九年级数学选择、填空压轴题训练(含答案).doc

九年级数学综合训练一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=-3x+3，l2：y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：a-b+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A. 5B. 4C. 3D. 22. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A. 32B. 36C. 38D. 403. 如图，直线y=3x-6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=43，则k的值为（）A. -3B. -4C. -5D. -64. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A. (32,0)B. (2,0)C. (52,0)D. (3,0)5. 如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点，将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作MEAF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：AM=AD+MC；AM=DE+BM；DE2=ADCM；点N为ABM的外心其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程x2+2x-8=0是倍根方程；若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax2-6ax+c=0（a0）是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；若点（m，n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有（）A. B. C. D. 7. 如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB=DE，则下列结论成立的个数是（）ABDE；EFADBC；AF=CD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形A. 2 B. 3 C. 4 D. 58. 如图，在RtABC中，C=90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 79. 如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，CF平分BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：BAE=CAD；DBC=30；AE=455；AF=25，其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）10. 如图，在RtABC中，BAC=30，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为_ （结果不取近似值）11. 如图，在66的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则ac= _ 12. 如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=43NF；BMMG=38；S四边形CGNF=12S四边形ANGD其中正确的结论的序号是_13. 已知：如图，在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D= _ cm14. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60当n=2017时，顶点A的坐标为_15. 如图，在RtABC中，BC=2，BAC=30，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：若C、O两点关于AB对称，则OA=23；C、O两点距离的最大值为4；若AB平分CO，则ABCO；斜边AB的中点D运动路径的长为2；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）16. 如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB=30，要使PM+PN最小，则点P的坐标为_17. 在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h时，两车相遇；乙车出发1.5h时，两车相距170km；乙车出发257h时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相距40km其中正确的是_ （填写所有正确结论的序号）18. 如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90，反比例函数y=kx（x0）的图象经过A，B两点若点A的坐标为（n，1），则k的值为_19. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为_ 答案和解析1.【答案】C【解析】解：直线l1：y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，A（1，0），B（0，3），点A、E关于y轴对称，E（-1，0）直线l2：y=-3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=-3x+9，得3=-3x+9，解得x=2，C（2，3）抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，解得，y=-x2+2x+3抛物线y=ax2+bx+c过E（-1，0），a-b+c=0，故正确；a=-1，b=2，c=3，2a+b+c=-2+2+3=35，故错误；抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=1对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，抛物线过点（b，c），故正确；直线l1l2，即ABCD，又BCAD，四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD=BCOB=23=65，故错误综上可知，正确的结论有3个故选：C根据直线l1的解析式求出A（1，0），B（0，3），根据关于y轴对称的两点坐标特征求出E（-1，0）根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同得出C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，再根据二次函数图象上点的坐标特征求出C（2，3）利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，进而判断各选项即可本题考查了抛物线与x轴的交点，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的两点坐标特征，平行于x轴的直线上任意两点坐标特征，待定系数法求抛物线的解析式，平行四边形的判定及面积公式，综合性较强，求出抛物线的解析式是解题的关键2.【答案】D【解析】解：a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键3.