xx新版初二数学第一章勾股定理导学案

1 / 17 XX 新版初二数学第一章勾股定理导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第一章勾股定理导学案 第 1 课时探索勾股定理（ 1） 一、 1.学习内容：教材 P1-7 2.学习目标：掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。 二、预习设计： 1、三角形按角的大小可分为：、。 2、三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和；任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角； 4、在 RtABc 中，两条直角边长分别为 a、 b，则这个直角三角形的面积可以表示为：。 5、自学感知：探索直 角三角形三边的特殊关系： 直角三角形 1 直角边 a 直角边 b 斜边 c 三边关系满足关系 34 直角三角形 2直角边 a直角边 b斜边 c三边关系满足关系 513 2 / 17 （ 1）画一直角三角形，使其两边满足下面的条件，测量第三边的长度，完成下表； （ 2）猜想：直角三角形的三边满足什么关系 ? （ 3）任画一直角三角形，量出三边长度，看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想： 三、课堂探究： 如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？ 图形 A 的面积 B 的面 积 c 的面积 A、 B、 c 面积的关系 图 1-1 图 1-2 图 1-3 图 1-4 思考： 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出勾股定理。 勾股定理： 直角三角形等于； 几何语言表述：如图，在 RtABc 中， c 90 ，则：； 3 / 17 若 Bc=a， Ac=b， AB=c，则上面的定理可以表示为：。 课堂练习： 1、求下图中字母所代表的正方形的面积 2、求出下列各图中 x 的值。 3.如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面 9 米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处。旗 杆折断之前有多高？ 三、师生互动： 例题 .在 ABc 中 ,AB=Ac=5cm， Bc=6cm,求 ABc 的面积 . 四、训练达标： 基础巩固： 1在 ABc 中， c=90 ， （ 1）若 Bc=5， Ac=12，则 AB=； （ 2）若 Bc=3， AB=5，则 Ac=； （ 3）若 BcAc=34 ， AB=10，则 Bc=， Ac=. （ 4)若 AB=， Ac=，则 Bc=。 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2m，宽为，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木棒的长为 . 3在 RtABc 中 ,c=90,Ac=5,AB=13, 则 Bc=,该直角三4 / 17 角形的面积为。 4直角三角形两直角边长分别为 5cm， 12cm，则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为 3： 4，斜边长为 20，则斜边上的高为。 能力提升： 6.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B，c， D 的面积之和为 _cm2. 7.一个直角三角形的三边长为 3、 4 和 a，则以 a 为半径的圆的面积是。 8.如图，点 c 是以 AB为直径的半圆上一点， AcB=90 ， Ac=3,Bc=4,则图中阴影部分的面积是。 9等腰三角形的腰长为 13cm，底边长为 10cm，则其面积为 10 ABc 中， AB 15， Ac 13，高 AD 12，求 ABc 的周长。 第 2 课时探索勾股定理（ 2） 一、 1.学习内容：教材 P8-11 2.学习目标：能用拼图验证勾股定理 ,能利用勾股定理解决实际问题。 5 / 17 二、学习探究： 知识回顾： 1、勾股定理： 2、求下列直角三角形的未知边的长 3、在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为： （ 1）如果，则，面积为； （ 2）如果，则三角形的周长为，面积为； 活动探究：利用拼图验证勾股定理（课前准备 8 个全等的直角三角形）： 活动一：用四个全等的直角三角形拼出图 1，并思考： 1拼成的图 1 中有 _个正方形， _个直角三角形。 2图中大正方形的边长为 _，小正方形的边长为_。 3你能请用两种不同方法表示图 1 中大正方形的面积，列出一个等式，验证勾股定理吗？ 活动二：你能利用类似的方法由图 2 得到勾股定理吗？ 活动三 :请利用图 3 验证勾股定 理 . 6 / 17 思考：用四个全等的直角三角形，通过拼图验证勾股定理，你还有那些方法？ 三、师生互动： 例 1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方 4000米处，过了 25秒，飞机距离女孩头顶 5000米处，则飞机的飞行速度是多少？ 四、训练达标： 基础巩固： 1、如右图， AD=3， AB=4， Bc=12，则 cD=_； 2、如图，阴影部分的面积为； 3、一个直角三角形的三边分别为 3， 4，则 4、若等腰三角形的腰为 10cm，底边长为 16cm，则它的 面积为； 5.