2018-2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件苏教版选修.ppt

2.1.2演绎推理,第2章2.1合情推理与演绎推理,学习目标1.了解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.,知识点一演绎推理,答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论.,梳理演绎推理的含义及特点,一般性,特殊性,一般性原理,特殊事实,个别,前提之中,收敛性,理论化,系统化,必然,思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？,知识点二三段论,答案分为三段.,梳理三段论,一般性的原理,特殊对象,一般原理,特殊对象,思考辨析判断正误1.“三段论”就是演绎推理.()2.演绎推理的结论一定是正确的.()3.演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()4.在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断.(),题型探究,例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；,解答,类型一演绎推理与三段论,解平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分.(结论),(2)等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，则AB；,解答,解等腰三角形的两底角相等，(大前提)A，B是等腰三角形的两底角，(小前提)AB.(结论),(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.,解答,解在数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，(大前提)当通项公式为an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，(小前提)通项公式为an2n3的数列an为等差数列.(结论),反思与感悟用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,解答,跟踪训练1将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1)，曲线C：y21是椭圆，所以曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).,解大前提：所有椭圆的离心率e的取值范围为(0,1).,结论：曲线C的离心率e的取值范围为(0,1).,解答,(2)等比数列的公比都不为零，数列2n(nN*)是等比数列，所以数列2n的公比不为零.,解大前提：等比数列的公比都不为零.小前提：数列2n(nN*)是等比数列.结论：数列2n的公比不为零.,命题角度1证明几何问题例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.,类型二演绎推理的应用,证明,证明因为同位角相等，两直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)所以FDAE.(结论)因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且FDAE，(小前提)所以四边形AFDE为平行四边形.(结论)因为平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形AFDE的对边，(小前提)所以EDAF.(结论),反思与感悟(1)用“三段论”证明命题的格式,(2)用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路.找出每一个结论得出的原因.把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.,跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.,证明因为三角形的中位线平行于底边，(大前提)点E，F分别是AB，AD的中点，(小前提)所以EFBD.(结论)若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，(大前提)EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，(小前提)所以EF平面BCD.(结论),证明,命题角度2证明代数问题,求实数a的取值范围.,解若函数对任意实数恒有意义，则函数的定义域为R，(大前提)f(x)的定义域为R，(小前提)x2axa0恒成立.(结论)a24a0，0a0.f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，).当a2时，f(x)0恒成立，f(x)的单调增区间为(，).当20，,f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，).综上所述，当0a2时，f(x)的单调增区间为(，0)，(2a，)；当a2时，f(x)的单调增区间为(，)；当2a4时，f(x)的单调增区间为(，2a)，(0，).,反思与感悟应用演绎推理解决的代数问题(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等.(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等.(3)三角函数的图象与性质.(4)数列的通项公式、递推公式以及求和，数列的性质.(5)不等式的证明.,证明,证明方法一(定义法)任取x1，x2(1，)，且x10，且a1，所以1，而10，x210，所以f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(1，)上为增函数.方法二(导数法),又因为a1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以f(x)0.,达标检测,1.下面几种推理过程是演绎推理的是_.(填序号)两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180；某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人；,答案,1,2,3,4,5,解析是演绎推理，是归纳推理.,解析,答案,1,2,3,4,5,解析由大前提知log2x20，解得x4.,解析,3.推理：“菱形的对角线互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线互相垂直”中的小前提是_.(填序号),1,2,3,4,5,答案,答案,4.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论：_.,1,2,3,4,5,二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线,5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.,证明若一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，则方程有两个相异实根.(大前提)方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230，(小前提)所以方程x22mxm10有两个相异实根.(结论),1,2,3,4,5,证明,1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，