§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案

1 / 7 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式导学案 班级： _小组： _姓名： _ 学习目标 : 一、【目标】 1.借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。 2.会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。 3.知道诱导公式的推导过程；能概括诱导公式的特点。 4.能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。 5.提高对三角函 数中单位圆思想的认识，培养借助图形直观进行观察、感知探究、发现及逻辑推理的能力，渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方 二、【学习重点、难点】 重点 :正弦函数、余弦函数的单位圆定义法 ;用联系的观点，发现并证明诱导公式。 难点 :正弦函数、余弦函数的定义理解；如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边上点的对称性，发现问题，提出研究方法。 教学计划： 2 / 7 第一课时： 一、复习 1、在 RtABc 中， c 90 ，分别写出 A 的三角函数关系式： sinA _， cosA=_， sinB _， cosB=_，比较上述中， sinA与 cosB， cosA与 sinB的表达式，你有什么发现？ 2.周期函数： 3.同角三角函数关系： 二预习 1.在直角坐标中，以 _为圆心，以 _为半径的圆叫做单位圆。 2.正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角 （弧度制），使角 的顶点与原点重合，始边与 x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 P（ u， v），那么点 P 的纵坐标 v，叫作角 的正弦函数， 记作 v。点 P 的纵坐标 u，叫作角 的余弦函数，记作 u . 通常 ,我们用 x， y 分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为 y sinx， y cosx. 定义域： _， 值域： _. 3、在直角坐标系中，设 是一个任意角 ,它的终边上任意3 / 7 一点 P(x,y),那么 : 正弦 =_， 余弦 =_。 4.当角 的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正负号： 象限 三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限 5.周期性：终边相同的角的正弦函数值相等， 即 sin(2k ) sin(kZ) ，说明对于任意一个角 ，每增加 2的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数， 2k （ kZ ， k0 ）为正弦函数的周期。 2 是 正 弦 函 数 的 正 周 期 中 最 小 的 一 个 ， 称 为_。一般地，对于周期函数 f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的 _。 （余弦函数 y cosx 同上） . 三、合作探究 例 1：将各特殊角的三角函数值填入下表。 x0 4 / 7 y=sinx y=cosx 例 2已知角 的终边经过点 P（ 2， 4），求角 的正弦函数值、余弦函数值。 四、自我训练 1.已知角 的终边经过点 P(-2,-3)，求角 的正弦、余弦值 . 2.确定下列各三角函值的符号： cos250;sin( -/4); sin( -672);cos3; 3.已知 sin 0 且 cos 0,确定 角的象限 . 第二课时： 一，问题的提出 求下列三角函数的值，公式一都能解决吗？是否有必要研究新的公式？ sin1110= 二，自主学习 （一）知识梳理： 则 5 / 7 公式一的作用： 4.（ 1）的终边与角终边关于 _对称 （ 2）的终边与角终边关于 _对称 （ 3）的终边与角终边关于 _对称 （ 4）的终边与角终边关于 _对称 5.如图 ,设 为一任意角， 的终边与单位圆的交点为P(x,y),角的终边 与单位圆的交点为 P0,点 P0 与点 P 关于_成中心对称 , 因此点 P0的坐标是 _于是 ,我们有 : 公式二： _ _ 类比公式二的得来，得： 公式三： _ _ 类比公式二 ,三的得来，得： 公式四： 6 / 7 _ _ 对公式一， 二，三，四用语言可概括为： 上述公式的作用： 将分别加上，三角函数值（会否）改变？是否可以得出，形如的角，求三角函数值的一般方法或口诀？ （二）合作探究 1、利用公式求下列三角函数值 （ 1） cos210º； (2) （ 3）；（ 4） 拓展 1：将下列三角函数转化为锐角三角函数 （ 1） =_（ 2） =_ (3)=_(4)=_ 通过练习，你认为：（）公式一至公式四 如何理解记忆？ （）你能够自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 7 / 7 2、化简 3 、 化 简 ： （ 1 ）sin(+180º)cos( )sin( 180º) （ 2） sin( )cos(2+)tan( ) （三）学习小结： 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数