高一数学上学期阶段考试卷.doc

高一数学上学期阶段考试卷高一 数学(必修1) 命题人： (时间：120分钟 满分：1008分)一、选择题：（83=24分）1、以下几位数学家对方程求解都做出了贡献，其中的中国数学家是（ ） A贾宪B费拉里C阿贝尔D伽罗瓦2、下列关于集合的说法中，正确的是（ ）A绝对值很小的数的全体形成一个集合B方程x(x1)20的解集是1，0，1C集合1，a，b，c和集合a，b，c，1相等D空集是任何集合的真子集3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）Ay1，Bylgx2，y2lgxCyx，D，4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ayx3，B，Cyx，D，5、化简lg5lg20lg22的结果是（ ） A2B1C2lg2Dlg2lg56、已知函数，则的值是（ ） AB9CD97、设集合A，B，若AB，则a的取值范围是（ ） Aa1Ba1Ca2Da28、若函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点是（ ） A2，0B2，C0，D0，二、填空题：（6356=29分）9、已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是 .10、函数f(x)的定义域是 .11、函数ylog2(x22x7)的值域是 .12、已知函数y(k2k)xk为幂函数，则k的取值是 .13、如右图所示，M、A、B是全集U的三个子集，则图中阴影部分所显示的集合可以表示为 .14、已知函数f(x)满足：(1)对任意x1x2，总有f(x1)f(x2)；(2)对x1、x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)；(3)函数f(x)的图象不是直线。写出一个同时满足上述三个条件的函数解析式 .15、在向空杯中匀速注水时，考虑杯中水面的高度h随时间t变化的函数h=f(t)(注满为止)：tho 若给的是圆柱型无盖水杯(杯内深度为a)，请画出hf(t)的图象；若给出的是hf(t)的图象(右图)，请设计一个合适的杯子(画出杯子的轮廓即可)。16、已知全集U，集合A，B， 求： AB AB (AB) (A)(B)答： ， ， ， .三、解答题：（66710810=47分）17、(6分)已知集合A，B，且ABA，求实数a的值。18、(6分)以下是用二分法求方程x33x50的一个近似解(精确度为0.1)的不完整的过程，请补充完整(详见答案卷)。19、(7分)已知某商品进价为每个40元，若按每个60元售出，能卖出150个。 经测算，若该商品零售价每增加1元，销售量将减少5个(设定按实际销量进货) 。 当零售价定为多少时，可赚得最大利润？最大利润是多少？20、(10分)我市某企业常年产生一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长. 已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如下表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44 画出20002003年该企业年产量的散点图；建立一个能基本反映（误差小于0.1）这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之。2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？21、(8分)已知函数，试利用基本初等函数的图象，判断f(x)有几个零点；并利用零点存在性法则确定各零点所在的范围(各区间长度不超过1) 。22、(10分)已知函数是奇函数，且 求函数f(x)的解析式；判断f(x)在(0，1)上的单调性，并用单调性定义证明。23、附加题：（8分，计入总分） 问题：已知集合Aa，b，c，Bm，n，则从A到B的所有不同的映射的个数是 (此问不加分) 。请认真阅读以下内容：例1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。 一天中，火车有3班， 汽车有2班。问：一天中乘火车或汽车从甲地到乙地共有几种不同的走法？因为乘火车或乘汽车都可以完成“从甲地到乙地”这件事，所以共有32=5种不同的走法。这符合“分类计数原理”（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法在第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法。例2：从甲地到乙地，要上午先从甲地乘火车到丙地，再于下午从丙地乘汽车到乙地。一天中，可乘的火车只有上午3班， 汽车下午只有2班。问：一天中这样从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能完成“从甲地到乙地”这件事，所以共有326种不同的走法。这符合“分步计数原理”(乘法原理)：完成一件事，需要分成几个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法。我们把本题开头的问题中“构成一个映射”看成“一件事”，请你选择上面的原理，对问题的结论加以说明。莆田一中20062007学年上学期阶段考答案卷高一数学(必修1)一、选择题：（83=24分）请填在答题卡中二、填空题：（6356=29分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 (1)atho(2)15、(画图要用三角板) 16、 ， ， ， .三、解答题：（66710810=47分）17、(6分)18、(6分)解：设函数f(x)=x33x5，其图象在(，)上是连续不断的。先求值：f(0) ，f(1) , f(2) , f(3) 。所以f(x)在区间 内存在零点x0，填表：区 间中点mf(m)符号区间长度 下结论： .(可参考条件：f(x)在(，)上是增函数，且f(1.125)0，f(1.1875)0。19、(7分)20、（10分）21、（8分）22、（10分）23、附加题：（8分）莆田一中20062007学年上学期阶段考参考答案高一数学(必修1)一、选择题：（83=24分）A C C A B A B D二、填空题：（6356=29分）9、1，1 10、 11、 12、 13、(A)A(M) 14、yx3(x) 16、，和为(1，3)5，715、 (说明：15、2分，3分；16、错一空扣2分)三、解答题：（47分）17、(6分)解：由已知，A6，0，BA，B（1分） B6或 0 （1分）若B6，则 a无解（2分）若B 0 ，则 a1，故所求a的值是1。（2分）18、(6分) f(0)5，f(1)1，f(2)9，f(3)31(可以不求) 初始区间为(1，2)（2分）区 间中点mf(m)符号区间长度(1，2)1.51(1，1.5)1.250.5(1，1.25)1.1250.25(1.125，1.25)1.1875(3分)0.125(1.125，1.1875)0.0625 ，（不唯一）。 （1分）19、(7分)解：设零售价增加x元时，可赚得最大利润，则能售出(1505x)个，每个商品利润为60x40x20（元）。 利润y(x20)(1505x) （3分） 5x250x3000 5(x5)23125 0x30，当x5时， （3分） 答：零售价为65元时，可得最大利润3125元 （1分）20、(10分)解：如图(2分)，设f(x)axb（1分） 由已知得，解得， (2分) 检验：f(2)5.5，； f(4)8.5， 模型能基本反映产量变化。（2分）f(7)13，1370%9.1，2006年产量应约为9.1万件。（3分）21、(8分)解：由f(x)0，得令,其中抛物线顶点为(0，2)，与x轴交于点(2，0)、(2，0)（2分） 如图所示，y1与y2图象有3个交点，从而函数f(x)有3个零点。 （2分）由f(x)知x0，f(x)图象在(,0)、(0，)上分别是连续不断的，且，,即f(3)f(2)0，f(1)0，f(1)f(2)0，（3分）三个零点分别在区间(3,2)、(，1)、(1，2)内。（1分）22、(10分)解：f(x)是奇函数，对定义域内的任意x，都有f(x)f(x), 即（2分） 整理得s3xs3x，s0（1分） 由f(2)，得，r2 所求解析式为。（2分） (另解：若s0，则，定义域不关于原点对称，不合。 s0，这时f(x), 不难验证f(x)为奇函数。下略。)f(x)在(0，1)上为增函数，证明如下：（1分） 设0x1x21 则f(x1)f(x2) （2分） x2x