网络助学工程高三寒假数学答案.doc

1. 集合1、 2、 3、 4、5、 6、7 7、 8、9、 10、 11、 或 12、 13、14、除法 15、解：由题意得：，解得：，定义域A= ，解得：，值域B= （1）， 的取值范围为 （2），的取值范围为 16、解：由已知A=x|x2+3x+2得得 .（1）A非空 ，B=；（2）A=x|x另一方面，于是上面（2）不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是17、解：依题意得：（1）当，；（2） 当,要使，则，解得：；（3）当,，不符合题设。综合上述得：。18、解：由题意， 得x2(m1)x40在0，3上有且仅有一解0时方程有相等实根且在0，3上，即 m30时，只有一根在0，3上，两根之积为40，则32(m1)340，m 所以，m的取值范围是m3或m。19、， ，将代入，得，设，令 ，当时， 。依题意得 ， 20、（1）（见右图） （2）方程的解分别是和， 由于在和上单调递减， 在和上单调递增，因此 。 由于。 （3）当时，。 令 ， ， 又， 当，即时，取， 。 ， 则 当，即时，取， 由 、可知，当时， 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方。2.常用逻辑用语1. 0个；2. 或；3. 充分不必要条件；4. ；5.1个；6. 充分不必要条件；7.2个；8. 充要；9. ；10. 既不充分也不必要；11. 充分不必要；12. 若ABC是直角三角形，则，假命题；13. ；14. 15. 解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有 16. 解：由函数的值域为R知：内层函数恰好取遍（0，+）内的所有实数；即；同样由是减函数，即；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假故17. 解：若方程有一负根一正根，则得；若方程有两负根，则 即 且为方程有一负根的必要条件，而当且时，经验证至少有一负根且为方程有一负根的充分条件方程有一负根的充要条件为且18.证明：必要性：，即，充分性：，即，又，即且，只有综上，当时，的充要条件是19. 解：若，则，即；若，则，即若真假，则无解；若假真，则解得或综上，20. 解：（1）原方程等价于， 或，由于，即；（2）必要性：由（1）知方程的根，方程的根，如果它们恰为直角三角形的三边，即，解得，充分性：如果，可得解集为，以6，8，10为边长的三角形恰为直角三角形，为所求的条件3.不等式的解法1、1,5 2、 3、 4、 6、 7. 8.m5 9. 10. 11.解：当，则x5当，则当，则综上所述：不等式的解集为：12.解：不等式的解集为a0,且方程的解为2，6则可化为，a0可得：不等式的解集为：13. 解： ， 原不等式解集为：原不等式解集为：原不等式解集为14.解：原不等式等价于 即 .由于，所以，所以，上述不等式等价于 （1）当时，不等式组等价于， 则： （2）当时，不等式组等价于所以 （3）当时，不等式组等价于此时， ，综上可知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为15.解：假设存在常数a,b,c满足题意，的图象过点(-1,0)， 又不等式对一切都成立，当时，即， 由可得：，由不等式对一切都成立得：恒成立，的解集为R，且，即且，存在常数，使不等式对一切都成立4.不等式的应用1、 4 2、 3、 0a2 4、 5、6、 7、ab9 8、 或空集 9、 10、11、证明：，又，即同理，当且仅当时，等号成立12、解：分析：甲解：等号成立的条件是相矛盾。 乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。因此两个同学的解答都是错误的。正解：z=，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。13、解： 当时 有最小值-1当时有最大值314、解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360高考资源网由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. w.w.15分析：可利用定义法判断单调性，再利用单调性解决问题（2），问题（3）只要f (x)max解：(1)任取1x1x21，则f (x1)f (x2)= f (x1)+f (x2)=1x1x21，x1+（x2）0， 由已知0，又x1x20，f (x1)f (x2)0，即f (x)在1，1上为增函数 （2）f (x)在1，1上为增函数，故有 （3）由(1)可知：f（x）在1，1上是增函数，且f (1)=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g()=对 1，1，g()0恒成立，只需g()在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=05.基本初等函数的图像和性质1；2. ；3.3； 4. 5.；6. ；7. ； 8. ；9. ；10.。三、解答题1. K=1,b=2 (2) -52令得令得令得由及可得，所以是周期函数。