （ 1）确定研究对象和研究过程。 （ 2）分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草 图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。 13 / 39 （ 3）找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量） （ 4）根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。 5.应用解题注意的问题： （ 1）我们学习的是质点的动能定理，研究对象一般是单个物体。 （ 2）公式的左边 W 表示研究过程中合外力对物体做的功，或研究过程中物体所受各外力做功的代数和； W0 表示合外力是动力对物体做正功，物体的动能是增加的 ;W一 3j。 实际问题中选择哪个水平面作为参考平面 ?可视研究问题的方便而定通常 (没有特别说明时 )选择地面作为参考平面。 7重力势能是属于系统的 如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。 (重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的 )通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势19 / 39 能 )。 8对重力势能相关问题的理解 (1)重力势能是一个相对量，它的数值决定于零势能位置 (参考平面 )的选择。 (2)同一个物体在两个位置上重力势能的变化量是绝对的，与零势能位置的选择无关。 (3)零势能位置的选择是任意的。实际问题中应以计算方便为原则。常见的是以地面为零势能位置。 (4)重力势能是一个标量，没有方向，但有正负。 Ep0时，表示物体的重力势能比在零势能位置时多； Epo 时，表示物体的重力势能比在零势能位置时少。 (5)重力势能是物体和地球这一系统所共有的，不是物体单独所有的。通常说某物体的重力势能是多少，只是一种简化的说法。 二、重力势能的变化与重力做功的关系 1.力对物体做正功时，物体的重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功； 2.重力对物体做负功 (或者说物体克服重力做功 )时，物体的重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功； 3.其定量关系式为： WG=-EP=EPl -EP2 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的负值。 20 / 39 4.要重力做功不等于零，重力势能就发生变化；也只有在重力做功不等于零时，重力势能才发生变化。以上结论不管是否有其他力对物体做功，也不管物体怎样运动均成立。 三、重力做功的特点 1.重力所做的功只跟初位 置和末位置的高度差有关，跟物体运动的路径无关。 2.因为重力是恒力，大小恒定，方向总是竖直向下，根据恒力做功的公式可知，重力做功的大小由重力大小和重力方向上位移的大小即竖直方向上的高度差决定，与其他因素无关，所以只要起点和终点的位置相同，不论沿着什么路径由起点到终点，沿着直线路径也好，沿着曲线路径也好，重力所做的功相同。 3.重力做功的这个特点，为我们提供了一个求重力做功的简单而重要的方法，也正因为重力做功有此特点，才能引入重力势能的概念。 四、弹性势能 1.定义：物体由于发生 (弹性 )形变而具有的能量叫弹性势能。卷紧了的发条、被拉弯了的弓、被拉伸或压缩的弹簧、击球时的羽毛球拍等都具有弹性势能。 2.弹性势能存在于发生弹性形变的物体之中。 3.弹性势能的大小跟物体的性质和形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系21 / 39 数和形变量 (拉伸或缩短的长度 )共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。 五、机械能守恒 1.机械能 动能和势能统称机械能，即 E=Ek EP。 2.机械能守恒定律 （ 1）机械能能守恒定律的内容：在只有重力或弹力做 功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这就是机械能守恒定律的内容。 （ 2）机械能守恒定律的表达式 如果物体除受重力和弹力作用外，不受其他外力的作用，若用和分别表示物体的初动能和末动能，表示重力所做的功，由动能定理有 根据重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，则有 故有 移项得 等号左侧为物体在初位的机械能，等号右侧为末位置的机械能，上式就是机械能守恒定律的表达式。 在实际应用中上式一般写为，列式时要选择势能零势面，并且速度应该是物体得对地速度。 22 / 39 另外，机械 能守恒定律的表达式还常写作 ,即系统动能的增加量等于势能的减小量。使用此表达式解决问题时，不需要选择势能的零势面。 （ 3）机械能守恒定律的条件 选定的物体系内，只有重力（或弹力）做功，其他力对物体不做功。 除重力、弹力以外的其它力对物体做功，但是做的总功为零。 机械能守恒不能简单的理解为机械能的总量保持不变，因为机械能守恒是指能量转化过程中的守恒，不仅要求物体（或物体系）的总的机械能保持不变，还要求存在动能和势能的相互转化。那种没有动能和势能相互转化的机械能不变，不能看作是机械能守恒。例如，静止在 桌面上的物体，其机械能不变，当然不违背机械能守恒。