【答案】A【解析】解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，令x=0代入y=x-6，y=-6，B（0，-6），OB=6，令y=0代入y=x-6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=设M（x，y），CF=-y，ED=x，sinOAB=，AC=-y，cosOAB=cosEDB=，BD=2x，ACBD=4，-y2x=4，xy=-3，M在反比例函数的图象上，k=xy=-3，故选（A）过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=4列出即可求出k的值本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型4.【答案】C【解析】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD=90，OAC+ACO=90，OAC=BCD，在ACO与BCD中，ACOBCD（AAS）OC=BD，OA=CD，A（0，2），C（1，0）OD=3，BD=1，B（3，1），设反比例函数的解析式为y=，将B（3，1）代入y=，k=3，y=，把y=2代入y=，x=，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型5.【答案】B【解析】解：E为CD边的中点，DE=CE，又D=ECF=90，AED=FEC，ADEFCE，AD=CF，AE=FE，又MEAF，ME垂直平分AF，AM=MF=MC+CF，AM=MC+AD，故正确；如图，延长CB至G，使得BAG=DAE，由AM=MF，ADBF，可得DAE=F=EAM，可设BAG=DAE=EAM=，BAM=，则AED=EAB=GAM=+，由BAG=DAE，ABG=ADE=90，可得ABGADE，G=AED=+，G=GAM，AM=GM=BG+BM，由ABGADE，可得=，而ABBC=AD，BGDE，BG+BMDE+BM，即AMDE+BM，AM=DE+BM不成立，故错误；MEFF，ECMF，EC2=CMCF，又EC=DE，AD=CF，DE2=ADCM，故正确；ABM=90，AM是ABM的外接圆的直径，BMAD，当BMAD时，=1，N不是AM的中点，点N不是ABM的外心，故错误综上所述，正确的结论有2个，故选：B根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得出AM=MC+AD；根据ABGADE，且ABBC，即可得出BGDE，再根据AM=GM=BG+BM，即可得出AM=DE+BM不成立；根据MEFF，ECMF，运用射影定理即可得出EC2=CMCF，据此可得DE2=ADCM成立；根据N不是AM的中点，可得点N不是ABM的外心本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例进行推导，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等6.【答案】C【解析】解：由x2-2x-8=0，得（x-4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=-2，x12x2，或x22x1，方程x2-2x-8=0不是倍根方程故错误；关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，设x2=2x1，x1x2=2x12=2，x1=1，当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，x1+x2=-a=3，a=3，故正确；关于x的方程ax2-6ax+c=0（a0）是倍根方程，x2=2x1，抛物线y=ax2-6ax+c的对称轴是直线x=3，抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故正确；点（m，n）在反比例函数y=的图象上，mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=-，x2=-，x2=4x1，关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选：C通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；设x2=2x1，得到x1x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；根据“倍根方程”的定义即可得到结论；若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键7.【答案】D【解析】解：六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120，DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确，FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯形，AF=DE，AB=CD，AB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AC、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形AFDC是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF既是中心对称图形，故正确，故选D根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8.【答案】D【解析】解：如图：故选：D以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，BCK就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI是等腰三角形本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力9.【答案】C【解析】解：在矩形ABCD中，BAD=90，AEBD，AED=90，ADE+DAE=DAE+BAE=90，BAE=ADB，CAD=ADB，BAE=CAD，故正确；BC=4，CD=2，tanDBC=，DBC30，故错误；BD=2，AB=CD=2，AD=BC=4，ABEDBA，即，AE=；故正确；CF平分BCD，BCF=45，ACF=45-ACB，ADBC，DAC=BAE=ACB，EAC=90-2ACB，EAC=2ACF，EAC=ACF+F，ACF=F，AF=AC，AC=BD=2，AF=2，故正确；故选C根据余角的性质得到BAE=ADB，等量代换得到BAE=CAD，故正确；根据三角函数的定义得到tanDBC=，于是得到DBC30，故错误；由勾股定理得到BD=2，根据相似三角形的性质得到AE=；故正确；根据角平分线的定义得到BCF=45，求得ACF=45-ACB，推出EAC=2ACF，根据外角的性质得到EAC=ACF+F，得到ACF=F，根据等腰三角形的判定得到AF=AC，于是得到AF=2，故正确本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键10.【答案】33-32【解析】解：如图所示：设半圆的圆心为O，连接DO，过D作DGAB于点G，过D作DNCB于点N，在RtABC中，BAC=30，ACB=60，ABC=90，以AD为边作等边ADE，EAD=60，EAB=60+30=90，可得：AEBC，则ADECDF，CDF是等边三角形，在RtABC中，BAC=30，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60，则AO=BO=3，故DG=DOsin60=，则AD=3，DC=AC-AD=，故DN=DCsin60=，则S阴影=SABC-SAOD-S扇形DOB-SDCF=26-3-=3-故答案为：3-根据题意结合等边三角形的性质分别得出AB，AC，AD，DC的长，进而利用S阴影=SABC-SAOD-S扇形DOB-SDCF求出答案此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的性质和锐角三角函数关系等知识，正确分割图形是解题关键11.