xx届高考物理第一轮考纲知识复习-带电粒子在复合场中的运动

1 / 15 XX 届高考物理第一轮考纲知识复习 :带电粒子在复合场中的运动 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 3 节带电粒子在复合场中的运动 【考纲知识梳理】 一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。 二、带电粒子在复合场中的运动分类 1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为 0 时，粒子将做匀速直线运动或静止 2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动 3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时， 粒子将做匀速圆周运动 4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理 三、带电粒子在复合场中运动的应用实例 1、粒子速度选择器 速度选择器是近代物理学研究中常用的一种实验工具，其功2 / 15 能是为了选择某种速度的带电粒子 （ 1）结构： 平行金属板 m、 N，将 m 接电源正极， N 板接电源负极， m、N 间形成匀强电场，设场强为 E； 在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，设磁感应强度为 B； 在极板两端加垂直极板的档板，档板中心开孔 S1、 S2，孔 S1、 S2水平正对。 （ 2）原理 工作原理。设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束（重力不计），从 S1孔垂直磁场和电场方向进入两板间，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用 若 。 即：当粒子的速度时，粒子匀速运动，不发生偏转，可以从S2 孔飞出。由此可见，尽管有一束速度不同的粒子从 S1 孔进入，但能从 S2 孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关 3 / 15 （ 3）几个问题 粒子受力特点 电场力 F 与洛仑兹力 f 方向相反 粒子匀速通过速 度选择器的条件 带电粒子从小孔 S1水平射入，匀速通过叠加场，并从小孔 S2 水平射出，电场力与洛仑兹力平衡，即 ;即 ; 使粒子匀速通过选择器的两种途径 : 当一定时 调节 E 和 B 的大小 ; 当 E 和 B 一定时 调节加速电压 U 的大小 ;根据匀速运动的条件和功能关系，有，所以，加速电压应为。 如何保证 F 和 f 的方向始终相反 将、 E、 B 三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三个或者其中任意一个的方向，否则将破坏速度选择器的功能。 如果粒子从 S2 孔进入时，粒子受电场力和洛伦兹力的方向相同，所以无论粒子多 大的速度，所有粒子都将发生偏转 两个重要的功能关系 当粒子进入速度选择器时速度，粒子将因侧移而不能通过选择器。如图，设在电场方向侧移后粒子速度为 v， 当时 :粒子向 f 方向侧移， F 做负功 粒子动能减少，电势能增加，有 当时 :粒子向 F 方向侧移， F 做正功 粒子动能增加，电势能减少，有 ; 4 / 15 2、磁流体发电机 磁流体发电就是利用等离子体来发电。 （ 1）等离子体的产生：在高温条件下（例如 2000k）气体发生电离，电离后的气体中含有离子、电子和部分未电离的中性粒子，因为正负电荷的密度几乎相等 ，从整体看呈电中性，这种高度电离的气体就称为等离子体，也有人称它为“ 物质的第四态 ” 。 （ 2）工作原理 : 磁流体发电机结构原理如图（ 1）所示，其平面图如图（ 2）所示。 m、 N 为平行板电极，极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，让等离子体平行于极板从左向右高速射入极板间，由于洛伦兹力的作用，正离子将向 m 板偏转，负离子将向 N 板偏转，于是在 m 板上积累正电荷，在 N 板上积累负电荷。这样在两极板间就产生电势差，形成了电场，场强方向从 m 指向 N，以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力之外，还受到电场力的作用，只要，带电粒 子就继续偏转，极板上就继续积累电荷，使极板间的场强增加，直到带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等为止。此后带电粒子进入极板间不再偏转，极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差 （ 3）电动势的计算 :设两极板间距为 d，根据两极电势差达到最大值的条件，即，则磁流体发电机的电动势。 5 / 15 3、电磁流量计 电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量（单位时间内通过管内横截面的液体的体积）的一种设备。其原理为： 如图所示 圆形管道直径为 d（用非磁性材料制成），管道内有向左匀速流动的导电液体，在管道所在空间 加一垂直管道向里的匀强磁场，设磁感应强度为 B；管道内随液体一起流动的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转，使管道上 ab 两点间有电势差，管道内形成电场；当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时， ab间电势差就保持稳定，测出 ab间电势差的大小 U，则有： ， 故管道内液体的流量 4.霍尔效应 （ 1）霍尔效应。金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。 （ 2）霍尔效应的解释。如图，截面为矩形的金属 导体，在方向通以电流，在方向加磁场，导体中自由电子逆6 / 15 着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面 A 就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由 A 指向 A ，以后运动的电子将同时受洛伦兹力和电场力作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。 （ 3）霍尔效应中的结论。 设导体板厚度为 h(y轴方向 )、宽度为 d、通入的电流为 I，匀强磁场的磁感应强度为 B，导体中单位体积内自由电子数为 n，电子的电量为 e，定向移动速度大小为 v，上下表面间的电势差为 U； 由 。 实验研究表明， U、 I、 B 的关系还可表达为 ， k 为霍尔系数。又由电流的微观表达式有： 。联立 式可得。由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。 考察两表面间的电势差，相当于长度为 h 的直导体垂直匀强磁场 B 以速度 v 切割磁感线所产生的感应电动势 【要点名师透析】 一、带电粒子在复合场中的运动分析 1.带电粒子在复合场中运动的分析方法 7 / 15 (1)弄 清复合场的组成 .如磁场、电场的复合 ,磁场、重力场的复合 ,磁场、电场、重力场三者的复合等 . (2)正确受力分析 ,除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析 . (3)确定带电粒子的运动状态 ,注意运动情况和受力情况的结合 . (4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时 ,要分阶段进行处理 . (5)画出粒子运动轨迹 ,灵活选择不同的运动规律 . 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 ,根据受力平衡列方程求解 . 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 ,应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 . 当带电粒子做复 杂曲线运动时 ,一般用动能定理或能量守恒定律求解 . 对于临界问题 ,注意挖掘隐含条件 . 2.