高三数学总复习知能达标训练第九篇第五节变量间的相关关系.doc

高三数学总复习知能达标训练第九章第五节 变量间的相关关系、回归分析及独立性检验(时间40分钟，满分80分)一、选择题(65分30分)1线性回归方程表示的直线abx，必定过A(0,0)点B(，0)点C(0，)点 D(，)点解析回归直线系数a，b有公式ab，即ab，直线abx必定过(，)点答案D2下列说法将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程bxa必过点(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是A1 B2C3 D4解析根据方差的计算公式，可知正确；由线性回归方程的定义及最小二乘法的思想，知正确，不正确答案C3(2012西安模拟)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A BC D解析推断在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，说法错误，排除A，B，正确答案C4(2011山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程bxa中的b为9.4，根据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析，42，又bxa必过(，)，429.4a，a9.1.线性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)答案B5设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)解析因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A、B错误C中n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数可以不相同，所以C错误根据回归直线方程一定经过样本中心点可知D正确所以选D.答案D6(2011湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2算得，K27.8.附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.答案C二、填空题(34分12分)7已知回归直线方程0.5x0.801，则当x25时，y的估计值是_解析将x25代入0.5x0.801可得答案11.6998在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0则由此得到的回归直线的斜率是_解析xiyi17 035，回归直线的斜率：b0.880 9.答案0.880 99已知回归直线方程2x1，而试验得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是_解析当x2时，5.当x3时，7.当x4时，9.14.950.1，27.170.1，39.190.1，(0.1)2(0.1)2(0.1)20.03.答案0.03三、解答题(38分)10(12分)(2012合肥模拟)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l1：yx1与l2：yx，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线解析用yx1作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s12(22)2(33)222；用yx作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2(11)2(22)22(44)22.s2s1，故用直线yx拟合程度更好11(12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：P(K2x0)0.100.050.0250.100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中22列联表中数据，可求得K227.14，又P(K210.828)0.001，即H0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.12(14分)(2011安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程bxa；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解析(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.b6.5，