2019版高中高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质课件新人教A版必修3 .ppt

3.1.3概率的基本性质,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,【情境导学】,【实例】一袋中有两个红球,两个白球,从中摸出两个球,记“摸出的两球是红球”为事件A,“摸出的两球是白球”为事件B,“摸出的两球是一红一白”为事件C.“摸出的两球至少有一个红球”为事件D,“摸出的两球至少有一个白球”为事件E.,想一想1:实例中,若事件A发生,事件D发生吗?它们是什么关系?(事件A发生,则事件D一定发生;是包含关系)想一想2:实例中,若事件C发生,则事件D会发生吗?事件A,C,D之间有何关系?(事件C发生,则事件D一定会发生;事件D包含事件A和事件C两个事件)想一想3:实例中,若事件C发生,那么事件E会发生吗?事件C,D,E又有何关系?(若事件C发生,那么事件E一定会发生;事件D、事件E均包含事件C)想一想4:实例中,事件A与事件B能同时发生吗?事件A与事件E能同时发生吗?事件A与事件E的并事件是什么事件?交事件又是什么事件?(事件A与事件B不能同时发生;事件A与事件E也不能同时发生;AE是必然事件;AE是不可能事件),知识探究,1.事件的关系与运算,一定发生,不可能事件,不可能事件,不可能事件,必然事件,事件A发生或事件B发生,AB,A+B,事件A发生且事件B发生,AB,2.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围是;(2)的概率为1,的概率为0;(3)概率的加法公式为如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=.特例:若事件A与事件B互为对立事件,则P(A)=1-P(B).P(AB)=1,P(AB)=0.,0P(A)1,必然事件,不可能事件,P(A)+P(B),探究2:在同一试验中,对任意两个事件A,B,P(AB)=P(A)+P(B)一定成立吗?提示:不一定,只有A与B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B)才成立.探究3:互斥事件的概率加法公式是否可以推广到多个互斥事件的情况?提示:可以.若事件Ai(i=1,2,3,n)彼此互斥,则P(A1A2A3An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(An).,【拓展延伸】互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件不可能同时发生;对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生.,自我检测,1.抽查10件产品,记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()(A)至多有2件次品(B)至多有1件次品(C)至多有2件正品(D)至少有2件正品,B,2.下列说法正确的个数有()互斥事件一定对立;对立事件一定互斥;事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个,B,3.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(AB)=0.5,则P(B)等于()(A)0.3(B)0.7(C)0.1(D)1,A,4.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.25,则不中奖的概率为.,答案:0.65,题型一,事件的关系,【例1】某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件:(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”;(2)“至少有1名男生”与“全是男生”;(3)“至少有1名男生”与“全是女生”;(4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”.,课堂探究素养提升,解:从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果:2名男生,2名女生,1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女,与“恰有2名男生”不能同时发生,它们是互斥事件;但是当选取的结果是2名女生时,该两事件都不发生,所以它们不是对立事件.(2)“至少有1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果,与事件“全是男生”可能同时发生,所以它们不是互斥事件.(3)“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生,所以它们互斥,由于它们必有一个发生,所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果,当选出的是1男1女时,“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生,所以它们不是互斥事件.,方法技巧判别两个事件是否互斥,就是考察它们是否能同时发生;判别两个互斥事件是否对立,就要考察它们是否必有一个发生.要注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,能够根据它们的含义准确列举事件结果,以帮助分析.,即时训练1-1:(1)(2018安徽滁州高二检测)从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球,那么对立的两个事件是()(A)“恰有一个白球”与“恰有两个白球”(B)“至少有一个白球”与“至少有一个蓝球”(C)“至少有一个白球”与“都是蓝球”(D)“至少有一个白球”与“都是白球”,解析:(1)因为事件“至少有一个白球”与“都是蓝球”的交事件是不可能事件,事件“至少有一个白球”与“都是蓝球”的并事件是必然事件,所以事件“至少有一个白球”与“都是蓝球”是对立事件,故选C.答案:(1)C,(2)(2018北京东城高一期末)从一批产品中取出3件产品,设A=3件产品全不是次品,B=3件产品全是次品,C=3件产品不全是次品,则下列结论正确的是.(填写序号)A与B互斥;B与C互斥;A与C互斥;A与B对立;B与C对立.,解析:(2)A=3件产品全不是次品,指的是3件产品全是正品,B=3件产品全是次品,C=3件产品不全是次品,它包括1件次品2件正品,2件次品1件正品,3件全是正品3个事件,由此知:A与B是互斥事件,但不对立;A与C是包含关系,不是互斥事件,更不是对立事件;B与C是互斥事件,也是对立事件.所以正确结论的序号为.答案:(2),即时训练1-2:把红、黑、白、蓝4张牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()(A)对立事件(B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上均不对,解析:只有一张红牌,甲、乙不能同时分得,所以互斥.但有可能甲、乙都没有分得红牌,而丙、丁中一人分得,所以不对立.故选C.,题型二,互斥事件与对立事件的概率,【例2】某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:,求:(1)年降水量在(200,300(mm)范围内的概率;,规范解答:(1)设事件A=年降水量在(200,300(mm)范围内.它包含事件B=年降水量在(200,250(mm)范围内和事件C=年降水量在(250,300(mm)范围内两个事件.因为B,C这两个事件不能同时发生,所以它们是互斥事件,所以P(A)=P(BC)=P(B)+P(C),由已知得P(B)=0.3,P(C)=0.21,所以P(A)=0.3+0.21=0.51.即年降水量在(200,300(mm)范围内的概率为0.51.,(2)年降水量在(250,400(mm)范围内的概率;,规范解答:(2)设事件D=年降水量在(250,400(mm)范围内,它包含事件C=年降水量在(250,300(mm)范围内、事件E=年降水量在(300,350(mm)范围内、事件F=年降水量在(350,400(mm)范围内三个事件,因为C,E,F这三个事件不能同时发生,所以它们彼此是互斥事件,所以P(D)=P(CEF)=P(C)+P(E)+P(F),由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.08,所以P(D)=0.21+0.14+0.08=0.43.即年降水量在(250,400(mm)范围内的概率为0.43.,(3)年降水量不大于350mm的概率.,规范解答:(3)设事件G=年降水量不大于350mm,其对立事件是“年降水量在350mm以上”,即事件F,所以P(G)=1-P(F)=1-0.08=0.92.即年降水量不大于350mm的概率为0.92.,方法技巧(1)应用概率加法公式时要保证事件互斥,复杂事件要拆分成若干个互斥事件,以化繁为简,注意不重不漏.(2)当事件本身包含的情况较多,而其对立事件包含的结果较少时,可以利用对立事件间的关系求解,即运用“正难则反”的思想.,题型三,易错辨析,【例3】抛掷一均匀的正方体骰子(各面分别标