复合场中粒子重力是否考虑的三种情况 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力 . (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况按题8 / 15 目要求处理比较正规，也比较简单 . (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力 . 【例 1】 (16 分 )如 图所示 ,在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域 .磁场的磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里 .一质量为 m、带电荷量为 q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面 (垂直于磁场方向的平面 )做速度大小为 v 的匀速圆周运动 ,重力加速度为 g. (1)求此区域内电场强度的大小和方向 . (2)若某时刻微粒在场中运动到 P 点时 ,速度与水平方向的夹角为 60, 且已知 P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径 .求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离 . (3)当带电微粒运动至最高点时 ,将电场强度的大小变为原来的 (方向不变 ,且不计电场变化对原磁场的影响 ),且带电微粒能落至地面 ,求带电微粒落至地面时的速度大小 . 【详解】 (1)由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动 ,表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反 ,因此电场强度的方向竖直向上 .(1分 ) 设电场强度为 E,则有 mg=qE(2分 ) 即 (1分 ) 9 / 15 (2)设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为 R,根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式有 (1分 )解得 (1分 ) 依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹如图所示 ,由几何关系可知 ,该微粒运 动至最高点时与水平地面间的距离(4分 ) (3)将电场强度的大小变为原来的则电场力 F 电 =带电微粒运动过程中 ,洛伦兹力不做功 ,所以在它从最高点运动至地面的过程中 ,只有重力和电场力做功 ,设带电微粒落地时的速度大小为 v1,根据动能定理有 (4分 )解得： 二、带电粒子在复合场中运动的分类 1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 . 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，故机械能守恒，由此可求解问题 . (2)电场力、磁场力并存 (不计重力的微观粒子 ) 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动 . 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，可用动能定理求解问题 . (3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡，一定做匀速直线运动 . 10 / 15 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动 . 若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因 F 洛不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题 . 2.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情 况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果 . 3.带电粒子在复合场中运动的临界值问题 由于带电粒子在复合场中受力情况复杂、运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的 “ 最大 ” 、 “ 最高 ” 、“ 至少 ” 等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解 . 【例 2】 (14 分 )如图所示 ,足够长的光滑绝缘斜面与水平面的夹角为 (sin=) ，放在匀强电场和匀强磁场 中，电场强度 E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外 .一个电荷量为 q=410 -2c，质量 m=的光滑小球，以初速度 v0=20m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过 3s 脱离斜面，求磁场的磁感应强度 .(g取 10m/s2) 【详解】小球沿斜面向上运动过程中受力分析如图所示，由11 / 15 牛顿第二定律，得 qEcos+mgsin=ma1 ， (3分 )故 (1分 ) 代入数据得 a1=10m/s2， (1分 ) 上行时间 (1分 ) 小球沿斜面下滑过程中受力分析如图所示，小球在离开斜面前做匀加速直线运动， a2=10m/s2(1 分 ) 运动时间 t2=1s(1 分 ) 脱离斜面时的速度 v=a2t2=10m/s(1 分 ) 在 垂 直 斜 面 方 向 上 小 球 脱 离 斜 面 受 力 条 件 有 ：qvB+qEsin=mgcos ， (3分 ) 故 (2分 ) 【感悟高考真题】 1.（ XX新课标全国卷 T25）如图，在区域 I（ 0xd ）和区域 II（ dx2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 B 和 2B，方向相反，且都垂直于 oxy平面。一质量为 m、带电荷量 q（ q 0）的粒子 a 于某时刻从 y 轴上的 P 点射入区域 I，其速度方向沿 x 轴 正向。已知a 在离开区域 I 时，速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30 ；此时，另一质量和电荷量均与 a 相同的粒子 b 也从 p 点沿 x轴正向射入区域 I，其速度大小是 a 的 1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求 12 / 15 （ 1）粒子 a 射入区域 I 时速度的大小； （ 2）当 a 离开区域 II时， a、 b 两粒子的 y 坐标之差。 【详解】（ 1）设粒子 a 在 I 内做匀速圆周运动的圆心为 c（在y 轴上），半径为 Ra1，粒子速率为 va,运动轨迹与两磁场区域边界的交点为 P ，如图，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有， qvaB=mva2Ra1 由几何关系有 PcP= Ra1=dsin 式中 =30 ，由上面三式可得 va=2dqBm （ 2）设粒子 a 在 II内做圆周运动的圆心为 oa，半径为 Ra2，射出点为 Pa（图中未画出轨迹）， PoaPa= ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有， qva（ 2B） =mva2Ra2 由 式得 Ra2=Ra12 c、 P 、 oa三点共线，且由 式知 oa点必位于 x=32d 的平面上，由对称性知， Pa点与 P 的纵坐标相同，即 yPa=Ra1cos h 式中， h 是 c 点的纵坐标。 设 b 在 I 中 运动的轨道半径为 Rb1，由洛仑兹力公式和牛顿13 / 15 第二定律有， q（ va3） B=mRb1（ va3） 2 设 a 到达 Pa点时， b 位于 Pb点，转过的角度为 ，如果 b没有飞出 I，则 tTa2=2 tTb1=2 式中， t 是 a 在区域 II中运动的时间，而 Ta2=2Ra2va Tb1=2Rb1va/3 由 式得 =30 由 式可见， b 没有飞出 I。 Pb点的 y 坐标为 yP2=Rb1（ 2+cos ） +h 由 式及题给条件得， a、 b