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初二上册数学期中考试试卷（附答案） 1.下面图案中是轴对称图形的是 () ABCD 2.如图，若 AB = AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定 ABCADC 的是 () A. BAC = DAC B. BCA = DCA C. CB = CDD. B = D = 90 3.下列运算正确的是 () A. a(a b) = a2 abB. (2ab)2+ a2b = 4ab C. 2ab 3a = 6a2bD. (a 1)(1 a) = a2 1 4.下列说法中，正确的是 () A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称的图形 B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C. 等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 5.如图，AB = CD，AD = BC，过 O 点的直线交 AD 于 E，交 BC 于 F，图中全等三角 形有 () A. 4 对B. 5 对C. 6 对D. 7 对 6.如图，RtABC 中，ACB = 90，A = 50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折 痕为 CD，则 ADB =() A. 40B. 30C. 20D. 10 7.计算 ( 2 3 )2003 1.52002 (1)2004的结果是 () A. 2 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 2 8.如图所示， 有两个长度相同的滑梯 （即BC = EF） ， 左边滑梯的高度AC 与右边滑 梯水平方向的长度DF 相等， 则下列结论： （1） AB = DE； （2） ABC+DFE = 90； （3）ABC = DEF 中正确的有 () A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 0 个 9.如果 x2+ 6x + k2恰好是一个整式的平方，那么常数 k 的值为 () A. 3B. 3C. 3D. 9 10.如图， ABC 的三边 AB， BC， CA 长分别是 20， 30， 40， 其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则 SABO: SBCO: SCAO等于 () A. 1 : 1 : 1B. 1 : 2 : 3C. 2 : 3 : 4D. 3 : 4 : 5 11.如图，已知 ACB = 60，PC = 12，点 M，N 在边 CB 上，PM = PN若 MN = 3， 则 CM 的长为 () A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5 12.如图，ABC 中，ABC = 45，CD AB 于点 D，BE 平分 ABC，且 BE AC 于 点 E，与 CD 相交于点 F，DH BC 于点 H，交 BE 于点 G，下列结论：BD = CD； AD + CF = BD；2CE = BF；AE = BG其中正确的是 () A.B.C.D. 13.若点 P (a + 2,3) 与点 Q(1,b + 1) 关于 y 轴对称，则 ab = 14.如图，在 ABC 中，AB = AC = 10，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， BEC 的周长是 17，则 BC = 15.计算：20182 2017 2019 = 16.在平面直角坐标系中，已知点 A(1,2)，B (5,5)，C (5,2)，存在点 E，使 ACE 和 ACB 全等，写出所有 满足条件的 E 点的坐标 17.如图，ABC 是边长为 3 的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且 BDC = 120以 D 为顶点作一个 60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N， 连接 MN，则 AMN 的周长为 18.已知：如图，ABC 是边长 3 cm 的等边三角形，动点 P，Q 同时从 A，B 两点出 发，分别沿 AB，BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时， P，Q 两点停止，当 t =时，PBQ 是直角三角形 19.计算： (1)(3x2y)2 (15xy3) (9x4y2)； (2)(2a 3)2 (1 a)2； (3)先化简，再求值：(2 + x)(2 x) + (x 1)(x + 5)，其中 x = 3 2 20.我们把两组邻边相等的四边形叫做 “筝形” 如图， 四边形ABCD 是一个筝形， 其中AB = CB，AD = CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OE AB，OF CB，垂足分别是 E， F求证：OE = OF 21.在 ABC 中，AB = CB，ABC = 90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上， 且 AE = CF (1)求证：ABECBF； (2)若 CAE = 25，求 BFC 的度数 22.如图，在平面直角坐标系中，A(3,2)，B (4,3)，C (1,1) (1)在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 (2)写出点 C1的坐标（直接写答案） ：C1 (3)A1B1C1的面积为 (4)在 y 轴上画出点 P，使 PB + PC 最小 23.