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南京市2018年高一（下）期中试卷数 学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.不等式(x2) (x2) 0的解集为_.2.已知数列an为等差数列，公差是2，a35，则a2_.3.已知三个实数3，x，12成等比数列，则x_.4.已知函数f (x)x（x0），则函数f (x)的最小值是_.5.在ABC中，a、b分别是A、B所对的边，A，B，b8，则a的值为_.6.已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若a58，a924，则S13_.7.已知m、n均为正实数，且m2n1，则mn的最大值为_.8.锐角ABC的面积为10，且AB5，AC8，则BC的值为_.9.已知等比数列an的前n项和为Sn，且S8，S7，S9成等差数列，则公比q为_.10.在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2c2bca2，且，则C的大小为_.11.已知f (n)，若f (n)10，则正整数n的最大值为_.12.关于x的不等式2kx2kx0的解集为空集，则实数k的取值范围是_.13.若x,y(0,），xxy4，则 的取值范围是_.14.对于数列an，定义bn (k)anank，其中n,kN*.若a11，a322a330，且对任意n,kN*，都有bn1 (k)bn (k)，则实数的取值范围为_.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分） 已知数列an为等差数列，且a22，a810 （1）求数列an的通项公式 （2）已知数列数列bn为等比数列，其前n项和为Sn，且b1a4，b4a11，Sn510，求n的值.16. （本小题满分14分） 如图，在ABC中， a、b、c分别是A、B、C所对的边，b6，cos B，C. （1）求c的值ABCD （2）已知点D在边BC上，DC2，求cosDAC.17. （本小题满分14分） 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AECE，ABAD，矩形的周长是8cm. （1）设ABxcm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；ABCDE （2）计划在ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使ADE的面积最大，那么应该怎样设计队徽的长和宽？18. （本小题满分16分） 已知函数f (x)ax2ax2（aR）. （1）当a1时，解关于x的不等式f (x)0； （2）解关于x的不等式f (x)3x10（其中aR）.19. （本小题满分16分） 在ABC中. （1）已知AD是BAC的平分线， 用正弦定理证明：； 已知AB2AC，求实数, 的值； （2）已知E为边BC的中点，BAE，CAE，求ABC的面积.ABCDABCE图（2）图（1）20. （本小题满分16分） 已知数列an，其前n项和为Sn满足2Sn3(an1)，nN*. （1）求数列an的通项公
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