南京师范大学-高等数学-期末试卷20套.doc

南京南京师师范大学范大学 高等数学高等数学 (下册下册)期末考期末考试试试试卷卷 1(6 学学时时) 学号学号 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一、填空题（8=32）：4 1、为单位向量，且满足则 ., , ,a b c 0abc a bb cc a AAA 2、曲线绕 轴旋转所得的曲面方程为 2 0 yx z x 3、设函数，则= 22, zxxyy 2z x y 4、球面在点处的切平面方程为 222 9xyz(1,2,2) 5、设二次积分，则交换积分次序后得 I= 1 00 ( , ) x Idxf x y dy 6、闭区域由分段光滑的曲线 围成，函数在上有一DL,P x yQ x yD 阶连续偏导数，则有（格林公式）： . 7、微分方程的特解可设为 22 x yyye 8、微分方程的通解为 31 dy x dx 二、选择题（15）： 35 1、设积分区域由坐标面和平面围成，则三重积分D236xyz D dv （ ） （A）6；（B）12； （C）18；（D）36 2、微分方程的阶数是 34 “ ( “)30y yyyx （ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）4 3、设有平面和直线,则 与 L 的夹角:210xyz 116 : 112 xyz L 为 （ ） （A）；（B）； 6 4 （C）；（D） 3 2 4、二元函数在点处满足关系 （ ( , )f x y 00 (,)xy ） （A）可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续； （B）可微可导连续； （C）可微可导，且可微连续，但可导不一定连续； （D）可导连续，但可导不一定可微 5、设无穷级数绝对收敛，则 （ 3 1 1 n p n n ） （A）； （B）； （C）； （D）1p 3p 2p 2p 三、计算题（=30）：65 1、设函数可微，求，； ( , , )uf x y z 22 zxy u x u y 2、已知方程确定函数,求； 222 43xyyz( , )zz x y zz xy 吨 3、求幂级数的收敛域； 21 1 2n n n x 4、将函数展开为 的幂级数； 1 ( )ln 1 x f x x x 5、求微分方程的通解； 2 (21)0x dyxyxdx 四、 （）求函数的极值 8 22 ( , )4()2f x yxyxy 五、 （）计算，其中 D 是由直线所围7 2 () D yx d ,yx2yx2y 及 成的闭区域 六、 （）求旋转抛物面和锥面围成的立体的8 22 6zxy 22 zxy 体积 期末考期末考试试试试卷卷 2(6 学学时时) 一、填空题（7=2）：48 1、已知直线过点,则直线方程为 ( 3,2,4)P (6,3,2)Q 2、函数的定义域是 22 22 ln(9) ( , ) 4 xy f x y xy 3、设函数,则全微分 22 23xy ze dz 4、在内，幂级数的和函数为 ( 1,1) 246 1xxx 5、幂级数的收敛半径 1 (1) 2 n n n x n R 6、设 C 是在第一象限内的圆：，（） ，则cosxtsinyt0 2 t C xyds 7、微分方程的通解为 “ 8 160yyy 二、选择题（）： 3618 1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是 （ ） （A）；（B）； 22 1 49 xy 22 2 23 xy z （C）；（D） 22 zxy 222 24xyz 2、设，则在点处函数（ 00 (,)0 x fxy 00 (,)0 y fxy 00 (,)xy( , )f x y ） （A）连续；（B）一定取得极值； （C）可能取得极值；（D）全微分为零 3、下列无穷级数中，绝对收敛的是 （ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 2 1 3 sin 2 n n n 1 1 ( 1)n nn 1 1 ( 1)n n n 2 2 11n n n 4、设积分区域，则二重积分 22 :3D xy( 3) D dxdy （ ） （A）；（B）；93 （C）；（D）39 5、微分方程的一个特解为 2 “ 2 35 x yyye （ ） （A）； （B）； （C）； （D） 2 5 9 x e 2 5 3 x e 2 2 x e 