【答案】2【解析】解：对各个小宫格编号如下： 先看己：已经有了数字3、5、6，缺少1、2、4；观察发现：4不能在第四列，2不能在第五列，而2不能在第六列；所以2只能在第六行第四列，即a=2；则b和c有一个是1，有一个是4，不确定，如下：观察上图发现：第四列已经有数字2、3、4、6，缺少1和5，由于5不能在第二行，所以5在第四行，那么1在第二行；如下： 再看乙部分：已经有了数字1、2、3，缺少数字4、5、6，观察上图发现：5不能在第六列，所以5在第五列的第一行；4和6在第六列的第一行和第二行，不确定，分两种情况：当4在第一行时，6在第二行；那么第二行第二列就是4，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、4、5，缺少数字2、6，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第二列，则6在第三列的第一行，如下：观察上图可知：第三列少1和4，4不能在第三行，所以4在第五行，则1在第三行，如下：观察上图可知：第五行缺少1和2，1不能在第1列，所以1在第五列，则2在第一列，即c=1，所以b=4，如下：观察上图可知：第六列缺少1和2，1不能在第三行，则在第四行，所以2在第三行，如下：再看戊部分：已经有了数字2、3、4、5，缺少数字1、6，观察上图发现：1不能在第一列，所以1在第二列，则6在第一列，如下：观察上图可知：第一列缺少3和4，4不能在第三行，所以4在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第二列缺少5和6，5不能在第四行，所以5在第三行，则6在第四行，如下：观察上图可知：第三行第五列少6，第四行第五列少3，如下：所以，a=2，c=1，ac=2；当6在第一行，4在第二行时，那么第二行第二列就是6，如下：再看甲部分：已经有了数字1、3、5、6，缺少数字2、4，观察上图发现：2不能在第三列，所以2在第2列，4在第三列，如下：观察上图可知：第三列缺少数字1和6，6不能在第五行，所以6在第三行，则1在第五行，所以c=4，b=1，如下：观察上图可知：第五列缺少数字3和6，6不能在第三行，所以6在第四行，则3在第三行，如下：观察上图可知：第六列缺少数字1和2，2不能在第四行，所以2在第三行，则1在第四行，如下：观察上图可知：第三行缺少数字1和5，1和5都不能在第一列，所以此种情况不成立；综上所述：a=2，c=1，ac=2；故答案为：2粗线把这个数独分成了6块，为了便于解答，对各部分进行编号：甲、乙、丙、丁、戊、己，先从各部分中数字最多的己出发，找出其各个小方格里面的数，再根据每行、每列、每小宫格都不出现重复的数字进行推算本题是六阶数独，比较复杂，关键是找出突破口，先推算出一个区域或者一行、一列，再逐步的进行推算12.【答案】【解析】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD，BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF和BCG中，ABFBCG，BAF=CBG，BAF+BFA=90，CBG+BFA=90，即AFBG；正确；在BNF和BCG中，BNFBCG，=，BN=NF；错误；作EHAF，令AB=3，则BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，SABF=AFBN=ABBF，BN=，NF=BN=，AN=AF-NF=，E是BF中点，EH是BFN的中位线，EH=，NH=，BNEH，AH=，=，解得：MN=，BM=BN-MN=，MG=BG-BM=，=；正确；连接AG，FG，根据中结论，则NG=BG-BN=，S四边形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+=，S四边形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=+=，S四边形CGNFS四边形ANGD，错误；故答案为易证ABFBCG，即可解题；易证BNFBCG，即可求得的值，即可解题；作EHAF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；连接AG，FG，根据中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了相似三角形的判定和对应边成比例的性质，本题中令AB=3求得AN，BN，NG，NF的值是解题的关键13.【答案】1.5【解析】解：在AOB中，AOB=90，AO=3cm，BO=4cm，AB=5cm，点D为AB的中点，OD=AB=2.5cm将AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到A1OB1处，OB1=OB=4cm，B1D=OB1-OD=1.5cm故答案为1.5先在直角AOB中利用勾股定理求出AB=5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=AB=2.5cm然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1-OD=1.5cm本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理14.【答案】（2，23）【解析】解：201760360=3361，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的当点A按顺时针旋转60时，与原F点重合连接OF，过点F作FHx轴，垂足为H；由已知EF=4，FOE=60（正六边形的性质），OEF是等边三角形，OF=EF=4，F（2，2），即旋转2017后点A的坐标是（2，2），故答案是：（2，2）将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2017次时，点A所在的位置就是原F点所在的位置此题主要考查了正六边形的性质，坐标与图形的性质-旋转此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用15.【答案】【解析】解：在RtABC中，BC=2，BAC=30，AB=4，AC=2，若C、O两点关于AB对称，如图1，AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=2；所以正确；如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，AOB=ACB=90，OE=CE=AB=2，当OC经过点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；所以正确；如图2，同理取AB的中点E，则OE=CE，AB平分CO，OF=CF，ABOC，所以正确；如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则：=所以不正确；综上所述，本题正确的有：；故答案为：先根据直角三角形30的性质和勾股定理分别求AC和AB，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；当OC经过AB的中点E时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；如图2，根据等腰三角形三线合一可知：ABOC；如图3，半径为2，圆心角为90，根据弧长公式进行计算即可本题是三角形的综合题，考查了直角三角形30的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，难度适中16.【答案】（32，32）【解析】解：作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，OA垂直平分NN，ON=ON，NON=2AON=60，NON是等边三角形，点M是ON的中点，NMON，点N（3，0），ON=3，点M是ON的中点，OM=1.5，PM=，P（，）故答案为：（，）作N关于OA的对称点N，连接NM交OA于P，则此时，PM+PN最小，由作图得到ON=ON，NON=2AON=60，求得NON是等边三角形，根据等边三角形的性质得到NMON，解直角三角形即可得到结论本题考查了轴对称-