高中数学 第三章 不等式章末归纳总结课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,不等式,第三章,章末归纳总结,第三章,分析 利用作商法或作差法进行比较,专题二 一元二次不等式的应用 已知函数ylg(a21)x2(a1)x1的定义域是R，求实数a的取值范围 分析 本题考查一元二次不等式与二次函数的关系，以及对数函数的性质解题的关键是由题意得出(a21)x2(a1)x10的解集是R，从而转化为解决一元二次不等式问题,方法规律总结 对有关复合函数的问题，我们往往采用“化复合函数为基本函数”的办法，使之一步步转化为我们熟知的题型此题就是把一个复合函数求范围的问题转化为不等式恒成立的问题,答案 10 解析 首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图象可得：目标函数z3xy过点B(3,1)时z取得最大值，即zmax33110，故应填10.,专题四 基本不等式 已知x，y都是正实数，且xy3xy50，求xy的最小值 分析 合理变形，但应注意等号成立的条件,专题五 不等式与函数、方程的问题 设aR，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两个实根x1、x2，且0x11x22，求a的取值范围,解析 设f(x)7x2(a13)xa2a2，图象如图,专题六 等价转化思想 已知f(x)x22x2aa2，若对任意x1，)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围 解析 设g(x)x22x. f(x)0，x22xa22a. 要使f(x)0在1，)上恒成立，,只需要g(x)x22x在1，)上的最小值大于a22a即可 g(x)x22x在1，)上是单调递增的， g(x)ming(1)3. a22a3，解此一元二次不等式可得1a3. 实数a的取值范围是1a3. 方法规律总结 等价转化思想解不等式问题的步骤：(1)观察原式的特点，根据已知和待求，确定转化方向；(2)解转化后的不等式，一般是解一元二次不等式(组)；(3)给出结论,分析 将原不等式化转化为(xa)(xa2)0，然后研究对应方程(xa)(xa2)0的两个根x1a，x2a2的大小，以此为标准分类求解,解析 原不等式等价于(xa)(xa2)1，则a2a. 所以a1时，原不等式的解集为(a，a2),方法规律总结 解含参数不等式需分类的情况：(1)二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于0、等于0、小于0三类讨论 (2)利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论 (3)对应
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