xx高中数学必修四同步模块综合检测试题3套（苏教版附答案和解释）

1 / 10 XX 高中数学必修四同步模块综合检测试题 3 套（苏教版附答案和解释） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 模块综合检测 (A) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1 sinXX _. 2已知 ABc 中， tanA 512，则 cosA _. 3已知向量 a (1 sin ， 1)， b 12， 1 sin( 为锐角 )，且 ab ，则 tan _. 4已 知向量 a (2,1)， a b (1， k)，若 ab ，则实数 k _. 5在 RtABc 中， c 90 ， Ac 4，则 ABAc _. 6已知 sin( ) 2sin(2 ) ，则 sincos _. 7函数 y Asin(x )(0 ， |0 ，22) 的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 22，且过点 (2， 12)，则函数 f(x) _. 14已知向量 oB (2,0)， oc (2,2)， cA (2cos ，2sin) ，则 oA 与 oB 夹角的范围是 _ 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )已知向量 a (sinx， 32)， b (cosx， 1) (1)当 ab 时，求 2cos2x sin2x 的值； (2)求 f(x) (a b)b 在 2 ， 0上的最大值 16 (14 分 )设向量 a (4cos ， sin) ， b (sin ，4cos) ， c (cos ， 4sin) (1)若 a 与 b 2c 垂直，求 tan( ) 的值； 3 / 10 (2)求 |b c|的最大值； (3)若 tantan 16，求证： ab. 17 (14 分 )已知向量 a (sin ， 2)与 b (1， cos) 互相垂直，其中 (0 ， 2) (1)求 sin 和 cos 的值； (2)若 5cos( ) 35cos ， 00) 的最小正周期为 . (1)求 的值； (2)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 12，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求函数 g(x)在区间 0， 16 上的最小值 19 (16 分 ) 已知函数 f(x) 4cos4x 2cos2x 1sin4 xsin4 x. (1)求 f( 1112) 的值； (2)当 x0 ， 4) 时，求 g(x) 12f(x) sin2x 的最大值和最小值 20 (16 分 )已知向量 a (cos ， sin) ， b (cos ，4 / 10 sin) ， |a b| 255. (1)求 cos( ) 的值； (2)若 02 ， 20 ，且 sin 513，求 sin. 模块综合检测 (A) 1 12 解析 sinXX sin(5360 210) sin210 sin(180 30) sin30 12. 2 1213 解析 cos2A sin2A 1，且 sinAcosA 512， cos2A ( 512cosA)2 1 且 cosA0， 解得 cosA 1213. 3 1 解析 ab ， (1 sin)(1 sin) 12 0. cos2 12， 为锐角， cos 22， 4 ， tan 1. 4 3 解析 a (2,1)， a b (1， k) b (a b) a (1， k) (2,1) ( 1， k 1) ab.ab 2 k 1 0 5 / 10 k 3. 5 16 解析 ABAc (Ac cB)Ac Ac2 cBAc Ac2 0 16. 6 25 解析 sin( ) 2sin(2 ) ， sin 2cos.tan 2. sincos sincossin2 cos2 tantan2 1 2 22 1 25. 7 y 4sin8x 34 解析 由图可知， A 4，且 6 0， 2 ，解得 8 34. y 4sin(8x 34) 解析 由 cos30 ab|a|b|得 32 ab2cos154sin15 ab4sin30 ab 3. 解析 由于 AD 2DB ， 得 cD cA AD cA 23AB 6 / 10 cA 23(cB cA) 13cA 23cB ， 结合 cD 13cA cB ，知 23. 解析 AB (2,2)， cD ( 1,3) AB 在 cD 上的投影 |AB|cos AB ， cD ABcD|cD| 2 1 23 12 32 410 2105. 11 7， 5 解析 2 ， y cos( 2) 6sin cos2 6sin 2sin2 1 6sin 2sin2 6sin 1 2sin 322 112， 当 sin 1 时， ymin 5；当 sin 1 时， ymax 7. 12 14 解析 ab 4sin( 6) 4cos 3 23sin 6cos 3 43sin( 3) 3 0， sin( 3) 14. sin( 43) sin( 3) 14. 13 sin(x2 6) 解析 据已知两个相邻最高及最低点距离为 22，可得T22 1 12 22，解得T 4，故 2T 2 ，即 f(x) sin(x2 ) ，又函数图象过点 (2， 12)，故 f(x) sin( ) sin 7 / 10 12，又 22 ，解得 6 ，故 f(x) sin(x2 6) 14.12 ， 512 解析 建立如图所示的直角坐标系 oc (2,2)， oB (2,0)， cA (2cos ， 2sin) ， 点 A 的轨迹是以 c(2,2)为圆心， 2 为半径的圆 过原点 o 作此圆的切线，切点分别为 m， N，连结 cm、 cN，如图所示，则向量 oA 与 oB 的夹角范围是 moB oA ，oB NoB. |oc| 22， |cm| |cN| 12|oc| ， 知 com coN 6 ，但 coB 4. moB 12 ， NoB 512 ， 故 12 oA ， oB 512. 15解 (1)ab ， 32cosx sinx 0， tanx 32， 2cos2x sin2x 2cos2x 2sinxcosxsin2x cos2x 2 2tanx1 tan2x XX. (2)f(x) (a b)b 22sin(2x 4) 2x0 ， 342x 44 ， 8 / 10 1sin(2x 4)22 ， 22f(x)12 ， f(x)max 12. 16 (1)解 因为 a 与 b 2c 垂直， 所以 a(b 2c) 4cossin 8coscos 4sincos 8sinsin 4sin( ) 8cos( ) 0， 因此 tan( ) 2. (2)解 由 b c (sin cos ， 4cos 4sin) ，得 |b c| sin cos2 4cos 4sin2 17 15sin242. 又当 4 时，等号成立， 所以 |b c|的最大值为 42. (3) 证明 由 tantan 16 得 4cossin sin4cos ， 所以 ab. 17解 (1)ab 0， ab sin 2cos 0， 即 sin 2cos. 又 sin2 cos2 1， 4cos2 cos2 1，即 cos2 15， sin2 45. 又 (0 ， 2) ， sin 255， cos 55. (2)5cos( ) 5(coscos sinsin) 9 / 10 5cos 25sin 35cos ， cos sin. cos2 sin2 1 cos2 ，即 cos2 12. 又 00 ，依题意得 2 2 ，所以 1. (2)由 (1)知 f(x) 22sin2x 4 12， 所以 g(x) f(2x) 22sin4x 4 12. 当 0x16 时， 44x 42 ， 所以 22sin4x 41. 因此 1g(x)1 22. 故 g(x)在区间 0， 16 上的最小值为 1. 19解 (1)f(x) 1 cos2x2 2cos2x 1sin4 xsin4 x cos22xsin4 xcos4 x 2cos22xsin2 2x 2cos22xcos2x 2cos2x， f( 1112) 2cos( 116) 2cos6 3. 10 / 10 (2)g(x) cos2x sin2x 2sin(2x 4) x0 ， 4) ， 2x 44 ， 34) 当 x 8 时， g(x)max 2，当 x 0 时， g(x)min 1. 20解 (1)|a| 1， |b| 1， |a b|2 |a|2 2ab |b|2 |a|2 |b|2 2(coscos