但是，这仅是一种一切力都不做功的特例，实际上，当把机械能守恒定律应用于这类问题时，既无意义也解决不了任何问题 3.机械能的变化 根据机械能守恒定律，物体（或物体系）的机械能的变化与重力和弹力做功无关，也就是说物体（或物体系）机械能的变化等于除重力、弹力以外的其他力做功的大小，且除重力、弹力以外的其他力对物体做正功，物体机械能增加；除重力、弹力以外的其他力对物体做负功，物体的机械能减小。 23 / 39 而根据前面的学习，我们知道势能的变化仅与引起势能的力做功有关，且引 起势能的力做正功，势能减小；引起势能的力做负功，势能增加。动能的变化等于合外力对物体做的功。 4.几种作用类型的分析 （ 1）机械能守恒的条件决不是合外力的功等于零，更不是合外力为零，例如水平飞来的子弹打入静止的光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都为零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减小。 （ 2）对于某个物体系内，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功，其他力不做功或者其他力做功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹簧中弹力做功不能 引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化。 （ 3）对于物体系统只有动能和势能的互相转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒。 （ 4）对于一些绳子突然绷紧，物体间碰后粘合在一起的情况，除非题目特别说明，机械能必定不守恒。 5.机械能守恒定律与动能定理的比较 机械能守恒定律和动能定理是力学中的两条重要的规律，在物理学中占有重要的地位，它们之间有明显的区别，但也有相同点，了解这些对应用这两条规律解决问题极为重要。 24 / 39 机械能守恒定律和动能定理都是从功和能量变化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点。 机械能守恒定律是有条件的，就是只允许重力做功，而动能定理的成立是没有条件限制的，它不但允许重力做功，还允许其他力做功，这是它们的不同点之一。 在研究、解决做功的能量变化的问题中，如果守恒条件得到满足，可以用守恒定律加以解决；如果守恒条件不具备，虽然无法应用守恒定律，但用动能定理照样可以解决问题。就是说当不能用守恒定律解决问题时，应该想到用动能定理来试一下。事实上，在守恒条件得到满足时，机械能守恒定律适用的场合，动能 定理也照样适用。 6.应用机械能守恒定律解题的步骤 （ 1）根据题意选取研究对象（物体或物体系） （ 2）明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 （ 3）恰当的选取零势面，确定研究对象在研究过程的初末态的机械能。 （ 4）根据机械能守恒定律列方程 （ 5）求解验证 六、功能关系 1能是物体做功的本领也就是说是做功的根源功是能25 / 39 量转化的量度究竟有多少能量发生了转化，用功来量度，二者有根本的区别，功是过程量，能是状态量 2我 们在处理问题时可以从能量变化来求功，也可以从物体做功的多少来求能量的变化不同形式的能在转化过程中是守恒的 3.功和能量的转化关系 （ 1）合外力对物体所做的功等于物体动能的增量 W 合 =Ek2一 Ek1（动能定理） （ 2）只有重力做功（或弹簧的弹力）做功，物体的动能和势能相互转化，物体的机械能守恒。 （ 3）重力功是重力势能变化的量度 ,即 WG= EP 重一（ EP末一 EP初 )=EP初一 EP末 （ 4）弹力功是弹性势能变化的量度，即： W 弹一 EP 弹一（ EP末一 EP初 )=EP初一 EP末 （ 5）除了重力 ，弹力以外的其他力做功是物体机械能变化的量度，即： W 其他 =E末一 E 初 （ 6）一对滑动摩擦力对系统做总功是系统机械能转化为内能的量度，即： fS 相 Q （ 7）电场力功是电势能变化的量度，即： WE=qU=一 E= -(E末一 E 初） =E初一 E 末 （ 8）分子力功是分子势能变化的量度 七、能量守恒 26 / 39 能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式的能转化为另一种形式的能，或者从一个物体转移到另一个物体，能的总量保持不变。 1.应用能量守恒定律的两条思路： （ 1）某种形式的能的减少量 ，一定等于其他形式能的增加量 （ 2）某物体能量的减少量，一定等于其他物体能量的增加量 2.摩擦力做功的过程能量转化的情况 （ 1）静摩擦力做功的特点 静摩擦力可以做正功，也可以做负功还可能不做功 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体（静摩擦力起着传送机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能量 相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 （ 2）滑动摩擦力做功的特点： 滑动摩擦力可以做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功（如相对运动的两物体 之一对地面静止，则滑动摩擦力对该物不做功） 在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于27 / 39 摩擦力与相对路程的积，即 Wf=f滑 S 相对 表示物体系统损失机械能克服了摩擦力做功， E 损 =f 滑S 相对 =Q（摩擦生热） 一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移另一个物体上，二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 3.