2018届高三数学9月月考习题理（含解析）.docx

四川省成都市龙泉中学2015级9月月考试题数 学（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ，2. 设为等比数列的前项和，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】设等比数列得首项为，公比为，则， ，选B.3. 使（x2+）n（nN）展开式中含有常数项的n的最小值是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】,展开式中含有常数项，则，由于 ，则最小值为.4. 已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：做出不等式组所表示的可行域如下图所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，由题意得，所以，解得，故选B.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】运行程序：，满足， ，满足， ，满足， ，满足， ，不满足，输出 ，选C.6. 过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则，设切线的倾斜角为，则 ， ，则，选B.7. 已知a=（cosx）dx，则（ax+）9展开式中，x3项的系数为A. B. C. 84 D. 【答案】C【解析】 二项式为 ， ，令 ，原二项式展开式中得系数为： ，选C.8. 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果.经随机模拟试验产生了如下20组随机数.101111010101010100100011111110000011010001111011100000101101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为A. 0.30 B. 0.35 C. 0.40 D. 0.65【答案】B【解析】试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.考点：1.随机数；2.古典概型.9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】恢复原几何体为一个圆柱与一个半圆锥组成的组合体，圆柱的底面半径为1，高为2，半圆锥的底面半径为1，高位1，所以体积为，选D.10. 函数f(x)lg(1)的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，即把的图象向右平移1个单位，图象为增函数，选A .11. 甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的标准差分别为s1和s2，则 A. x1x2，s1s2 B. x1x2，s1s2C. x1x2，s1s2 D. x1x2，s1s2【答案】A【解析】甲击中的环数为， ，乙击中的环数为， ，则 ，又从直方图可以发现乙的成绩比较稳定集中，则 ，选A.12. 在平面直角坐标系中，记抛物线与x轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线（)所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则k的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析:因区域的面积,由可得交点的横坐标，而区域的面积，由题设可得，解之得，故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把各题答案的最简形式写在题中的横线上13. 用表示三个数中的最小值，设 ，则的最大值为_【答案】6【解析】试题分析：由于函数是减函数，是增函数，是增函数，在同一坐标系中作出三个函数的图象，如图所示,令，可得，此时，与的交点是，与的交点为，由图可知的图象如图,为最高点，而，所以最大值为，所以答案应填：考点：1、新定义；2、函数的值域；3、函数的图象；4、分段函数.14. 若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，则抽取的21人中，编号在区间241，360内的人数是_.【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样15. 已知，在二项式的展开式中，含的项的系数为_【答案】 【解析】 在二项式 的展开式中，令，含的项的系数为.16. 已知f(x)= ，且g(x)= f(x)+ 有三个零点，则实数的取值范围为_【答案】 【解析】若g(x)= f(x)+ 有三个零点，即方程有三个根，即函数的图象与函数的图象有三个不同的交点.如图：当时，的图象是图中的虚线，函数的图象与的图象有两个不同的交点，不合题意；当时，联立 得到，若函数的图象与的图象有三个不同的交点，则方程有一个零根和一个正根，则要求 ，即，则实数的取值范围为.解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17. 如图，在中，是边上的点，且， （）求角的大小； （）设（，），求的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】【试题分析】（1）运用两角差的正切公式进行求解；（2）依据（1）的结论进行消元，运用三角变换的公式将其化为正弦函数的形式分析求解：（），（）由（）知， ，的取值范围是18. （本小题满分12分） 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P（1）求证：平面PBD平面BFDE；（2）求二面角PDEF的余弦值 【答案】（1）证明略 （2） 【解析】试题分析：证明面面垂直只需在一个平面内寻求一条直线和另一个平面垂直，本题寻找到直线，先证明垂直平面，然后得出面面垂直；求二面角使用法向量，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，用公式求出二面角的余弦.