江苏高考数学复习函数概念与基本初等函数Ⅰ热点探究训练1函数的图象与性质.docx

第二章 函数概念与基本初等函数（）热点探究训练1 函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1(2017镇江期中)函数f(x)的定义域是_(0，由lg x0得lg x，即0x.2(2017常州期末)函数f(x)log2(x22)的值域为_. 【导学号：62172066】x222，且ylog2x在(0,2上单调递增，故log2xlog22log22.3(2017如皋中学高三第一次月考)若函数f(x)(e为自然对数的底数)是奇函数，则实数m的值为_1由f(x)f(x)得，即1mexexm，故m1.4若函数f(x)asin 2xbtan x1，且f(3)5，则f(3)_. 【导学号：62172067】3令g(x)asin 2xbtan x，则g(x)是奇函数，且最小正周期是，由f(3)g(3)15，得g(3)4，则g(3)g(3)4，则f(3)g(3)1g(3)1413.5已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f(x)x2，若对于任意xR，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为_1由题意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.6已知函数f(x)函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_1,2)由题意知g(x)因为g(x)有三个不同的零点，所以2x0在xa时有一个解由x2，得a2.由x23x20，得x1或x2，由xa，得a1.综上，a的取值范围为1,2)7(2017南通第一次学情检测)已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)6的解集是_. 【导学号：62172068】2,4f(x)为R上的偶函数，当x0时，x0，f(x)2x2，即f(x)2x2.f(x1)6，当x10，即x1时，2x126，解得1x4；当x10，即x1时，21x26，解得2x1.综上可知，f(x1)6的解集为2,48已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 019)的值为_0g(x)f(x1)，由f(x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f(2 019)f(50541)f(1)g(0)0.9已知函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，且当x(0，)时，f(x)|log2x|，若af(3)，bf，cf(2)，则a，b，c的大小关系是_bac由函数yf(x2)的图象关于直线x2对称，得函数yf(x)的图象关于y轴对称，即yf(x)是偶函数当x(0,1)时，f(x)f|log2x|，且x1，)时，f(x)log2x单调递增，又af(3)f(3)，bff(4)，所以bac.10(2017南京一模)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)2x，设g(x)若函数yg(x)t有且只有一个零点，则实数t的取值范围是_由f(x)为R上的奇函数可知，f(0)0，即1m0，m1，f(x)2x，g(x)又当x1时，g(x)为增函数，g(x)g(1)2，当x1时，g(x)为减函数，g(x)g(1).要使g(x)t0有且只有一解，即函数yg(x)与yt的图象只有一个交点(图略)，故t.二、解答题11(2017镇江期中)已知函数f(x)log2log22x.(1)解不等式f(x)0；(2)当x1,4时，求f(x)的值域解(1)函数f(x)log2log22x(log2xlog24)(log22log2x)(log2x)2log2x2，x(0，)令f(x)(log2x)2log2x20，则log2x2或log2x1，故x4或0x.(2)若x1,4，则0log2x2，f(x)(log2x)2log2x22，当log2x即x时，f(x)min；当log2x2即x4时，f(x)max0.故f(x)值域为.12(2017启东中学高三第一次月考)已知函数f(x)(其中m，n为参数)(1)当mn1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)如果f(x)是奇函数，求实数m，n的值；(3)已知m0，n0，在(2)的条件下，求不等式f(f(x)f0的解集解证明：(1)f(x)，f(1)，f(1)，f(1)f(1)，f(x)不是奇函数(2)由f(x)是奇函数得f(x)f(x)，即对定义域内任意实数x都成立，化简整理得关于x的恒等式(2mn)22x(2mn4)2x(2mn)0，即或(3)由题意得m1，n2，f(x)，易判断f(x)在R上递减，f(f(x)f0，f(f(x)ff，f(x)，2x3，xlog23，即所求不等式的解集为(，log23)B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为_f(x)为R上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，所以|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln )|f(1)，所以f(1)f(ln x)f(1)，即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上单调递增，所以1ln x1，解得xe.2(2017泰州中学高三摸底考试)对于函数yf(x)，若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb(k0)，则称yf(x)为k倍值函数若f(x)ln xx是k倍值函数，则实数k的取值范围是_由题意得ln xxkx有两个不同的解，k1，则k0xe，因此当0xe时，k，当xe时，k，从而要使ln xxkx有两个不同的解，需k.3函数f(x)mlogax(a0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解(1)由得解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)(x1)2224.当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.4已知函数f(x)x21，g(x)a|x1|.(1)若当xR时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(2)求函数h(x)|f(x)|g(x)在区间0,2上的最大值解(1)不等式f(x)g(x)对xR恒成立，即x21a|x1|(*)对xR恒成立当x1时，(*)显然成立，此时aR；当x1时，(*)可变形为a，令(x)因为当x1时，(x)2，当x1时，(x)2，所以(x)2，故此时a2.综合，得所求实数a的取值范围是(，2(2)h(x)当0，即a0时，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此时，h(x)maxa3.当01，即2a0时，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)