2 5 2 x e 6、D 是点为顶点的三角形区域，在 D 上连续， 0,0 , 1,0 , 1,1,f x y 则二重积分 , D f x y d （ ）. （A） （B） 11 00 ,;dxf x y dy 11 0 ,; x dxf x y dy （C） （D） 1 00 ,; x dxf x y dy 1 00 ,. y dyf x y dx 三、计算题（=24）：64 1、已知，求函数 在点处的偏导数； (1)x yzxy z(1,1)P zz xy 吨 2、设，具有二阶导数，求； 22 ()zf xyf 2z x y 3、判断级数的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条 2 1 ( 1) 1 n n n 件收敛； 4、将函数展开为 的幂级数； 2 ( )ln(1)f xxx 四、 （）求微分方程的通解 7 2 30xy dxxdy 五、 （）某厂要用铁板作成一个体积为的有盖长方体水箱，问8 3 2m 当长、宽、高各取多少时，才能使用料最省？ 六、计算下列积分： 1、 （）计算，其中 D 是由抛物线和直线所7(2) D yx d 2 yx2yx 围成的闭区域 2、 （）设积分区域由上半球面及平面所围成，8 22 1zxy0z 求三重积分zdxdydz 期末考期末考试试试试卷卷 3(6 学学时时) 一、填空题（8=）：4 32 1、设，则与 、 同时垂直的单位向量为(2,2,1)a (4,5,3)b a b _ 2、面上的抛物线绕 轴旋转所得旋转曲面方程为 yoz 2 2zyz 3、若在区域上恒等于 1，则 ( , )f x y 22 :14Dxy( , ) D f x y dxdy 4、设，则其驻点为 22 ( , )4()f x yxyxy 5、级数收敛，则 的取值为 1 3 n n q q 6、设而则全导数 .sin ,zuvt,cos . t ue vt dz dt 7、微分方程的通解为 sin0 y yex 8、设函数，则= (1)xzy (1,1) |dz 二、选择题（15）： 35 1、过点（2，-8，3）且垂直于平面的直线方程是（ 2320xyz ） （A）；（B）；(2)2(8)3(3)0xyz 283 123 xyz （C）；（D） 283 123 xyz 283 xyz 2、若函数由方程所确定，则 （ ( , )yy x z x y xyze y x ） （A）； （B）； （C）；（D） (1) (1) y x xy (1) y xy1 yz y (1) (1) yxz xy 3、二元函数在处的偏导数 和存在( , )zf x y 00 (,)xy 00 (,) x fxy 00 (,) y fxy 是函数在该点全微分存在的 （ ） （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件；（D）既非充分也非必要条 件 4、积分更换积分次序后为 （ y y dx)y, x(fdy 1 0 ） （A）；（B）； 1 0 1 0 ),(dyyxfdx x x dyyxfdx),( 1 0 （C）；（D） 2 ),( 1 0 x x dyyxfdx x x dyyxfdx 2 ),( 1 0 5、设（） ，而无穷级数收敛，则下 12nn Saaa0,1, i ain 1 n n a 列说法不正确的是 （ ） （A）； （B）存在； lim0 n n a lim n n S （C）； （D）为单调数列 lim0 n n S n S 三、计算题（3=）：6 18 1、曲面上哪一点的切平面平行于平面， 22 4zxy2210xyz 并写出切平面方程； 2、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是 1 1 1 21 ( 1) 2 n n n n 绝对收敛. 3、将函数展开为的幂级数； 2 1 ( ) 22 f x xx (1)x 四、 （）求微分方程的通解 72 “2 x yyye 五、 （）在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体 72 3 六、 （）计算，其中 D 是由直线，及曲线所7 2 2 D x d y 2x yx1xy 围成的闭区域 七、 （）计算，其中 D 是由圆及直线7arctan D yd x 2222 1,4xyxy 所围成的第一象限部分。0,yyx 八、 （）计算曲线积分,其中积分路线 C7 2322 (6)(63) C xyy dxx yxydy 是由点到点的直线段。