华师大版初中数学七年级下册《6.3实践与探索》4课时教学设计.doc

第6章一元一次方程63实践与探索第一课时 教学目的 让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。b5E2RGbCAP 重点、难点 1重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2难点：找出“等量关系”列出方程。 教学过程 一、复习提问 1列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2长方形的周长公式、面积公式。 二、新授 问题3用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。p1EanqFDPw 分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60230(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。DXDiTa9E3d 第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。RTCrpUDGiT (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积1812216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积221(平方厘米) (1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。 问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。 5PCzVD7HxA 通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变 化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。jLBHrnAILg 三、巩固练习 教科书第14页练习1、2。 第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。 用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积长方体的体积。 第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么? 通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么?xHAQX74J0X 等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积原来整瓶水的体积。从而列出方程 四、小结 本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。LDAYtRyKfE 五、作业 教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。第二课时教学目的通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。Zzz6ZB2Ltk重点、难点 1重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。 2难点：找出能表示整个题意的等量关系。 教学过程 一、复习 1储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系 利息本金年利率年数 本利和本金利息年数本金 2商品利润等有关知识。 利润售价成本 商品利润率 二、新授 在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄，是我国目前暂不征收利息税的储种，国家对其他储蓄所产生的利息征收20的个人所得税，即利息税。今天我们来探索一般的储蓄问题。dvzfvkwMI1问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?rqyn14ZNXI先让学生思考，试着列出方程，对有困难的学生，教师可引导他们进行分析，找出等量关系。 利息利息税48.6 可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 2.43X2，利息税为2.43X220 根据等量关系，得 2.43x22.43x22048.6 问，扣除利息的20，那么实际得到的利息是多少?你能否列出 较简单的方程? 扣除利息的20，实际得到利息的80，因此可得 2.43x28048.6 解方程，得 x=1250 例1一家商店将某种服装按成本价提高40后标价，又以8折 (即按标价的80)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?EmxvxOtOco 大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80(即售价)成本15 若设这种服装每件的成本是x元，那么 每件服装的标价为：(1+40)x 每件服装的实际售价为：(1+40)x80 每件服装的利润为：(1+40)x80x 由等量关系，列出方程： (1+40)x80x15 解方程，得 x125 答：每件服装的成本是125元。 三、巩固练习 教科书第15页，练习1、2。 四、小结 本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。SixE2yXPq5 五、作业 教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。 第三课时 教学目的 借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。6ewMyirQFL 重点、难点 1重点：列一元一次方程解决有关行程问题。 2难点：间接设未知数。 教学过程 一、复习 1列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2行程问题中的基本数量关系是什么? 路程速度时间 速度= 时间= 二、新授 例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米时，问小张家到火车站有多远?kavU42VRUs 先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。 然后引导学生分析吴小红同学的解法： 画“线段图”分析 若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。 1坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程? 2乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间? 3如果都乘公共汽车到火车站要多少时间? 4，等量关系是什么? “都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达” 这就是说，小张出发前离火车开车时间有()小时。y6v3ALoS89 “下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站” 这表示小张从家到火车站共用了()小时，即()M2ub6vSTnP 小时 因此，找出等量关系。 下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较。 “都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的。0YujCfmUCw 也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时 如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。eUts8ZQVRd 让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：= sQsAEJkW5T 结果与以上两种解法相同。 让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法。使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。GMsIasNXkA 三、巩固练习 教科书第17页练习1、2。 第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法。对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想。TIrRGchYzg 四、小结 本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系： 路程速度时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观 察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程。用方程解决实际问题。 并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选 择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含 义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。 四、作业 教科书习题6.3.2，第1至5题。第四课时 教学目的 1使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。7EqZcWLZNX 2使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。lzq7IGf02E 重点、难点 重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。 难点：把全部工作量看作“1”。 教学过程 一、复习提问 1一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全 部工作量的多少? 2一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授 让学生阅读教科书第18页中的问题6。 分析：1这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。 小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成? 2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1) 若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少? 本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。zvpgeqJ1hk 1 解得 x2.4(天) 3你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。 让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?NrpoJac3v1 4李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么? “徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天 5要解决本题提出的问题，应先求什么7 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程1nowfTG4KI =1 解方程得 x2 师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为= fjnFLDa5Zo 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。 三、巩固练习 一件工作，甲独做需