高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质三相似三角形的判定及性质同步指导练习.docx

三 相似三角形的判定及性质一、基础达标1.在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：ACPB；APCACB；AC2APAB；ABCPAPCB.其中，能判定APC与ACB相似的条件是()A. B.C. D.解析如图，AA，ACPB，APCACB时，都满足三角形相似的条件；当AC2APAB时，即，也满足相似条件；中两个对应边的夹角不是A，故不相似.答案D2.如图所示，ABCAEDAFG，DE是ABC的中位线，ABC与AFG的相似比是32，则AED与AFG的相似比是()A.34 B.43C.89 D.98解析因为ABC与AFG的相似比是32，故ABAF32，又ABC与AED的相似比是21，即ABAE21，故AED与AFG的相似比kAEAF.故选A.答案A3.在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC的值为()A.1 B.12C.13 D.14解析如图，DEBC，ADEABC，SADESABC2(62)14，DEBC12.答案B4.(2016黄冈调考)如图，在ABCD中，AEEB12，AEF的面积为6，则ADF的面积为_.解析AEDC，AEEB12，AEFCDF，且相似比，又AEF的边EF上的高与ADF的边DF上的高相等，.又SAEF6，SADF18.答案185.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，对角线BDDC，AD3，BC7，则BD2_.解析ADCBCD180，BDC90，ADBBCD90.而ADBABD90，ABDBCD.又BADBDC90，RtABDRtDCB.BD2ADBC3721.答案216.如图所示，在ABCD中E，F分别在AD与CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形.解ABCD，EDHEAG，CHMAGM，FBGFCH.又ADBC，AEMCFM，EDHFCH，AEGBFG，ABCCDA.图中的相似三角形有AEMCFM，AGMCHM，EDHEAGFBGFCH，ABCCDA.二、能力提升7.在ABC中，AB9，AC12，BC18，点D为AC上一点，DCAC，在AB上取一点E，得到ADE，若ADE与ABC相似，则DE的长为()A.6 B.8C.6或8 D.14解析当ADEACB时，则，DE6，当ADEABC时，则，DE8.答案C8.如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3.则DE_，CE_.解析在RtACE和RtADB中，A是公共角，ACEADB，.AE8.则DEAEAD835.在RtACE中，CE2.答案529.如图所示，BD，AEBC，ACD90，且AB6，AC4，AD12，则BE_.解析BD，AEBACD90，AEBACD，从而得，解得AE2，故BE4.答案410.如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上的点，有BP3PC，Q是CD的中点.求证：ADQQCP.证明在正方形ABCD中，Q是CD的中点，2.3，4.又BC2DQ，2.在ADQ和QCP中，2，CD90，ADQQCP.11.如图所示，ABC为正三角形，D，E分别是AC，BC边上的点(不在顶点)，BDE60.(1)求证：DECBDA；(2)若正三角形ABC的边长为6，当D点在什么位置时，可使BE最短，此时BE长是多少？(1)证明BDE60，BDCBDECDE60CDE.又BDC是ABD的一个外角，且A60，BDCAABD60ABD，CDEABD.又AC60，DECBDA.(2)解设DCx，BEy，则EC6y，AD6x.由(1)可得，整理得，即yx2x6(0x6)，配方得y(x3)2.0x6，当x3时，ymin，即DC3，也就是D是边AC的中点时，BE最短，此时BE的长是.三、探究与创新12.如图所示，在矩形ABCD中，E为AD中点，EFEC交AB于F，连接FC(ABAE).(1)AEF与ECF是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由.(2)设k，是否存在这样的k值，使得AEF与BCF相似，若存在，证明你的结论，并求出k的值；若不存在，请说明理由.解(1)相似.在矩形ABCD中，AD90.EFEC，A，D，E共线，AEFDEC90.又DECDCE90，AEFDCE.AEFDCE.AEDE，.又AFEC90，AEFECF.(2)存在.由于AEF90AFE180CFEAFEBFC，只能是AEFBCF.AEFBCF.由(1)知AEF