(1,2)A(3,4)B 期末考期末考试试试试卷卷 4(6 学学时时) 一、填空题（6=）：4 24 1、过点并且平行于面的平面方程为 (3, 2, 1)zox 2、平面和的夹角为 .280xyzxoy 3、设，其中为可微函数，则 222 ()uf xyzf u x 4、交换积分次序： 2 24 02 ( , ) x x dxf x y dy 5、设 为常数，若级数收敛，则 a 1 () n n ua lim n n u 6、微分方程的通解为 “ 5 60yyyy 二、选择题（15）： 35 1、设 和 是向量，则 a b () (2 )abab （ ） （A）；（B）；a b 3a b （C）；（D）b a 22 3aa bb 2、在内，幂级数的和函数为 （ ( 1,1) 246 1xxx ） （A）； （B）； （C）； （D） 2 1 1x 2 1 1x 2 1 1x 2 1 1x 3、二元函数的极小值点是 （ 3322 339zxyxyx ）. （A）； （B）； （C）； （D）(1,0)(1,2)( 3,0) ( 3,2) 4、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为 （ ） （A）； （B）； ()()0 x yxyx y ee dxeedy )(ln xy dx dy （C）； （D） 3 ()0xdyyx dx 42 2 dyxy dxxy 5、设是沿椭圆：的逆时针路径，则线Ccos ,sin (02 )xat ybtt 积分 C ydxxdy A （ ） （A）0；（B）；2 （C）；（D）ab2 ab 三、计算题（=36）：66 1、求过点（2，0，-1）且与直线垂直的平面方程； 321 232 xyz 2、设，求，；(cossin ) x zeyxy z x 2z x y 3、设，求； ln0 xz zy zz zy xy 4、讨论级数的敛散性；若收敛，指出是条件收敛还是 1 1 1 21 n n n 绝对收敛； 5、求幂级数的收敛半径和收敛区间； 2 1 (3)n n x n 6、求微分方程的通解tan yy y xx 四、设某工厂生产某产品的数量与所用的两种原料 A，B 的数S()吨 量（吨）之间的关系式。现用 150 万元购置原料，, x y 2 ( , )0.005S x yx y 已知 A，B 原料每吨单价为 1 万元和 2 万元，问怎样购进两种原料， 才能使生产的数量最多？（）7 五、计算，其中 D 是由直线与抛物线所围成的闭 2 D x yd yx 2 yx 区域 （）7 六、计算二重积分，为圆所包围的第一象限 22 xy D Iedxdy D 22 1xy 中的区域 （） 6 七、计算三重积分，其中为三个坐标面几平面12dxdydz 所围成的闭区域 （）1xyz5 期末考期末考试试试试卷卷 5(6 学学时时) 一、填空题（6=2）：44 1、已知和则与平行的单位向量为 . 1(2,2, 2)M 2(1,3,0) M 12 M M 2、函数在点处沿从点到点的方向的方向 22 zxy(1,2)(1,2)(2,23) 导数为 3、级数的和为 1 1 (1) n n n 4、幂级数的收敛半径= . 1 1 n n nx R 5、微分方程的特解形式可设为 3 69(1) x yyyxe 6、设积分区域，则_ 222 :1xyzdV 二、选择题（）： 3412 1、方程在空间直角坐标系中表示的图形是 （ 22 0yz ） （A）原点；（B）圆； （C）圆柱面；（D）直线 2、设可微，则 （ ()uf xyz u x ） （A）；（B）； df yz dx ( , , ) x fx y z （C）；（D）( , , )fx y z yz df dx 3、下列级数中，收敛的级数是 （ ） （A）； （B）； 12 1 1 n n 1 1 sin n n n （C）； （D） 1 8 7 n n n 1 1 ( 1) ! n n n 4、函数驻点个数为 22 (6)(4)zxxyy （ ） （A）6； （B）5； （C）4； （D）3 三、计算题（=36）：66 1、求通过 轴和点（4，-3，-1）的平面方程；x 2、已知，求；xyzxyzdz 3、设，求，； ln() y zxxy z x z y 4、求微分方程的通解； 4 3 x dy xyx e dx 5、求微分方程满足初始条件的特解； 2“ 12xyxy 00 1,3 xx yy 6、将函数在处展开成幂级数 ( )ln(4)f xx1x 四、从斜边之长为 的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角l 形 （） 7 五、计算累次积分 （） 0 sin y x dydx x 7 六、求旋转抛物面与平面所围成的立体的体积 V （ 22 4zxy0z ） 7 七、利用格林公式计算曲线积分：，其中(24)(536) L xydxyxdy A 为三顶点分别为，的三角形的正向边界.