3. （）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是4. （1）由及可得，所以直线是函数图象的一条对称轴。（2）当时，当时，（可由得周期为4.5. 证明：（1）直接证明判别式为正数即可（2）因为，所以.由条件，消去，得；.故.（3）由求根公式求出两根，将用表示，再由可算得.6.函数的图像和性质二、填空题1.；2.A；3.x=-2；x=2；4. ；5. ；6.b，d，a，c；7.y轴；8.(0,1)；9.2个；10. 三、解答题1. 由函数的图像向右平移3个单位，再关于y轴对称，最后再向上平移1个单位得函数的图像。2。3.由得的定义域为，当时，函数的值域为当时，函数的值域为当时，函数由函数的图像向左平移1个单位，得到函数的图像，再由函数的图像向上平移1个单位，得到函数的图像(略)4. （1）图像略；（2）直接解不等式可得：真包含于A；（3）画图分析：转动的直线与（1）中图像的关系。5. (1)分析可知,C是向上,向右平移.根据平移的规律:右移t个单位x变为(x-t).上移s个单位在原方程上加常数s，即C1的方程为：y=(xt)3(xt)+s(2)分析：只要证明两方面：1）C上的点关于点A对称是在C1上，2) C1上的点关于点A的对称点在C上。(3)分析：联立两曲线方程，用一元二次方程的判别式即可。证明： y=x3-x y=(x-t)3-(x-t)+s 得：3x2t+3xt2t3+t+s=0当t=0时，t，s不能同时为0 s0，此时方程（3）无解t0 又两曲线有且仅有一公共点 =(3t2)24(3t)(s+tt3)=0 (t0)3t2+4(s+tt3)=0 t3=4(s+t) s=(t3/4) t(t0)7.导数概念及其运算1. , 4 2. 3. 4. 2 5. 6. 2006! 7. 8. 9. 10. 11. 解(1)求导得切线斜率 在点处的切线的斜率为切线方程为 即(2)设切点在切点处的切线的斜率切线方程 因为在切线上所以 化简得: 切线方程: 或12. （1）（2）13. （1） （2） 14. 解:(1)设交点(2)因为 当且仅当时等号成立即所以 15. 略8.三角函数的基本概念1、（5）（6）（8） 2、 3、4、 2 5、四 6、 7、 四 8、9、 10、 11、（1） （2） （3）12、的终边落在第二象限的终边落在第二象限，第四象限的终边落在第一、二象限或轴正半轴上13、（1） 终边落在第一象限 在角的终边上任取 终边落在第三象限 在角的终边上任取 （2） 14、当时， （1） （2）B() (3) 9.三角函数的图象和性质1、， 2、2 3、3 4、左， 5、（2）（3）6、 7、 8、7， 9、 10、11、解：，（1）当即时，有最大值.（2）先将的图象向左平移个单位，再将所得图象保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象保持横坐标不变，纵坐标缩小到原来的，最后将所得图象向上平移个单位.12、解：，（1）最小正周期，由得，所以对称轴方程为.（2）由得，所以.13、解：（1）如图，所以，又点在的图象上，且，所以，所以.（2），由得，所以当时，有最大值；当时，有最小值.14、解：，（1）由得，所以增区间为.（2）由已知，当时，所以，所以.15、解：（1）当时，可得，所以.（2），当时，所以，当时，有最大值.10.三角恒等变换1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、11、解：由条件得，因为,为锐角，所以=，因此（1）tan()= ；（2） ，所以，为锐角，=12、解：（1）由有，解得；（2）.13、解： .14、解：由有，所以，又，所以，所以，所以.15、解：（1）当m=0时， ，由已知，得，从而得：的值域为.（2），化简得：，当，得：，代入上式，m=-2.11.解三角形 1.或 2. 或 3. 等腰三角形 4. 5. 6. 7.10 8. 9.4 10. 11. 解： ，而所以 12. 等边三角形13. 解：（1）由已知可得tanCtan(A+B)，C =135（2）由（1）知C最大，又由于tanAtanB,所以ABC，最长边为c，最短边为a ，由，根据正弦定理：可得a14. 解： ，联合 得，即 当时，当时，当时，当时，.15. 解：（1）由正弦定理，代入已知条件得：a2-c2=ab-b2,cosC，C60 （2）由（1）sinC，c2RsinC，2ab6 ab6， SABC.12.平面向量1.-3 2.4 3. 60 4. 5.1 6. 7. 8.1 9.-2 10. (，0), (，).11. 解：设，则得，即或 或12. 解：（1）（23）（2+）=61， 又|=4，|=3，=6. =120. （2）设存在点M，且 存在M（2，1）或满足题意.13. 解：由题意，有， ，故时，有最小值，即14. 解：，故，因为所以=故当，即时，的值最大，其最大值为015.解：作图所示，利用向量与在向量上的投影相等得到 ，即bsinA=asinB得证 本题也可以利用相等的向量和相反的向量来证明由可知，sinB=，ABC是锐角三角形 B ，sinB1，解出a，M=13.等差、等比数列1.29，10 2.-3或3，3 3.1或 4. 20 5. 56. 