同步测控优化训练：1.2.1-函数的概念.doc

1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.（2006浙江高考，理）设集合A=x|-1x2,B=x|0x4,则AB等于( )A.0,2 B.1,2 C.0,4 D.1,4思路解析：在数轴上表示出两个集合，通过观察公共部分可以得出AB=A=x|0x2.答案：A2.试判断以下各组函数中，是否表示同一函数?(1)f(x)=，g(x)=；(2)f(x)=，g(x)=(3)f(x)=，g(x)=()2n-1(nN)；(4)f(x)=，g(x)=.思路解析：两个函数相同的充要条件是它们的定义域与对应关系分别相同.解：(1)由于f(x)= =x，而g(x)= =x.故它们的值域、对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.(2)由于函数f(x)=的定义域为x|x0,xR ，而g(x)=的定义域为R.故它们不是同一函数.(3)由于当nN *时，2n1为奇数，f(x)= =x，g(x)= ( )2n-1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，因此它们是同一函数.(4)由于函数f(x)= 的定义域为xx0，而g(x)= 的定义域为xx-1或x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.3.求下列函数的定义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=； (3)f(x)=.思路解析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出函数解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.(1)解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x2时，分式有意义，这个函数的定义域是x|x2.(2)解：3x+20，即x-时，根式无意义，而3x+20，即x-时，根式才有意义，这个函数的定义域是x|x-.(3)解法一：当x+10且2-x0，即x-1且x2时，根式和分式同时有意义，这个函数的定义域是x|x-1且x2.解法二：要使函数有意义，必须这个函数的定义域是x|x-1且x2.4.已知f(x)=(xR且x-1)，g(x)=x2+2（xR）.(1)求f(2)、g(2)的值;(2)求fg(2)的值;(3)求fg(x)的函数解析式.思路解析：在解本题时，要理解对应法则“f”和“g”的含义，在求fg(x)时，一般遵循先里后外的原则.（1）、（2）是求函数值，把自变量的值代入函数解析式即可；（3）是求函数的表达式，解出的是含x的式子.解：(1)f(2)= =，g(2)=22+2=6.(2)fg(2)=f(6)= .(3)fg(x)=f(x2+2)=.10分钟训练 (强化类训练，可用于课中)1.下列四个图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是( )思路解析：本题考查函数的定义.对函数y=f（x），x为自变量，y为函数值.在选项D中，一个x值对应两个y的值，所以不满足函数多对一或一对一的条件.故选D.答案：D2.已知函数f（x）=的定义域为F，g（x）=的定义域为G，那么集合F、G的关系是( )A.F=G B.FG C.GF D.FG=G思路解析：函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的值.F=x|x2-2x-30=x|x-1或x3，G=x0且x-30=x|x-1或x3，GF，选C.答案：C3.函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（x+1）的定义域是( )A.-2，2 B.-1，1 C.0，2 D.1，3思路解析：f（x）与f（x+1）的定义域都是指的x的取值范围，由函数的对应法则知0x+12，即可求出x的范围.解不等式0x+12，得-1x1，选B.答案：B4.设函数f（x）=ax+b，若f（1）=-2，f（-1）=0，则( )A.a=1，b=-1 B.a=-1，b=-1C.a=-1，b=1 D.a=1，b=1思路解析：已知函数的对应法则，此题可用待定系数法求a、b的值.由已知得a=-1，b=-1，选B.答案：B5.下列4对函数中表示同一函数的是( )A.f（x）=x，g（x）=（）2 B.f（x）=x，g（x）=C.f（x）=x，g（x）= D.f（x）=，g（x）=x+2思路解析：考查函数的概念和同一函数的判断方法.两函数若是同一函数，需定义域和对应法则均相同（即值域相同，图象完全重合），由此可知A、B、D均不正确，故选C.答案：C6.（2006陕西高考，理）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为 ( )A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7思路解析：由题意，可知解得7.