2019届高考数学一轮复习第五篇数列第2节等差数列课件理新人教版.ppt

第2节等差数列,考纲展示,1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.,3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系.,知识梳理自测,考点专项突破,解题规范夯实,知识梳理自测把散落的知识连起来,提示:充分必要条件.2.如何推导等差数列的通项公式?提示:可用累加法.3.如何推导等差数列的前n项和公式?提示:利用倒序相加法推导.,知识梳理,1.等差数列的相关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的都等于常数,那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为(n2,nN*,d为常数).,差,同一个,an-an-1=d,2.等差数列的通项公式(1)若等差数列an的首项是a1,公差为d,则其通项公式为an=.(2)通项的推广:an=am+()d.,a1+(n-1)d,n-m,3.等差数列的前n项和公式(1)已知等差数列an的首项a1和第n项an,则其前n项和公式Sn=.(2)已知等差数列an的首项a1与公差d,则其前n项和公式Sn=.,4.等差数列an的性质(1)若m+n=p+q,则am+an=ap+aq(其中m,n,p,qN*),特别地,若p+q=2m,则ap+aq=(p,q,mN*).(2)若等差数列an的前n项和为Sn,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,成等差数列.(3)若下标成等差数列,则相应的项也成等差数列,即ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)成等差数列.(4)若等差数列an的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an.,2am,5.等差数列的增减性与最值公差d0时为递数列,且当a10时,前n项和Sn有最值.6.等差数列与一次函数的关系由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d可得an=dn+(a1-d),如果设p=d,q=a1-d,那么an=pn+q,其中p,q是常数.当p0时,(n,an)在一次函数y=px+q的图象上,即公差不为零的等差数列的图象是直线y=px+q上的均匀排开的一群孤立的点.当p=0时,an=q,等差数列为常数列,此时数列的图象是平行于x轴的直线(或x轴)上的均匀排开的一群孤立的点.,增,小,减,大,【重要结论】1.等差数列an中,若am=n,an=m,则am+n=0.2.等差数列an的前n项和为Sn,若Sm=Sn(mn),则Sm+n=0.3.等差数列an的前n项和为Sn,若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-(m+n).,双基自测,1.已知数列an中,an=3n+4,若an=13,则n等于()(A)3(B)4(C)5(D)6,A,解析:由an=3n+4=13,解得n=3.故选A.,2.(2017临川一中期中)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5等于()(A)5(B)7(C)9(D)11,A,3.等差数列an中,a4+a8=10,a10=6,则公差d等于(),A,答案:13,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,等差数列的基本量运算,答案:(1)A,(2)(2017衡水中学调研)已知Sn是等差数列an的前n项和,且S6S7S5,给出下列五个命题:d0;S12|a7|.其中正确命题的个数是.,解析:(2)因为等差数列an中,S6最大,且S6S7S5,所以a10,dS7S5,所以a60,a70,S6最大,所以不正确;S11=11a1+55d=11(a1+5d)0,S12=12a1+66d=6(a1+a12)=6(a6+a7)0,所以正确,错误.故正确命题的个数为3.答案:(2)3,反思归纳等差数列基本运算的方法策略(1)等差数列中包含a1,d,n,an,Sn五个量,可知三求二.解决这些问题一般设基本量a1,d,利用等差数列的通项公式与求和公式列方程(组)求解,体现方程思想.,跟踪训练1:(1)(2017宁夏银川一模)设Sn为等差数列an的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16等于()(A)-72(B)-76(C)-80(D)-84,答案:(1)A,(2)导学号38486095(2016嘉兴一中期中)已知等差数列an,Sn是数列an的前n项和,且满足a4=10,S6=S3+39,则数列an的首项a1=,通项an=.,解析:(2)设等差数列an的公差为d,因为a4=10,S6=S3+39,所以a4+a5+a6=39,所以3a4+3d=39,所以d=3,所以a1=a4-3d=1,所以an=a1+(n-1)3=3n-2.答案:(2)13n-2,解析:(3)设公差为d,则由题意可得a1+(a1+d)2=-3,5a1+10d=10,解得a1=-4,d=3,则a9=-4+83=20.答案:(3)20,考点二,等差数列的判断与证明,反思归纳判定数列an是等差数列的常用方法(1)定义法:对任意nN*,an+1-an是同一个常数.(2)等差中项法:对任意n2,nN*,满足2an=an+1+an-1.(3)通项公式法:数列的通项公式an是n的一次函数.(4)前n项和公式法:数列的前n项和公式Sn是n的二次函数,且常数项为0.,考点三,等差数列的性质,【例3】(1)(2017葫芦岛一中期中)在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a7-a5的值为()(A)8(B)12(C)16(D)72,(2)(2017西安一模)已知等差数列an的前n项和为Sn,满足a13=S13=13,则a1等于()(A)-14(B)-13(C)-12(D)-11,反思归纳,跟踪训练3:(1)(2017湖南益阳二模)若Sn是等差数列an的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为()(A)12(B)18(C)22(D)44,答案:(1)C,(2)设等差数列an的前n项和为Sn,已知前6项和为36,最后6项的和为180,Sn=324(n6),则数列an的项数n=.,答案:(2)18,考点四,等差数列的最值问题,【例4】已知等差数列an的首项a10,设其前n项和为Sn,且S5=S12,则当n为何值时,Sn有最大值?,解析:由题意,不妨设a6=9t,a5=11t,则公差d=-2t,其中t0,因此a10=t,a11=-t,即当n=10时,Sn取得最大值.故选B.,备选例题,【例题】在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;,解:(1)由题意得a15a3