（）L(0,0)(3,0)(3,2)7 期末考期末考试试试试卷卷 6(6 学学时时) 一、填空题（）：48 1. 设点 A,B，=，则= .210（，）3 0 4（，）BC 115，AB BC A 2. 球面方程的球心坐标为 ，球半 222 220xyzxz 径为 . 3. 曲面在点的切平面方程为 . 22 zxy 1 1 1 ( , ) 2 2 2 4. 设，则 grad= . 222 ( , ,f x y zxyz）f (1, 1,2) 5. 设，则全微分 . xy ze (2,1) dz 6. 设 L 是抛物线上点与点 B）之间的一段弧，则 2 yx(0,0)(1 1 ， = . L yds 7. 幂级数的收敛半径 . 1 n n x n R 8 的特解可设为 .56 x yyyxe 二、选择题（）：35 1.下列三元数组中，可作为向量的方向余弦的是 （ ）. ； ； ； A 2 12 , 3 33 B 1 1 1, 22 C 1 1 ,1 2 3 D . 2 1 ,3 3 2 2.设，则 xy z xy z y （ ）. ； ； ； A 2 2 () x xy B 2 1 ()xy C 1 xy D . 2 2 () y xy 3.幂级数的收敛域为 1 1 1 2 n n n x n A （ ）. ； ； ； A 2,2 B 2,2) C( 2,2 D .( 2,2) 4.二元函数在点处的两个偏导数与存( , )zf x y 00 (,)xy 00 (,) x fxy 00 (,) y fxy 在是函数在该点处可微的 （ ）. 充分而非必要条件； 必要而非充分条 A B 件； 充分必要条件； 既非充分又必要 C D 条件. 5.连续，更换积分次序= ( , )f x y 2 2 0 ( , ) y y dyf x y dx （ ）. ； ； A 4 0 2 ( , ) x x dxf x y dy B 2 2 0 ( , ) x x dxf x y dy ； . C 4 2 0 ( , ) x x dxf x y dy D 2 0 2 ( , ) x x dxf x y dy 三、 （）求点在平面上的投影. 6 ( 1.2,0)210xyz 四、 （）设，其中具有二阶连续偏导数，求 6 ( ,2)uf xxyf 2 ,. uu xx y 五、 （）求函数的极值. 6 332 ( , )327f x yxyxy 六、 （）求微分方程满足初始条件的特解. 6 ln x xyy x ye xe 七、 （）判断级数的敛散性，若收敛，求其和. 6 1 1 (1) n n n 八、求下列积分： 1.（）计算二重积分，其中 D 由圆及7arctan D y Idxdy x 22 1xy 与所围成的第一象限区域. 22 4xy,0yx y 2. 计算曲线积分，其中 是以、 8 3332 ()(3) L Ixy dxyxydy A L(0,0)O 、为顶点的三角形边界，沿逆时针方向.1,0A0,1B 九、应用题： 8 求由曲面和围成的立体的体积. 22 2zxy 22 432zxy 期末考期末考试试试试卷卷 7(6 学学时时) 一、选择题（： 35) 1. 直线与平面所成的角为 11 221 xyz 223xyz （ ）. 0. A; 2 B; 3 C; 4 D 2. 点是函数的驻点，有连续的二阶偏导数， 00 ,xy,f x y,f x y “ 00 , xx Afxy 则在取得极小值的充分条件 “ 0000 , xyyy BfxyCfxy,f x y 00 ,xy 是 （ ）. ，； ，； A 2 ACB0A0 B 2 ACB0A0 ，； ，. C 2 ACB0A0 D 2 ACB0A0 3. 曲面在点（1，-1，1）处的切平面方程为 22 zxy （ ）. ； A225;xyz B223xyz C 111; 221 xyz D 111. 221 xyz 4. 一阶微分方程是 sin dy yx dx （ ）. 可分离变量的微分方程； 齐次方程； A B 齐次线性微分方程； 非齐次线性微分方程. C D 5. 级数（ 为不等于零的常数） 1 1 1 2 n n k n k （ ）. 