如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有米。 6.一直角三角形的斜边比直角边大 2，另一直角边长为 6，则斜边长为； 7.直角三角形一直角边为 5 厘米、斜边为 13 厘米，那么斜边上的高是； 8.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为； 能力提升： 7 / 17 9.小东与哥哥同时从家中出发，小东以 6km/h的速度向正北方向的学校走去，哥哥以 8km/h的速度向正南方向走去，半小时后，他们相距 10、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区 拟修建一条连接 m,o,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元 千米，该沿江高速的造价是多少？ 11.如图， Ac 是电线杆，从距离地面 12m高的 A 处，向离电杆 5m 的 B 处埋线，并埋入地下深，求拉线长多少米 12、如图，矩形纸片 ABcD的边 AB=10， Bc=6， E为 Bc上一点将矩形纸片沿 AE折叠，点 B 恰好落在 cD边上的点 F 处，求 BE的。 13、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 8 米处，已知旗杆原长 16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 14、有一块直角三角形纸片，两直角边 Ac=6 ， Bc=8，现将 ABc 沿直线 AD 折叠，使 Ac 落在斜边 AB 上，且与AE重合，求 cD 的长 15、如图 1-4，一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 15米，要使梯子顶端离地 24米，则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米？ 8 / 17 第 3 课时探索勾股定理（ 3） 一、 1.学习内容：教材 P12-16 2.学习目标：欣赏几种常见的勾股定理的验证方法，加深对勾股定理的认识，体会勾股定理的的文化价值。 二、课前准备：制作 “ 五巧板 ” 两幅 三、活动探 究： 活动一：利用五巧板拼 “ 朱青出入图 ” 四、师生互动： 下面几个图是勾股定理的 “ 无字证明 ” 法，你能看懂吗？ 五、训练达标： 基础巩固： 1、一直角三角形的三边分别为 2、 3、 x，那么以 x 为边长的正方形的面积 为 2、等腰直角三角形三边的平方比为 3、长方形的一条对角线的长为 10cm，一边长为 6cm，它的面积是 4、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 5、 RtABc中， AB=2，则 AB2+Bc2+cA2=. 9 / 17 6、如图，学校有一块长方形花园，有极少数人 为了避开拐角而走 “ 捷径 ” ，在花园内走出了一条 “ 路 ” 。他们仅仅少走了 _步路（假设 2 步为 1m）。 7、一个矩形的抽斗长为 24cm，宽为 7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 8、等腰三角形的底边为 10cm，周长为 36cm，则它的面积是cm2. 9.直角三角形两直角边的比为 3： 4，面积是 24，求这个三角形的周长 . 能力提升： 10.某隧道的截面是一个半径为米的半圆形，一辆高米、宽3 米的卡车能否顺利通过该隧道？ 11.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发 现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面 ABcD倒下到 AB c D 的位置，连接 cc ，设 AB=a， Bc=b， Ac=c，请利用四边形 Bcc D 的面积证明勾股定理。 12.如图 ,有一只小鸟在一棵高 4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以 4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 13、如图，铁路上 A、 B 两站（视为直线上两点）相距 25，10 / 17 c、 D 为两村庄（视为两个点）， DAAB 于 A,cBAB 于 B,已知 DA=15， cB=10 .现在要在铁路上建设一个土特产收购站 E，使得 c、 D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A站多少处？ 14、在一棵树的 10 米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20米的池塘，而另一只猴子只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？ 15、以 RtABc 三边为直径作半圆，这三个半圆的面积 S1、S2、 S3之间有什么关系？说明理由。 第 4 课时能得到直角三角形吗 一、 1.学习内容：教材 P17-21 2.学习目标：掌握直角三角形的判别条件 ，并能进行简单的应用。 