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配方法重点讲解一、何谓配方法配方法就是将一个一元二次方程通过配方,将其转化为的形式,当时,即可运用直接开平方法求得一元二次方程的解。配方法不仅是解一元二次方程的一个重要且基本的方法,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。二、配方法的理论依据配方法的理论依据是完全平方公式:。用代替公式中的,则有。应用时要注意等号左右两边的特征:左边是关于的二次三项式,且二次项的系数为1,常数项等于一次项系数一半的平方,即。三、注意事项在把二次三项式中二次项的系数化为1和常数项化为平方形式时,要时刻注意保持恒等变形。四、应用举例例1 证明关于的方程,不论为何值,该方程都是一元二次方程。证明:。,。不论为何值,都有。不论为何值,关于的方程都是一元二次方程。说明:在解形如把配方的这类问题时,需要注意:将二次项的系数化为1时,应根据乘法的分配律各项都提出2,而不是将各项都除以2。提出2是恒等变形,原式的值没有改变;都除以2是运算变形,原式的值改变了。对二次项系数为1的二次三项式配方时,需要加上“一次项系数一半的平方”。但要注意:为了使代数式的值不变,必须再减去这个“一次项系数一半的平方。”例2 用配方法解下列方程:;。分析:方程的系数已经是1,所以直接移项、配方、求解即可;方程则需要先将二次项的系数化为1。解:移项,得。配方,得,即。,。请同学们完成。答案:,。说明:系数化为1是用配方法解一元二次方程的首要步骤,要保证其正确性;配方法解一元二次方程的关键步骤是:方程左右两边都加上一次项系数一半的平方。一次项系数的符号决定了方程左边的完全平方式中,是两数差的平方还是两数和的平方。例3 已知,求的值。分析:仔细观察方程左边代数式的特征,可以发现,通过配方可将原式化为两个非负数之和为0的形式,然后根据非负数的性质来解答。解:原式可化为,即。,。例4 若,求关于的一元二次方程的解。分析:因为二次项的系数中含有字母,又已知该方程为一元二次方程,所以求解时应注意使二次项
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