绝对收敛； 发散； 条件收敛； 敛散性与 有关. A B C Dk 二、填空题：(4 8) 1.设平行四边形两邻边为，则该平行四边形的23,aijk bjk 面积为 . 2.曲面与平面的交线在面上的投影曲线方程为 . 22 zxy1yzxOy 3. 设，则在处， 222 ( , , )23326f x y zxyzxyz(1,1,1) xyz fff = . 4 改变二次积分的积分次序= . 2 22 12 ( , ) x x x dxf x y dy 5. 设 L 是由围成的区域的正的边界，则 2, 1yxy = 3342 43 L x yx dxx yx dy A . 6. 微分方程的通解为 . x y dy e dx 7 已知微分方程的特征方程的两个根，则该 “ 0ypyqy 12 2,3rr 微分方程为 . 8 在内，幂级数的和函数为 .( 1,1) 2468 1xxxx 三、已知平面 经过两点且垂直于给定的平面(7)(1,1,1),(0,1, 1)PQ ，求平面 的方程.0xyz 四、已知且具有二阶连续偏导数，求(8)(,)zf xy xy( , )f u v 2 , zz xx y 五、解方程(7). dy xy dx 六、 （1） 设区域 D 由抛物线及直线围成，求 D 的(8) 2 2yx4yx 面积 A. （2）计算，其中 D 由圆周围成的区(8) 22 (4) D xydxdy 22 2xyx 域. 七、求幂级数的收敛半径和收敛区间.(7) 1 21 ( 1)() 2 n nn n x n 八、 造一个无盖的长方体水槽，已知它的底部造价每平方米为(8) 18 元，侧面造价为每平方米 6 元，设计的总造价为 216 元，问 如何选择长方体水槽的尺寸，才能使水槽的容积最大？ 期末考期末考试试试试卷卷 8(6 学学时时) 一、填空题（）： 5840 1 . x,y)(2,0() sin lim xy y 2 设都是单位向量，且满足，则 ., ,a b c 0abc a bb cc a 3 ，则 . 22 ln()zxydz 4 设 L 是曲线上从点到的一段弧，则 2 2yxx(0,0)O(2,0)A = . L ydxxdy 5 幂级数的收敛区间为 . 1 (1)n n x n 6 函数在点的梯度为 . 222 ln()uxyz(1,2, 2)M 7 交换积分次序：= . 2 00 ( , ) x dxf x y dy 8 方程的通解为 .20xdyydx 二、选择题（）：35 15 1. 曲线在面上的投影曲线是 222 1, 1645 230 xyz xz xOy （ ）. A 22 441270, 0; yzz x B 22 20241160, 0; xyx z ； . . C 22 441270yzz D 22 20241160xyx 2. 二元函数在点处成立的关系是 ( , )f x y 00 (,)xy （ ）. 可微（指全微分存在）可导（偏导数存在）连续； A 可微可导连续； B 可微可导且可微连续，但可导不一定连续； C 可导连续， 但可导不一定可微. D 3. 设曲线 L 是从点到的直线段，则 (1,0)A( 1,2)B () L xy ds （ ）. ； 0； 2； . A2 2 B C D2 4. 微分方程具有以下形式的特解 32 x yyye （ ）. ； ； ； . A *x yAe B * () x yAxB e C *x yAxe D *x yABe 5. 下列级数中收敛的是 （ ）. ； ； ； A 1 1 3 n n B 1 1 n n n C 1 ( 1) 1 n n n n D . 1 1 ( 1)n n n 三、求过直线和点（0，0，0）的平面方程.(6):L 32 32 xy z 四、求(7)1, y zxy 2 ,. zz xx y 五、求在约束条件下的极值.(6) 22 5zxy1yx 六、计算，D 是由，围成的区域.(6) D ydxdy 2 2yx2x 七、计算，其中是由曲面及围成的闭区域.(6)2dv 22 2xyz2z 八、将函数展开成的幂级数.(7) 1 ( )f x x (3)x 九、求微分方程满足初始条件的特(7) 2 (21)0x dyxyxdx 1 0 x y 解. 期末考期末考试试试试卷卷 9(6 学学时时) 一、选择题（）：35 1 在空间直角坐标系下，方程的图形表示 350xy （ ）. 通过原点的直线； 垂直于 轴的直线； A Bz 垂直于 轴的平面； 通过于 轴的平面. Cz Dz 2 设是由方程确定的函数，则 ( , )zz x y0 z exyz z x （ ）. ； ； ； . A 1 z z B (1) y xz C (1) z x z D (1) y xz 3. 