试题解析：证明：（1）由正方形ABCD知，DCF=DAE=90，EFAC，BDAC，EFBD，点E，F分别是AB，BC的中点将AED，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于PPDPF，PDPE，PEPF=P，PE、PF平面PEFPD平面PEF又EF平面PEF，PDEF，又BDPD=D，EF平面PBD，又EF平面BFDE，平面PBD平面BFDE（2）连结BD、EF，交于点O，以O为原点，OF为x轴，OD为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，设在正方形ABCD的边长为2，则DO=， =，PE=PF=1，PO=，P（0，0，），D（0，0），E（，0，0），F（，0，0），=（，0），=（0，），=（，0），设平面PDE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，则=（3，3），平面DEF的法向量=（0，0，1），设二面角PDEF的平面角为，则cos=二面角PDEF的余弦值为【点睛】证明面面垂直只需在一个平面内寻求一条直线和另一个平面垂直；求二面角的方法有两种，第一使用传统方法，“作、证、求”，第二使用法向量，建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，用公式求出二面角的余弦.19. （本小题满分12分） 全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14，5)225，6)836，7)747，83 (1)现从融合指数在4，5)和7，8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在7，8内的概率； (2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.【答案】（1） （2） 【解析】解法一：（）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，共个其中，至少有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率（）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于解法二：（）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，共个其中，没有家融合指数在内的基本事件是：，共个所以所求的概率（）同解法一考点：1、古典概型；2、平均值20. （本小题满分12分） 已知动圆恒过且与直线相切，动圆圆心的轨迹记为；直线与轴的交点为，过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点，为坐标原点. （1）求动圆圆心的轨迹的方程，并求直线的斜率的取值范围； （2）点是轨迹上异于，的任意一点，直线，分别与过且垂直于轴的直线交于，证明：为定值，并求出该定值； （3）对于（2）给出一般结论：若点，直线，其它条件不变，求的值（可以直接写出结果）.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：根据抛物线的定义可知圆心的轨迹为抛物线，求出抛物线的方程，联立直线和抛物线方程，设而不求，代入得出关于的一元二次方程，利用跟与系数关系得出和，根据直线与抛物线有两个交点，求出的范围；写出方程，解出坐标，表示，化简出结论.试题解析：（1）由动圆恒过且与直线相切得，点到与到直线距离相等，所以圆心的轨迹的方程为：联立得，当时，一次方程只有一个根，所以不成立.所以 解得总之，直线的斜率的取值范围为（2）设，直线：，即：其与的交点，同理与的交点所以 由（1）中的得，代入上式得故 （3）略证：不作要求只给结论分.（联立得， 所以，得 直线：，即：，所以 ，21. （本小题满分12分）设函数（）若是函数的极值点，1和是的两个不同零点，且且，求的值；（）若对任意, 都存在（ 为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）3， （2）略【解析】试题分析：求导后利用为极值点，满足，在根据是的零点，满足，列方程组解出，把的值代入求导，研究函数的另一个零点所在的区间，求出；由于在上为增函数，只需在有解，令，只需存在使得即可，对求导，再进行分类讨论.试题解析：（）是函数的极值点，.1是函数的零点，得， 由，解得，,，令， ， 令得，所以在上单调递减；在上单调递增故函数至多有两个零点，其中，因为，,，所以，故 （）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于，令，在(1，e)上单调递增，当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意. 当，即时， 若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1， e)上一定存在实数，使得，在(1，)上恒成立，即恒成立，在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上，当时，对任意，都存在，使得成立请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分.22. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程()若圆x2y24在伸缩变换 (0)的作用下变成一个焦点在x轴上，且离心率为的椭圆，求的值；()在极坐标系中，已知点A(2，0)，点P在曲线C：上运动，求P、A两点间的距离的最小值【答案】（1）5， （2） 【解析】试题分析：利用伸缩变换公式化圆的方程变换为椭圆，表示出离心率，列方程解出，利用公式 把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，写出 两点间的距离，把代入求出最值.试题解析：() 圆x2y24在伸缩变换 (0)的作用下变成,即，焦点在 轴上，所以的值为5. ()曲线C的极坐标方程可化为，即cos 2.化