浅谈高中数学应用问题的教学

1 / 8 浅谈高中数学应用问题的教学 摘要： 培养和提高学生的数学应用意识，是中学数学教学的迫切要求，在中学数学教学的始终都应注重学生应用意识的培养。高中数学新教材在每章开头的序言，问题引入，例、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，应根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学，培养学生的应用意识和应用能力。 关键词： 数学 课程 应用意识 实践 培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准 确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。 一、高中数学新教材中的应用问题 传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际2 / 8 问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学 的意识贯穿在教材的各个方面。 1 、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章数列以趣味话题：“国王对国际象棋棋盘发明者奖励的麦粒数 ”的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。 2 、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题 高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当的运用了实际问 题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。 3 / 8 3 、例题中的应用问题 例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中国共产党有 41 个例题是涉及数学应用的，占例题总数的 % ，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。 4 、练习 、习题、复习题中增加了应用问题的分量 为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有 45 题，占总数的 % ；习题有 105 题，占总数的 % ；复习题有 50 题，占总数的 % 。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。 5 、阅读材料 4 / 8 问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中国共产党安排了 15 个 ，其中： （ 1 ）历史故事方面的，如第二章函数的“对数和指数发展简史”，第五章平面向量中的“人们早期是怎么样测量地球的半径的？” （ 2 ）介绍数学应用方面，如第八章圆锥曲线的光学性质及应用，第十章抽签有先后，对各人公平吗？。 （ 3 ）扩充知识方面，有第五章平面向量中的“向量的三种类型”等。 6 、新增了“实习作业”和“研究性课题”。 为了使学生亲自体验数学知识的应用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，培养综合运 用知识的能力。新教材安排了三次实习作业，一是 “函数关系的实习作业”，让学生调查研究附近商店、工厂、学校潜在的函数问题；二是利用“平面向量”知识解决不能直接测量的距离、方向问题。三是“线性规划的实际应用”。 5 / 8 研究性课题是培养学生应用意识和创新能力的重要内容，新教材分别在第三、五、七、九章中安排了四个研究性课题：“分期付款中的有关计算”、“向量在物理学中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉定理的发现”，让学生动手操作，选择优化方案、归纳概括，恰当建模，运用理论指导实践。 二、高中数学应用题问题的教学实践 高中学生年龄一般在 15 17 周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其抽象思维从“经验型”向“理论型”急剧转化。能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。 1 、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练 为培养学生的应用意识，提高学生 分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基6 / 8 本方法、步骤和建模过程，建模思想。 教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化 - 数学问题 解决数学问题 回答实际问题。具体可按以下程序进行： （ 1 ）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量 及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。 （ 2 ）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。 （ 3 ）求解数学问题，得出数学结论 7 / 8 （ 4 ）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。 例：某城市现有人口总数 100 万人， 如果年自然增长率为 ，写出该城市人口总数 y( 人 ) 与年份 x( 年 ) 的函数关系式 这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求： 粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。 细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？ 建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有 何帮助？ 学生讨论后，从特殊的 1 年、 2 年抽象归纳，寻找规律，探讨 x 年的城市总人口问题： y=100(1+%) x . 8 / 8 2 、引导学生将应用问题进行归类 为了增强学生的建模能力，