用能量守恒定律解题的步骤 （ 1）确定研究的对象和范围，分析在研究的过程中有多少种不同形式的能（包括动能、势能、内能、电能等）发生变化 （ 2）找出减少的能并求总的减少量 E 减，找出增加的能并求总的增加量 E 增 （ 3）由能量守恒列式， E 减 =E 增。 （ 4）代入已知条件求解 题型讲解 1.重力势能与弹性势能 如图所示，劲度系数为的轻质弹簧分别与质量为、的物块 1、2 拴接，劲度系数为的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上，整个系统处于平衡，试计算此时弹簧、中储存的弹性势能分别为多大？ 【解析】对物块 1 分析，它受竖直向 下的重力和轻质弹簧对28 / 39 它的竖直向上的弹力的作用，设轻质弹簧的形变量为，则由平衡条件可得，所以可得轻质弹簧中储存的弹性势能为。对物块 1、 2 整体分析，受到竖直向下的大小为的重力，轻质弹簧对它的竖直向上的弹力作用，设轻质弹簧的形变量为，则由平衡条件可得，所以可知弹簧中储存的弹性势能为。 【答案】 2.单个物体在变速运动中的机械能守恒问题 如图所示，一个光滑的水平轨道 AB 与光滑的圆轨道 BcD 连接，其中图轨道在竖直平面内，半径为 R， B 为最低点， D 为最高点一个质量为 m 的小球以初速度 v0 沿 AB运动，刚好能通过最高点 D，则（） A小球质量越大，所需初速度 v0越大 B圆轨道半径越大，所需初速度 v0越大 c初速度 v0与小球质量 m、轨道半径 R 无关 D。小球质量 m 和轨道半径 R 同时增大，有可能不用增大初速度 v0 【解析】球通过最高点的最小速度为 v，有 mg=mv2/R， v= 这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度 v0应满足 ½mv02=mg2R ½mv2， v0= 【答案】 B 3.系统机械能守恒问题 29 / 39 如图所示，总长为 L 的光滑匀质的铁链，跨过一光滑的轻质小 定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？ 【解析】铁链的一端上升，一端下落是变质量问题，利用牛顿定 律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求但由题目的叙 述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或 “ 光滑 ”提示 我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我 们用机械能守恒定律的总量不变表达式 E2=El，和增量表达式 EP= 一 Ek 分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点 （ 1）设铁链单位长度的质量为 P，且选铁链的初态的重 心位置所在水平面为参考面，则初态 E1=0 滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离 L/4， EP/= PLgL/4 Ek2=½Lv2 即终态 E2= PLgL/4 ½PLv2 由机械能守恒定律得 E2=E1有 PLgL/4 ½PLv2=0，所以 v= （ 2）利用 EP= Ek ，求解 :初态至终态重力势能减少，30 / 39 重心下降 L/4，重力势能减少 EP=PLgL/4 ，动能增量Ek=½PLv2 ，所以 v= 点评：（ 1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变 ，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜 （ 2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用 EP= Ek 求解 . 4.机械能守恒定 律与圆周运动结合 如图 5 69所示，长为 l 不可伸长的细绳一端系于 o 点，一端系一质量为 m 的物体，物体自与水平夹角 300（绳拉直）由静止释放，问物体到达 o 点正下方处的动能是多少？ 【解析】 vB=，其方向竖直向下，将该速度分解如图 5 一 70所示 v2 vcos300=cos300 由 B 至 c 的过程中机械能守恒 ½mv 十 =½mv 由此得 ½mv=5mgl/4 31 / 39 答案： 5mgl/4 5.功能关系 在水平地面上平铺 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h，如 将砖一块一块地叠，需要做多少功？ 【解析】这是一道非常典型变质量与做功的题，先画清楚草图根据功能关系可知：只要找出砖叠放起来时总增加的能量 E ，就可得到 W 人 E ，而 E E 末 E 初 =nmgnh/2 nmgh/2=n（ n 1） mgh/2 因此，用 “ 功能关系 ” 解题，关键是分清物理过程中有多少种形式的能转化，即有什么能增加或减少，列出这些变化了的能量即可 【答案】 n（ n 1） mgh/2 6.