102 7. 8. 9. 2101 10. 11. （1）设的公差为，由题意有故（2）所以当时取最大值为412.由题意知：13. （1）因为，得所以（2），则成等差数列则 故此时，成等差数列14. （1），依题意知，得（2）设因为对一切正整数k恒成立，得所以得或或所以或或15.解：（1）(2)所以14、数列的通项与求和1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10. 11.解：， 成等差数列所以12.解：（1）所以（2）故(1)令，两式相减，；令符合上式，综上成等比数列.令，检验符合条件； 证明略（1）15.直线方程与两直线的位置关系1. 2. 3.-1， 4. 5. 6. 8. 9. 3 （1） （2） 16、 圆的方程与直线和圆的位置关系； ； 4； ； ； 11. 解：设所求圆的方程为，由题得：，解得故所求圆的方程为12. 解：（1）由题得，直线过圆心，. （2）设直线的方程为，即，由题得 解得或. （3）设直线的方程为，即，由题得，解得.13解：（1）可化为，其表示以点为圆心，为半径的圆，设，即，当直线与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时，解得，故，.（2）设，即，当直线与圆相切时，纵截距取最大值和最小值，此时，解得，故，.（3）表示圆上点与原点距离的平方，由平几知识知它在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为2，故，.14（1）证明：由得， 解得，直线恒过定点， 点在圆内部. 不论为何实数，直线与圆恒相交.（2）解：由（1）得直线恒过定点，由平几知识知当直线过点且与此点的圆的半径垂直时，直线被圆所截得的弦长最短，由垂径定理知.此时，故直线的方程为即.M l H G y xOF E D C BA 15解：（1）设，为的中点，由，得 整理得 ，三点不共线，则点的轨迹方程为（2）解法1：由条件，易得直线的方程为设直线的方程为，当取得最大值时，直线与圆相切设，由，得（舍去），或： 等于点到的距离为 解法2：设点，过作，的垂线，垂足分别为，则 由条件得 的最大值为半径2， 17、圆锥曲线； ； ； 16； ； ； 3； ； ； 11解：（1）设椭圆方程为（且），由题得 解得，故椭圆的方程为（2）法一：设双曲线的方程为，由题得，解得 故双曲线的方程为 法二：设双曲线的方程为，将点代入得， 故双曲线的方程为，即12解：（1）两定圆的圆心和半径分别是，设动圆圆心为，半径为，则由题知， ，由椭圆的定义知：动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为10的椭圆，又，故动圆圆心的轨迹方程为（2）两定圆的圆心和半径分别是，设动圆圆心为，半径为，则由题知， ，由双曲线的定义知：动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支xx=-1yoFA.P，又，故动圆圆心的轨迹方程为13解：（1）如右图，易知抛物线的焦点为，准线是，由抛物线的定义知：点到直线的距离等于点到焦点的距离于是问题转化为：在曲线上求一点，使点到点的距离与点到点的距离之和最小显然，连交曲线与点，故最小值为xyx=-1FQP1B（2）如右图，自作垂直准线于 ，此时，则即最小值为414解：（1）椭圆的短轴长为2，椭圆的一条准线为：， 不妨设椭圆的方程为，解的 ，椭圆的方程为 （2），右准线为：， 设 则直线的斜率为，直线的斜率为， ，直线的斜率为， 直线的方程为：，点的坐标为 直线的斜率为 ，, ，即 为定值（1） （2）相切 （3） 18、空间中的平行与垂直1.线在面内或平行； （6）（7）； ； 2个； ； ； ，； 证明：(1)连结，交于，连结 平分 且 又为的中点 又面面 面 (2)由(1)知 面面 面面 面 又面 面面.GBADCFE（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAEADBC，则BCAE 又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE （2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，BF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 解（）AC=BC， P是AB的中点A1ABCPMNQB1C1ABPCAA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC而AB在平面ABC内CC1AB，CC1PC=CAB面PCC1； 又M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MNAB，MN面PCC1 MN在平面MNQ内，面PCC1面MNQ；-7分 （）连PB1与MN相交于K，连KQ，MNPB，N为BB1的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点PC1KQ 而KQ平面MNQ，PC1平面MNQPC1面MNQ -14分证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，平面，平面 在矩形中：， ， ，即， ，平面；（2）解：平面 =；（3）当时，平面证明：连，设，连， 为矩形，为中点，为中点，平面，平面 平面证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE19.