设 L 是 D：的正向边界，则 12,23xy2 L xdyydx A （ ）. 1； 2； 3； 0. A B C D 4. 交错级数 1 11 n n nn （ ）. 绝对收敛； 发散； 条件收敛； 可能收敛， A B C D 可能发散. 5 下列微分方程中可分离变量的方程的是 （ ）. ； ； A 2 yxy B 2( )()xdxdyy dxdy ； C 22 ()()xydxyxdy D . x y yxe 二、填空题（）：48 1 已知两点，间的距离为 17，则 .(4, 7,1)A(6,2, )Bzz 2. 设，在点处，= . 22 , ,252f x y zx yxyzxyz(1,1,1) 2 f x y 3. 设函数，则的驻点为 . 22 ,2f x yxyy,f x y 4. D 是由围成，则化成极坐标下的累次积分 22 2xyy( , ) D f x y dxdy 为 . 5 微分方程的通解为 .23yy 6 幂级数的收敛区间为 . 1 2 1 1 1 n n n x n 7 设区域 D：，则二重积分= . 22 14xy D dxdy 8 幂级数在区间的和函数为 . 0 ()n n x ( 1,1) 三、 用拉格朗日乘数法求周长为 20 的矩形面积最大的一个.(7) 四、设，求(7)ln, xz zy ,. zz xy 五、 求旋转抛物面在点的切平面及法线方程.(8) 22 1zxy(2,1,4) 六、计算，其中 D 是直线围成的图(8)(2) D xy dxdy 1,0,0xyxy 形. 七、 求幂级数的收敛区间，并求其和函数.(7) 0 (1) n n nx 八、 解微分方程通解.(8)2331yyyx 九、 计算积分，其中为平面和坐标面所(8)xyd 1,1,1xyz 围成的第一卦限内的闭区域. 期末考期末考试试试试卷卷 10(6 学学时时) 一、填空：(4 8) 1.直线和直线之间的夹角 = . 1 13 : 141 xyz L 2 3 : 221 xyz L 2 函数在点沿向量的方向导数 . 322 21zxx yxy(1,2)P34lij P z l 3. 设则 . sin , xy zedz 4. 计算，其中 L 是抛物线上点到点的一段弧 . L yds 2 yx(0,0)O(1,1)B 5. 改变二次积分的积分次序：= . 2 2 0 ( , ) y y dyf x y dx 6. 已知级数的前 项部分和，则= . 1 n n u n 2 1 n n s n n u 7. 函数展开成 的幂级数是 .(2xf x ）x 8 微分方程的特解为 . 2 0 ,0 x x o tydtxy y 二、选择题：(3 5) 1. 已知为的一个解，则 x ye“ 20yayya （ ）. ； 1； ； 2. A0 B C1 D 2. 曲面在点处的切平面方程为 22 zxy(1,1,2)A （ ）. ； ； A40xyz B2220xyz ； . C2260xyz D0xyz 3. 二元函数在点处存在偏导数是在该点连续的 ( , )f x y 00 (,)xy （ ）. 充分必要条件； 充分而不必要的条件； A B 必要而不充分的条件； 既不充分也不必要的条件. C D 4. 设区域 D 由围成，化成极坐标下的累次积分 22 2xyy( , ) D f x y d 为（ ） ； ； A 2sin 00 ( cos , sin )df rrrdr B 2cos 00 ( cos , sin )df rrrdr ； . C 2sin 2 00 2( cos , sin )df rrrdr D 2cos 00 ( cos , sin )df rrrdr 5. 下列级数中，绝对收敛的是 （ ）. ； ； A 1 1 1 ( 1)n n n B 1 1 2 ( 1) 2n1 n n n ； . C 1 2 1 1 ( 1) 1 n n n D 1 1 1 ( 1) 1 n nn 三、 （1）设，其中具有二阶连续偏导数，求(7) 2 (,) y ufx y x f . 2 , uu xx y （2）求幂级数的收敛域(7) 1 (3)n n x n 四、 将函数展开成 的幂级数.(6)( )ln(1)f xxx 五、求的通解及满足初始条件的特(6)“ 44yy1,0, 00 yy xx 解. 六、判定级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝(6) 2 1 ( 1) 1 n n n 对收敛. 