角平分线的判定公开课.ppt

12.3角平分线性质的逆定理,淮南文汇学校数学组 黄峰,如图，两条高速公路形成 一个角AOB，S点到两条 公路的距离相等即SD=SE， 连接0S,OS平分AOB？,D,E,问题：,学习目标,1、掌握角平分线判定及推导过程. 2、会用角平分线判定解决角平分问题,一、自主探究：,1.如图，AP平分BAC，点P在AP上，PDAB, PEAC,垂足分别为D、E，且PD= PE， 求证：BAP=CAP,思路：可证 （ ）得 =,RtPDA,RtPEA,HL,BAP,CAP,角平分线的判定：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,用数学语言表示为：, PDOA PEOB PDPE P点在AOB的平分线上,两垂一相等,思考：角平分线的判定使用条件？,如图，两条高速公路形成 一个角AOB，S点到两条 公路的距离相等，连接0S ,OS平分AOB？,D,E,问题：, SDOA SEOB SDSE S点在AOB的平分线上 OS平分AOB,二、学习检测（直接用）,1、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，ODOE，求证12,证明CDAB，BEAC ODOE O点在BAC的平分线上 1=2,三、拓展提升：变式一（间接用）,2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证12,证明CDAB，BEAC BDO=CEO=90 在ODB和OEC中 BDOCEO BODCOE OBOC ODBOEC（AAS） OD=OE,ODAB，OEAC O点在BAC的平分线上 1=2,变式二：（添辅助线）,3、如图，OBOC，BC,求证12,证明：过O点作ODAB于D，OEAC于E BDO=CEO=90 在ODB和OEC中 BDOCEO BC OBOC ODBOEC（AAS） OD=OE ODAB，OEAC,D,O点在BAC的平分线上 1=2,E,3、如图，OBOC，BC,求证12,证明：连接BC OB=OC OBC=OCB ABOACO OBC+ABO=OCB+ACO 即 ABCACB AB=AC,在ABO和ACO中 AB=AC ABOACO OBOC ABOACO（SAS） 12,3、如图，OBOC，BC,求证12,D,E,思路：先证明 BODCOE（ASA）,得OD=OE, 所以CD=BE,得ADCAEB（AAS）,得AD=AE, 所以ADOAEO（SSS）,得12,D,E,D,E,归纳与总结,课时小结,1、角平分线判定： 2、角平分线的判定使用条件： 3、与角平分线有关时如何添加辅助线：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,两垂一相等,作垂线,人 人 过 关,1. (2013 福建省泉州市) 如图，AOB=70QCAO于C，QBBO于B， QCQB,AOQ=,2、如图，ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线,必做题,证明D是中点 BD=CD DEAB,DFAC BED=CFD=90 在RTBED和RTCFD中 BD=CD BECF,BEDCFD（HL） DE=DF DEAB，DFAC D在BAC的平分线上 即AD是ABC的角平分线,35,思考题,3. 如图，A90,ADBC，P是AB的中点，CP平分DCB。 求证：PD平分ADC.,证明:作PECD于E A=90ADBC PAAD PBBC PD平分ADC PA=PE 又P是AB的中点 PA=PB PE=PB P点在DCB的平分线上PD平分ADC,E,变式一： 如图