简单几何体； 4倍； ； ； 4； 5；5； 12a2； ； 设底面边长为a，则高所以体积，设，则，当y取最值时，解得a=0或a=4时，体积最大，此时，故答案为2.由已知条件立即可证得，在平面BB1C内作BDB1C于D，由得BD面AB1C，BD为B到面AB1C的距离，（本题也可用体积转换）解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面（2）由于点到平面的距离为1故三棱锥的体积（1）设，连结.因为面,面，所以.因为,所以为的中点. 在矩形中，为中点，所以. 因为面,面，所以面. （2）取中点，连结.因为,所以. 因为面,面,所以, 所以面. 因为面,面，所以.因为面,面,所以. 又，所以平面. 又面,所以.所以,.故三棱锥的体积为. 解：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又为圆的直径， 平面. （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面. (3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 解：（1）.（2）在平面中作交于，过作交于点，则.因为，而，又，且.为直角梯形，且高.20.综合测试1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、9、 10、 11、 12、 13、 14、15（1） （2） 令 则 所以单调增区间为 16（1）证法一：连接AC因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点又因为点E为PC的中点，所以EO/PA因为PA平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD证法二：取DC中点F，连接EF、OF因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF/PD，OF/BC在矩形ABCD中，AD/BC，所以OF/AD因为OF平面PAD，AD平面PAD，所以OF/平面PAD同理，EF/平面PAD因为OFEFF，OF、EF平面EOF，所以平面EOF/平面PAD 因为EO平面OEF，所以EO平面PAD证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EMCD，ONAB在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON所以四边形EMNO是平行四边形所以EO/MN因为MN平面PAD，EO平面PAD，所以EO面PAD （2）证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD， 所以CD平面PAD又因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD证法二：在平面PAD内作PFAD，垂足为F因为平面PAD平面ABCD，所以PF平面ABCD因为CD平面ABCD，所以PFCD 因为四边形ABCD为矩形，所以CDAD因为PFADF，所以CD平面PAD又因为CD平面PDC，所以平面PDC平面PAD17由题意有 2分设,由为等腰三角形,则只能是,又，即,所以 6分由题意得椭圆的方程为，其离心率为，此时 由，可得 10分设内切圆的圆心，因为为等腰三角形，所以的内切圆的圆心点到的距离等于点到轴的距离，即， 由点在直线上，所以， 由可得所以的内切圆的方程为16分 18解法一：设y为流出的水中杂质的质量分数，则y=，其中k0为比例系数，依题意，即所求的a，b值使y值最小根据题设，有4b2ab2a=60(a0，b0)， 得 (0a30， 于是 当a2=时取等号，y达最小值 这时a=6，a=10(舍去)将a=6代入式得b=3故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小解法二：依题意，即所求的a，b的值使ab最大由题设知 4a2ab2a=60 (a0，b0) 即 a2bab=30 (a0，b0) a2b2， 2ab30，当且仅当a=2b时，上式取等号由a0，b0，解得0ab18即当a=2b时，ab取得最大值，其最大值18 2b2=18解得b=3，a=6故当a为6米，b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小19解：（1）因为数列是公比为的等比数列，所以=，即因为，所以，显然，当时，=4充分性：当时，所以对，都有=4，即数列是等比数列；必要性：因为数列是等比数列，所以，即，解得。（2）当时，当时，当为偶数时，恒成立。即恒成立，故。当为奇数时，且恒成立。由知，得由的奇数成立得，恒成立。即恒成立，所以恒成立因为当对的奇数时，的最小值为，所以又因为，故综上所述，对恒成立时，