七、用铁板制作一个容积为 3的无盖长方体水箱，问当水箱(7) 3 32m 的长、宽、高分别为多少米时用料最省？ 八、 求由曲面所围成的立体的体积.(7) 22, 1zxyz 九、 计算曲线积分，其中 L 为有向折线(7)() L Iydxyx dy ABO，其中 A，B，O 三点依次为，方向.( 1,1),(0,1),(0,0)ABO 期末考期末考试试试试卷卷 11(6 学学时时) 一、选择题（35=15）： 1. 母线平行于 轴的柱面方程是 z ( ) (A) ； (B) ； 22 2xyx 22 xyz (C) ； (D) 22 4xz 22 4yz 2. 函数在点处 ( 22 ( , )4()f x yxyxy(2, 2) ) (A) 有极小值； (B) 有极大值； (C) 无极值； (D) 是否有极值无法判 断 3. 当 时，则围成区域的是 1 D dxdy D ( ) (A) 轴， 轴及； (B)及； xy220xy1,2xx3,5yy (C) ； (D) 1 |,| 1 2 xy 22 1xy 4. 设级数收敛，则级数 1 | n n u 1 n n u ( ) (A) 必收敛，且收敛于的和； (B) 不一定收敛； 1 | n n u (C) 必收敛，但不一定收敛于的和； (D) 一定发散 1 | n n u 5. 微分方程的通解为 cossinydyxdx ( ) (A) ； (B) ； sincosxyCcossinxyC (C) ； (D) cossinxyCcossinyxC 二、填空题（46=24）： 1. 函数的驻点为 。 22 ( , )2()f x yxyxy 2. 平面和面的夹角为 。280xyzxoy 3. 设且可微，则 。( ) x y zffdz 4. 设与 平行，且，则 22aijk b 36a b b 5. 若幂级数在处条件收敛，则该级数的收敛半径 1 (3)n n n a x 1x R 6. 微分方程的通解是 。 2 1 (1) y y xxx 三、计算题（7）： 428 1. 设是由方程所确定的隐函数，求( , )zf x y 2 sin()0 z exyxz. x z 2. 求微分方程满足初始条件的特解. “ 2yy 00 0,1 xx yy 3. 求幂级数的和函数. 1 1 n n nx 4. 选择适当的坐标系，计算二重积分，由 22 ln(1) D xyd D 与坐标轴围成的第一象限的部分。 22 1xy 四、(7)已知，求证：。arcsin yx z xy 0 zz xy xy 五、(8)求过点且与直线 ：垂直相交的直线(2, 1,3)P 1 l 72 352 xyz 的方程。l 六、(8)计算三重积分，其中为三个坐标面及平面 zdxdydz 所围成的闭区域.1zyx 七、1.(5) 证明曲线积分在 3222 (2cos )(1 2 sin3) L xyyx dxyxx ydy 面上与路径无关；xOy 2. (5)计算 为抛物线上由点到的一段弧时的L 2 2xy(0,0),1 2 积分值。 期末考期末考试试试试卷卷 12(6 学学时时) 一、选择题（35=15）： 1. 设，且，则 | 4,| 2ab 4 2a b |a b ( ) (A) ； (B) ； (C) 2； (D) 2 24 2 2 2 2. 函数在偏导存在与可微的关系是 ( ( , )zf x y 00 (,)xy ) (A) 偏导存在一定可微； (B) 可微则偏导未必存在； (C) 偏导存在一定不可微； (D) 可微则偏导一定存在 3. 二次积分交换积分次序后可以化为 ( 2 1 00 ( , ) x x dxf x y dy ) (A) ； (B) sin 2 00 ( cos , sin )df rrrdr ； sin 2 00 ( cos , sin )df rrdr (C) ； (D) cos 2 00 ( cos , sin )df rrrdr cos 2 00 ( cos , sin )df rrdr 4.微分方程是 ( cos(1)sin0 x ydxeydy ) (A) 可分离变量的微分方程； (B) 齐次方程； (C) 一阶线性微分方程； (D) 二阶微分方程 5. 设级数收敛，其和为，则的和为 1 n n a 1 2 1 3 2( 1) 4 n n n n n a ( ) (A) 1； (B) ； (C)； (D) 10 7 4 7 2 二、填空题（46=24）： 1.设是围成的平面区域，将二重积分D 2 4,(0),0yyxxx 化成先对 ，后对 积分的二次积