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20152016学年度第二学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1 2 3，都不能被5整除 4 5 67 8 9 10 11 12 134314二、解答题15（1）女生甲排在中间，其余6人有种排法，因此不同排法种数为 3分（2）将5名男生排成一排，有种排法； 2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有种排法， 因此不同排法种数为 6分（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有种，因此不同的排法种数为 9分（4）选1名男生排在2名女生中间，有种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有种，又因为2名女生有种排法，因此不同的排法种数为 13分答：分别有，和种不同的排法 14分16（1）圆的极坐标方程即，则圆的直角坐标方程为， 4分即，所以圆的半径为 7分（2）直线的普通方程为， 10分由（1）知，圆的圆心为，所以，即的长为 14分17（1）由已知，得，即，即 即 所以矩阵 4分从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为 7分（2）设为曲线上任意一点，在矩阵对应的变换下变为点， 则，即 所以， 11分 又点在曲线上，所以，故有，整理得，所以曲线的方程为 14分18（1） 4分（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2，3 ； 12分所以随机变量的概率分布为0123因此随机变量的数学期望 16分19（1）当时，所以； 当时，所以； 当时，所以 6分（2）由（1）可猜想 8分下面用数学归纳法证明：当时，由（1）知，结论成立； 9分假设当时，结论成立，即，那么当时，中新增加的元素为，所以，所以当时，结论也成立根据和可知，当时都成立 16分20（1）当时，即，解得或（舍），所以的值为 4分（2）当，时，令，则，令，
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