高中数学2.2等差数列第4课时练习新人教B必修.doc

第二章2.2第4课时一、选择题1四个数成等差数列，S432，a2a313，则公差d等于()A8B16C4D0答案A解析a2a313，d2a1，又S44a1d8a132，a14，d8.点评可设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由S432得：a8，由a2a313得：，d4，公差为2d8.2设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值答案C解析由S5S6知a60，由S6S7知a70，由S7S8知a80，C选项S9S5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误3已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21B20C19D18答案B解析由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时Sn最大故选B.4.()A.B.C.D.答案B解析原式()()()()，故选B.5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A.B.C.D.答案A解析本小题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，以及裂项求和的综合应用a55，S51515，即a11.d1，ann.则数列的前100项的和为：T100(1)()()1.故选A.6在等差数列an中，若S128S4，且d0，则等于()A.B.C2D.答案A解析S128S4，12a11211d8(4a143d)，即20a118d，d0，.二、填空题7设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为_答案82解析a1a4a7a9750，公差d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5066(2)82.8(2014北京理，12)若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n_时，an的前n项和最大答案8解析利用等差数列的性质求前n项和的最值a7a8a93a80，a80.a7a10a8a90，a9a80.数列的前8项和最大，即n8.三、解答题9(2013新课标文，17)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得，解得a11，d1.由an的通项公式为an2n.(2)由(1)知()，从而数列的前n项和为().一、选择题1在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()A0B4 475C8 950D10 000答案C解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008 950.2等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()Aa8Ba9Ca10Da11答案D解析S115115511a1d55d55，d2，S11x41040，x15，又a15，由ak52(k1)15得k11.3一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12B16C9D16或9答案C解析an1205(n1)5n115，由an180得n13且nN*，由n边形内角和定理得，(n2)180n1205.解得n16或n9n13，n9.4设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A4B5C6D7答案A解析an是等差数列，且a1a2a315，a25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，选A.二、填空题5已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_答案110解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a3a12d16，S2020a1d20，解得d2，a120.S1010a1d20090110.6等差数列an中，d0，若|a3|a9|，则数列an的前n项和取最大值时，n的值为_答案5或6解析a1a11a3a90，S110，根据二次函数图象的性质，由于nN*，所以当n5或n6时Sn取最大值三、解答题7设等差数列的前n项和为Sn.已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解析(1)依题意，即由a312，得a12d12. 将分别代入，得，解得d3.(2)由d0可知an是递减数列，因此若在1n12中，使an0且an10，则Sn最大由于S126(a6a7)0，S1313a70，可得a60，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大8已知等差数列an的前n项和Snn2n，求数列|an|的前n项和Tn.解析a1S1101，当n2时，anSnSn1(n2n)(n1)2(n1)3n104.又n1也适合上式数列通项公式an3n104.由an3n1040，得n，即当n34时，an0；当n35时，an0.当n34时，Tna1a2anSnn2n.当n35时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Snn2n3 502.故Tn.9已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)设等