二、预习设计： 1、勾股定理： 条件： 结论： 2、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗 ? (1)3,4,5,(2)6,8,10（ 3） 9,12,15 11 / 17 勾股逆定理： 条件： 结论： 3、勾股数：。 下列几组数是否为勾股数？说说你的理由。 （ 1） 12， 18， 22(2)9,12,15（） 12， 35， 36（ 4） 15,36,39 三、师生互动： 例、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 和 都应为直角。工 人师傅量得 AB=3 ，AD=4,BD=5,Bc=12,Dc=13,这个零件符合要求吗？ 例、如图，在正方形 ABcD 中， AB=4， AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 例 3、（ 1）如果将一组勾股数扩大相同的倍数，得到的还是勾股数吗？填写下表，并验证。 2 倍 3 倍 4 倍 3,4,56,8,10 5,12,1315,36,39 8,15,1732,60,68 12 / 17 7,24,25 （ 2）如果一直角三角形 的三边长为 a、 b、 c(c 是斜边长 )，将三边长都扩大 k 倍 (k为任意正整数 )后，得到的还是直角三角形吗？说明理由。 四、训练达标： 基础巩固： 1.下列说法正确的是 () A.若 a、 b、 c 是的三边，则 B.若 a、 b、 c 是的三边，则 c.若 a、 b、 c 是的三边，则 D.若 a、 b、 c 是的三边，则 2、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） 、， 15， 17； 、，；、， 10；、8， 39， 40 3、下列几组数中，是勾股数的是（） A、 4， 5， 6B、 12， 16， 20c、 -10， 24， 26D、， 4、若 的三边、满足（）（2 2），则 是（ ） 、等腰三角形、直角三角形 、等腰直角三角形 、等腰三角形或直角三角形 5、有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，13 / 17 但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来 A 13， 12， 12； B 12， 12， 8； c 13， 10， 12； D 5， 8，4 6、三角形的三边长 a,b,c 满足等式（ a+b） -c=2ab,则此三角形的是三角形。 7、如图，在平 行四边形 ABcD中， cAAB ，若 AB=3， Bc=5，则平行四边形 ABcD 的面积为 8、当 m=时，以 m+1， m+2， m+3的长为 边的三角形是直角三角形。 9.一个三角形的三边之长分别为 15， 20， 25，则这个三角形的最大角为，这个三角形的面积为。 10、如果三条线段 a、 b、 c 满足 a2=c2b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？ 能力提升： 11、如图，在 DEF 中， DE=17cm,EF=30cm,EF 边上的中线 DG=8cm，问 DEF 是等腰三角形吗？为什么？ 12 、 已 知 ： 在 ABc 中 ， 三 条 边 长 分 别 为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n 1)。试判断 ABc 的形状 . 13 、 如 图 所 示 的 一 块 草 地 ， 已 知AD=4m,cD=3m,AB=12m,Bc=13m,且 cDA=900, 14 / 17 求这块草地的面积。 14、如图，有一零件是等腰三角形 ABc， AB=Ac，底边 Bc=20，D 是 AB上的一点，且 cD=16， BD=12， AcD 的形状，并求 ABc的周长。 第 5 课时蚂蚁怎样走最近 一、 1.学习内容：教材 P22-24 2.学习目标：应用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题。 二、预习设计： 1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 () ,2,3;,24,25;,8,10;,12,15 2、若有两条线段，长度分别为 5,13，第三条线段的平方为时，这三条线段才能组成直角三角形。 3、圆柱的侧面展开图是 _形，圆锥的侧面展开图是_形。 4、圆的周长公式是 _。 5、在一个圆柱石凳上，恰好一只在 A 处的蚂蚁想吃到 B 处的食物，想一想，蚂蚁爬行的最短 路线是什么？自己做一个圆柱进行思考探索。 15 / 17 三、学习探究： 活动一：如果上面的圆柱高等于 12 厘米，底面半径等于 3厘米 .则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ ( 的值取 3). 活动二： 一个长方体盒子的长、宽、高分别为 8cm、 8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的 A 点爬到顶的 B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 小结：解决曲面上两点最短路线问题的方法是： _. 四、训练达标： 基础巩固： 1、下列说法正确的是 () A.若 a、 b、 c 是的三边，则 B.若 a、 b、 c 是的三边，则 c.若 a、 b、 c 是的三边，则 D.若 a、 b、 c 是的三边，则 2、在 ABc 中 ,c=90 ， c=25,b=15,则 a=. 3、三角