北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练-不等式.doc

北京理工大学附中2013届高考数学二轮复习精品训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若，则 的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B2若ab，则下列不等式中正确的是( )A B C D 【答案】C3设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有( )AMNBMNCMNDMN【答案】B4下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C5当时，下列函数中最小值为2的是( )A B C D 【答案】C6若ab，则下列不等式中恒成立的是( )A 1B C a2b2D a3b3【答案】D7若不等式的解集是，则的值为( )A10B 14C 10D 14 【答案】B8； ；其中成立的是( )AB CD【答案】D9下列命题中正确的是( )A当B当，C当，的最小值为D当无最大值【答案】B10二次不等式ax2bx10的解集为x|1x，则ab的值为( )A6B6C5D5【答案】B11函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上(其中m，n0)，则的最小值等于( )A16B12C9D8【答案】D12已知、都是正数，则有( )A 01B 12C 2 3D 34【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13设，则P、Q的大小关系是 .【答案】14实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为 【答案】2115若，则的取值范围为 。【答案】16不等式的解集为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】（1）、设平均成本为元，则，:当 时，取得最小值，因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品(2）、利润函数为， ，要使利润最大，应生产6000件产品18单调函数， .(1）证明：f(0)=1且x0时f(x)1;(2）【答案】(1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1 又设m=x0，n=x0 则0f(x)1 f(m+n)= f(0)= f(x)f(x)=1 f(x)=1， 即x0时，f(x)1(2）f(x)是定义域R上的单调递减函数.19已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距u最大，即u最小，解方程组得C(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的B点时，截距u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得A(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.20已知、，求证【答案】 ，同理：，。 21做一个体积是32 ，高为2 m的长方体纸盒，底面的长与宽应取什么值时，用纸量最少？用了多少？【答案】设纸盒的底面长为，宽为，则，易知用纸量就是长方体纸盒的表面积，故，当且仅当时，上式“=”成立.所以当纸盒底面的长和宽都是时，用纸量最少，最小值为64.22 证明：当a1时，不等式成立.要使上述不等式成立，能否将条件“a1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.请你根据、的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.【答案】（1）证：,a1，0， 原不等式成立 (2）a-1与a5-1同号对任何a0且a1恒成立，上述不等式的条件可放宽为a0且a1 (3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1: 若a0且a1，n为正整数(或n0),则 证: a-1与a2n-1同号对任何a0且a