浅谈思考题解题策略

1 / 6 浅谈思考题解题策略 作为课堂教学内容延伸和补充的思考题，在义务教育教材中占有相当的比例。由于它形式多样，具有一定 的综合性，因而学生在解答时感到棘手。怎样才能正确解答思考题呢？笔者认为应通过对学生进行解题策略的 训练，强化学生策略意识，提高他们灵活解题的能力。下面谈谈解答思考题常用的九种解题策略。 一、以退求进的策略 将复杂的问题先退到简单特殊的问题，通过分析研究，找出一般规律，然后用得出的一般规律去指导问题 的解答。 例 1.用 3、 4、 5、 6、 7、 8 六个数字组成两个三位数，使这两个数的积最大，应怎样排列？（第七册 62 页） 这道题若盲目拼凑，不但费时费力，也不易得出正确答案。在解题时可引导学生先退回来研究与例题相类 似，但计算较容易的特殊情形。如：“用 1、 2、 3、 4 四个数字组成两个两位数，使两个数的乘积最大，应怎样 排列？”要使两个因数的乘积最大，显然较大的数应填在十位上，这2 / 6 样得到 41 32 和 42 31 两种可能性。通过 计算可知： 41 32 1312， 42 31 1302， 41 和 32 的乘积较 大，符合条件。经过比较发现： 41 32 42 31， 引导学生概括出解题规律：（ 1 ）较大的数应填在最高位；（ 2）较小的数与较大的数搭配写；（ 3）所组成的 两个数的差应最小。根据这一规律，再回过头来解答原题就较为容易：把 6 个数字分为三组， 8 和 7 为较大数， 应填在两个因数的百位上； 6 和 5为中间数组，填在两个因数的十位上； 4 和 3 为较小数，应填在两个因数的个位 上。采用小数与大数搭配的方法，使所组成的两个数的差最小，从而得到“ 853 764”的乘积最大。因此符合 题目条件的两个数应如右图排列。 （ 附图 图 ） 二、逐步排除的策略 根据题意，把所有不符合条件的结论逐一排除，剩下的即是所要求的答案。 例 2. 1 号、 2 号、 3 号、 4 号运动员取得了运动会 800 米赛跑的前四名。小记者采访他们各自的名次。 1 号说 ：“ 3 号在我的前面冲向终点。”另一个得第 3 名的运动员说：“ 1 号不是第 4 名。 ”小裁判说：“他们的号码与 他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？（第六册 66 页） 根据 1 号运动员所说：“ 3 号在我前面冲向终点。”说明 1 号不是第 1 名。又因为另一个得第 3 名的 说：“ 1 号 不3 / 6 是第 4 名。”说明 1 号不是第 3 名，也不是第 4 名，则 1 号只能是第 2 名。由于 3 号在 1 号前面冲向终点，可知 3 号 是第 1名。再根据他们的号码与他们的名次都不一样，可知 4 号是第 3 名， 2 号是第 4 名。所以他们的名次排列是 ： 3 号获得第 1 名， 1 号获第 2 名， 4 号是第 3 名， 2 号得第 4 名。 三、寻求对应的策略 有些题目中的数量关系存在着对应关系，只要找到这一对应关系，就可以寻求出解题途径。 例 3.用一个杯子向一个空瓶倒水。如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克。如果倒进 5 杯水，连瓶共 重 600 克。想 一想，一杯水和一个空瓶各重多少？（第六册 117 页） 从题意可知，一杯水和空瓶的重量是固定的。当倒进 3 杯水时， 连瓶共重 440 克；当倒进 5 杯水时，连瓶共 重 600 克。重量之所以会增加，是因为多倒进了两杯水。因此，两次倒进水后的重量差（ 600 440）与两次倒进 水的杯数差（ 5 3）是相对应的。寻找出这一对应关系，则不难求出一杯水的重量是：（ 600 440）（ 5 3 ） 80（克）。空瓶的重量是： 440 80 3 200（克），或 600 80 5 200（克）。 四、等分探求的策略 一些几何图形直接看去似乎难以计算出结果，但如画出适当的辅助线，将图形平均分成若干份，就很容易 得4 / 6 出正确答案。 例 4.仔细观察图（ 1），说出图中阴影部分占大正方形的几分之几？（第五册 127 页第（ 1）小题） （附图 图 ） 根据图形特点，在图中阴影正方形中画出两条对角线，将图形平均分成八等分，如图（ 2）所示。 从图中 我们可以清楚看出阴影部分占大 4 1 正方形的或。 8 2 五、列表求解的策 略 借助图表形象性强的特点分析数据，发现和归纳出计算规律，从而能使问题获解。 例 5.经过两个点可画一直线，经过三个点最多可以画 3 条，经过 4 个点呢？ 5 个点呢？ 6 个点呢？你发现 了什么规律？ 点数 2 3 4 5 6 . 条数 经过 7 个点，最多可以画几条直线？（第五册 126页） 教学时，可引导学生充分讨论，展开想象，动手试画，分析点数与所画直线条数之间的关系，并将有关数 据对应列表，从中发现规律，找出所求答案。 点数 最多可画直线条数 规 律 5 / 6 2 1 2 (2 1) 2 3 3 3 (3 1) 2 4 6 4 (4 1) 2 5 10 5 (5 1) 2 6 15 6 (6 1) 2 . . . 从上表可发现以下规律：点数与点数减 1 的乘积的一半就是所给点最多能画出直线的条数。利用这一规律 可求出经过 7 个点最多可画直线 7（ 7 1） 2 21（条）。 六、逆向分析的策略 有些问题，根据题中条件的顺序，逆向分析题意，列式计算，可使问题 得解。 例 6.两个仓库共有 10000 千克大米， 从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下 3450 千克，乙仓 库里剩下 4270 千克。从每个仓库各取出多少千克大米？（第七册 29 页） 解答时从最后两个条件入手分析，先求出一共剩下的大米重量，进而求出两仓一共取出的大米重量，最后 再求出每个仓库里各取出的大米的重量。分步解答如下： （ 1）两仓一共剩下多少千克大米？ 3450 4270 7720（千克） （ 2）两仓一共取出多少千克大米？ 6 / 6 10000 7720 2280（千克） （ 3）每仓各取出多少