右图是某校在2005年2月份的一次考试中，一个解题的分数分布图，这个图是使用图象法表示的函数吗?_.为什么?_.思路解析：因为每个分数都对应一个不同的人数，符合函数的定义，并且函数中两变量的对应关系用图表反映出来，故是.答案：是 符合函数的定义8.已知函数y=求ff（）的值.思路解析：考查函数的概念及函数值的求法，注意分段求解.解：f（）=-+3=1，所以ff（）=+1=.快乐时光感 想 A：听说你最近去美国考察了一次，感受不浅吧？ B：是啊，感触太深了，人家的文化水平就是高. A：何以见得呢？ B：人家大人小孩都会说英语.30分钟训练 (巩固类训练，可用于课后)1.设M=x-2x2，N=y0y2，给出下列4个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是( )思路解析：由于函数是特殊的映射，因而判断某一对应(或某一式子)是否表示函数时，可先考查它能否构成映射.A中，当0x2时，N中没有元素与x对应，不能构成映射.C中一个x有两个y与之对应，所以不是映射.D中的对应是映射，但不是以M为定义域，N为值域的函数.所以选B.答案：B2.（2006安徽高考，理）设集合A=x|x-2|2,xR ,B=y=-x2,-1x2,则(AB)等于( )A.R B.x|xR,x0C.0 D. 思路解析：A=0,2，B=-4,0，所以 (AB)= 0.答案：B3.有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f（m）=1.06（0.5m+1）（元）决定，其中m0，m是大于或等于m的最小整数.则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为( )A.3.71元 B.3.97元 C.4.24元 D.4.77元思路解析：m=5.5，5.5=6.代入函数解析式中，f（5.5）=1.06（0.56+1）=1.064=4.24.故选C.答案：C4.小刚离开家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示图形中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是( )思路解析：首先审清题意，特别是横、纵两轴的含义.纵轴表示离校的距离，所以排除A、C，在B、D中选择答案.由于开始时是跑步前进，所以同一时间内，位置变化大，所以选择D.答案：D5.函数f（x）=-1的定义域是( )A.x1或x-3 B.（-，1）-3，+C.-3x1 D.-3，1思路解析：考查函数的定义域.由1-x0，x+30可知，-3x1，所以原函数的定义域为-3，1，故选D.答案：D6.某城镇近20年常住人口y（千人）与时间x（年）之间的函数关系如右图.考虑下列说法：前16年的常住人口是逐年增加的；第16年后常住人口实现零增长；前8年的人口增长率大于1；第8年到第16年的人口增长率小于1.在上述四种说法中，正确说法的序号是_.思路解析：由题图知前16年中人口不断增加，但增长率小于1，16年后人口零增长.答案：7.函数y=的最大值为_.思路解析：画出该分段函数的图象（如下图），即可获得y的最大值为4.答案：48.已知f(x)的定义域是a,b，求F(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域.思路解析：函数的定义域就是使函数解析式有意义的实数的集合.本题中x-1和x+1都应在在区间a,b内.解：要使F(x)有意义，必须f(x-1)且f(x+1)都有意义，于是有即当b-a2时，与的交集为a+1，b-1即是F(x)的定义域；当b-a2时，与的交集是空集.此时F(x)无意义.9.已知函数y=的定义域为R，求k的取值范围.思路解析：在解不等式kx24kx50对一切xR都成立时要注意对二次项系数k的讨论.解：由已知kx24kx50的解集为R,当k=0时，函数y=的定义域为R.当k0时，=(4k)2-20k0,解得0k.所求k的范围是0，.10.已知y=的定义域为R，求实数a的取值范围.思路解析：确定a的取值范围，使之对任意实数x都有ax2+4ax+30.解：当a=0时，ax2+4ax+3=30对任意xR都成立；当a0时，要使二次三项式ax2+4ax+3对任意实数x恒不为零，必须满足：其判别式=4a(4a-3)0，于是，0a.综上，a0，).11.已知函数f(x)=的值域为-1，4，求实数a、b的值.思路解析：由函数的解析式可确定一个含有a、b的值域，比照已知条件，可确定a、b的值.解：设y=，去分母、整理得yx2-ax+y-b=0.y=0显然在函数的值域-1，4内.若y0时，由于xR，故=a2-4y(y-b)0，y2-by-0. 由已知，有-1y4，从而，(y+1)(y-4)0，y2-3y-40. 比较不等式与，得b=3，a2=16.12.求函数f（x）=x2-2ax-1在区间0，2上的最大值和最小值.思路解析：考查函数的最值的求法及分类讨论的思想方法.二次函数在给定区间上的最值（值域）通常与它的开口方向、对称轴和区间的相对位置有关，因此此类题也常常需要分类讨论.解：f（x）=x2-2ax-1=（x-