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延 长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且 GDF = ADF (1)求证：ADEBFE； (2)连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由 24.如图， 平面直角坐标系中， 点A， B 分别在x， y 轴上， 点B 的坐标为(0,1)， BAO = 30 (1)求 AB 的长度； (2)以 AB 为一边作等边 ABE， 作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D求证：BD = OE； (3)在（2）的条件下，连接 DE 交 AB 于 F求证：F 为 DE 的 中点 参考答案 12345678910 ABCBCDACCC 1112 DC 12. CD AB，ABC = 45， BCD 是等腰直角三角形 BD = CD 故正确； 在 RtDFB 和 RtEFC 中， DBF = 90 BFD，DCA = 90 EFC，且 BFD = EFC， DBF = DCA 又 BDF = CDA = 90，BD = CD， DFBDAC (ASA)， BF = AC，DF = AD CD = CF + DF， AD + CF = BD； 故正确； 在 RtBEA 和 RtBEC 中， BE 平分 ABC， ABE = CBE 又 BE = BE，BEA = BEC = 90， RtBEARtBEC CE = AE = 1 2 AC 又 BF = AC， CE = 1 2 AC = 1 2 BF； 故正确； 连接 CG， BCD 是等腰直角三角形， BD = CD， 又 DH BC， DH 垂直平分 BC BG = CG 在 RtCEG 中， CG 是斜边，CE 是直角边， CE CG CE = AE， AE BG 故错误 13.2 14.7 15.1 16.(1,5) 或 (1,1) 或 (5,1) 17.6解析： BDC 是等腰三角形，且 BDC = 120， BCD = DBC = 30， ABC 是边长为 3 的等边三角形， ABC = BAC = BCA = 60， DBA = DCA = 90， 延长 AB 至点 F，使 BF = CN，连接 DF， 在 BDF 和 CDN 中， BF = CN, FBD = DCN, DB = DC, BDFCDN (SAS)， BDF = CDN，DF = DN， MDN = 60， BDM + CDN = 60， BDM + BDF = 60， 在 DMN 和 DMF 中， DM = MD, FDM = MDN, DF = DN, DMNDMF (SAS)， MN = MF = MB + BF = MB + CN， AMN 的周长是：AM + AN + MN = AM + MB + CN + AN = AB + AC = 6 18.1 或 2解析：根据题意得 AP = t cm，BQ = t cm， ABC 中，AB = BC = 3 cm，B = 60， BP = (3 t)cm， PBQ 中，BP = 3 t，BQ = t， 若 PBQ 是直角三角形，则 BQP = 90或 BPQ = 90， 当 BQP = 90时，BQ = 1 2 BP，即 t = 1 2 (3 t)，t = 1(s)； 当 BPQ = 90时，BP = 1 2 BQ，3 t = 1 2 t，t = 2(s) 答：当 t = 1 s 或 t = 2 s 时，PBQ 是直角三角形 19. (1) (3x2y)2 (15xy3) (9x4y2) =9x4y2 (15xy3) (9x4y2) =15xy3. (2) (2a 3)2 (1 a)2 =4a2 12a + 9 1 + 2a a2 =3a2 10a + 8. (3) (2 + x)(2 x) + (x 1)(x + 5) =4 x2+ x2+ 4x 5 =4x 1. 当 x = 3 2 时， 原式 = 4 3 2 1 = 6 1 = 5. 20. 在 ABD 和 CBD 中， AB = CB, AD = CD, BD = BD, ABDCBD(SSS)， ABD = CBD， BD 平分 ABC 又 OE AB，OF CB， OE = OF 21. (1) ABC = 90， ABC = CBF = 90， 在 RtABE 和 RtCBF 中， AE = CF, AB = CB, RtABERtCBF (HL) (2) AB = CB，ABC = 90， CAB = ACB = 45， CAE = 25， BEA = 45+ 25= 70， RtABERtCBF， BFC = BEA = 70 22. (1) 如图，A1B1C1即为所求 (2) (1,1) (3) 13 2 解析：S = 3 5 1 2 1 5 1 2 2 3 1 2 2 3 = 13 2 (4) 如图，连接 BC1与 y 轴的交点为 P，点 P 即为所求 23. (1) 因为 ADBC， 所以 ADE = BFE， 因为 E 为 AB 的中点， 所以 AE = BE， 在 ADE 和 BFE 中， ADE = BFE, AED = BEF, AE = BE, 所以 ADEBFE (AAS) (2) EG 与 DF 的位置关系是 EG 垂直平分 DF， 理由为：连接 EG， 因为 GDF = ADE，ADE = BFE， 所以 GDF = BFE， 由（1）ADEBFE 得：DE = FE，即 GE 为 DF 上的中线， 所以 GE 垂直平分 DF 24. (1) 在 RtABO 中，BAO = 30， AB = 2BO = 2 (2) 连接 OD， ABE 为等边三角形， AB = AE，EAB = 60， BAO = 30，作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D， DAO = 60 EAO = NAB， 又 DO = DA， ADO 为等边三角形 DA = AO 在 ABD 与 AEO 中， AB = AE, EAO = NAB, DA = A