能量守恒 图中，容器 A、 B 各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下面是水，上面是大气大气压恒定， A、 B 的底部由带有阀门 k的管道相连，整个装置与外界绝热，原先， A 中水面比 B 中高，打开阀门，使 A 中的水逐渐向 B 中流，最后达到平衡，在这个过程中（） A大气压力对水做功，水的内能增加 B水克服大气压力做功，水的内能减少 32 / 39 c大气压力对水做功，水的内能不变 D大气压力对水不做功，水的内能增加 【解析】由题设条件可知，打开阀门 k，由于水的重力作用水从 A 流向 B 中，由于水与器壁间的摩擦作用，振动一段时间最后达到平衡状态； A 和 B 中水面静止在同一高度上，水受到重力、器壁压力和两水面上大气压力的作 用，器壁压力与水流方向垂直，。不做功，最后 A、 B 中水面等高。相当于 A 中部分水下移到 B 中，重力对水做功，设 A、 B 的横截面积分别为 SA、 SB，两个活塞竖直位移分别为 LA、 LB，大气压力对容器 A 中的活塞做的功为 WA=P0SALA，容器 B 中的活塞克服大气压力做的功 WB=P0SBLB，因此大气压力通过活塞对整个水做功为零，即大气压力对水不做功，根据能量守恒定律，重力势能的减少等于水的内能的增加，所以选项D 是正确答案 【答案】 D 点评：本题的关键是取整个水为研究对象，明确它的运动情况。正确分析它的受力，确定水受的 力在水运动过程中做的功，应用能的转化和守恒定律推断能量变化关系。 第 18讲探究动能定理验证机械能守恒定律 学习目标 知道用不同的方法探究动能定理和验证机械能守恒定律，了33 / 39 解实验原理和步骤 . 重点：机械能守恒定律的实验原理、步骤和注意事项 . 难点：验证机械能守恒定律实验的注意事项。 知识梳理 一、探究动能定理 1实验目的 （ 1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧探究实验数据的处理方法； （ 2）认真体会教材 “ 探究的思路 ” 所体现的科学探究的方法，以及 “ 数据的处理 ” 中 提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法 2探究思路 （ 1）改变功的大小，采用教材实验装置，用 1 条、 2 条、 3条 同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 w、 2w、 3w （ 2）确定速度的大小：小车获得的速度 v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。 （ 3）寻找功与速度变化的关系：以橡皮筋拉力所做的功 W为纵坐标，小车获得的速度 v 为横坐标，作出 W v 曲线，即功 速度关系曲线，分析该曲线，提出橡皮筋拉力对小车所做的功 W 与小车速度 v 的定量关系。 3操作中注 意的事项： 34 / 39 （ 1）平衡摩擦力： 将木板放有打点计时器的一端垫高，小车不连橡皮筋，尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动，如果纸带上打出的点间距是均匀的，说明纸带的运动是匀速直线运动，小车重力沿斜面方向的分力刚好平衡了小车所受的摩擦力。 （ 2）如何选择纸带上的点距来确定速度： 对纸带上的点进行分析，比较点间距，看若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。 （ 3）用图象法处理实验数据： 根据实验测得的数据，分别作出 W v 曲线， W v2曲线、W v3 曲线 ，如果哪一幅图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。 图象法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点。 图象中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来。 关于图象中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率，图线的截距，图线与坐标轴围成的面积，所表示的物理意义。 二、验证机械能守恒定律 1、实验目的 验证机械能守恒定律。 35 / 39 2、实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力 势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 3、实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸片、重物、刻度尺、带有铁夹台、导线两根 4、实验步骤 （ 1）如图 9 所示，把打点计时器竖直地架稳，并连接好电路 （ 2）把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器，用手向上提纸带，使重锤静止在靠近打点计时器的地方 （ 3）先接通电源，然后松开纸带，让重锤带着纸带下落，带上打下一系列小点关闭电源，取下纸带 （ 4）更换纸带，重复做 3 4 次实验 （ 5）从几条 打上点的纸带中，挑选第一、二两点间的距离接近 2mm,并且点迹清晰的纸带进行测量。 （ 6）在挑选出来的纸带上给第一个点做上记号 0，然后在纸带上从任意点开始依次选取几个点 (假设选 6 个点 )，分别记上数字 1， 2， 3， ( 如图 10所示 )用毫米刻度尺分别测量纸带上从起点 o 到各个点间的距离 hl， h2， h3 ，这些距离就是重锤运动到点 1， 2， 3 时下降的高度 36 / 39 （