中考复习-分式方程-陈睿.doc

中考复习中考复习-分式方程分式方程 西安市第四十二中 陈睿 一、教材分析一、教材分析 （一）教材所处的地位（一）教材所处的地位 分式方程是中学数学的比较重要内容，在初中代数中占有重要的地位分数 的化简和运算、分母不为零的前提和整式的有关知识、整式方程的解法是学习分 式方程的基础，通过分式方程的学习，可以对上述内容加以巩固 （二）考纲要求（二）考纲要求 1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的 分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程 2了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨 论 3会列分式方程解决实际问题。 4、体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算 器等手段估计方程的解。 （三）教学重难点及关键：（三）教学重难点及关键： 中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点： 1、找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程； 2、已知方程有增根，确定未知数的值； 3、解分式方程列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点 （四）中考目标：（四）中考目标： 1、会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个） ；能够根据具 体问题的数量关系，列出方程。 2、体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算 器等手段估计方程的解。 （五）命题导向（五）命题导向 年份 题型（题号） 分值考查内容 2011 年 解答题 （17） 5分式方程的解法 2012 年/ 2013 年 解答题 （17） 5分式方程的解法 2014 年 分式方程是本节课的考查重点，陕西中考每隔一年考查一道题， 且考查直接解方程的解答题，2013 年考查了一道，估计 2014 年 继续考察的可能性不大，但也不能忽视。 二、教法与学法分析：二、教法与学法分析： 教法分析教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引 导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作 交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力， 能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知分类探讨问题 解决课堂小结布置作业五部分。 学法分析学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方 式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、 动口的能力，使学生真正成为学习的主体。 三、教学过程：三、教学过程： 本节课的教学过程共分为七个阶段分别为：导入新课、明确目标；呈现问题，自 主学习；教师引导，精讲要点；合作学习，交流展示；课堂训练，达标检测；课 堂小结；布置作业。 第一阶段：导入新课、明确目标第一阶段：导入新课、明确目标 学习目标：学习目标： 1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的 分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程 2了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨 论 3会列分式方程解决实际问题。 命题导向命题导向 年份 题型（题号） 分值考查内容 2011 年 解答题 （17） 5分式方程的解法 2012 年/ 2013 年 解答题 （17） 5分式方程的解法 2014 年 分式方程是本节课的考查重点，陕西中考每隔一年考查一道题， 且考查直接解方程的解答题，2013 年考查了一道，估计 2014 年 继续考察的可能性不大，但也不能忽视。 第二阶段：呈现问题，自主学习第二阶段：呈现问题，自主学习 活动内容：学生独立完成 1（2013 山西）解分式方程时，去分母后变形为（ D ）3 -1 2 1- 2 x x x A2+（+2）=3（-1） B2-+2=3（-1）xxxx C2-（+2）=3（1-） D2-（+2）=3（-1）xxxx 2 （2013 重庆）分式方程 的根是 （ D ）0 1 - 2- 2 xx A=1 B= -1 C=2 D= - 2xxxx 3、请你给x选择一个合适的值，使方程 21 12xx 成立，你选择的 x _3_ 4、的最简公分母为 （+2） （-2） ，的最 2-4- 2 2 x x x 与xx 1- 1 1- 4 2 x x x 与 简公分母为 （+1） （-1） 。xx 5、 （2010 陕西副题）解分式方程1 -3 2 - 3- 1 x x x 设计目的：考查学生对分式方程知识点的掌握情况，使后面的精讲以及学生合作 探究可以顺利进行。 第三阶段：教师引导，精讲要点第三阶段：教师引导，精讲要点 考点链接 1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方 程； （2）解这个整式方程； （3）验根 A、把求出的未知数的值代入 ，看原分式方程两边的值是否相等或使 分母为零的值为原方程的增根。 B、把求出的未知数的值代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零 的根是原方程的增根。 3.分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 备考兵法 （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简 公分母为 0 的值是原分式方程的增根,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后 的整式方程，求出参数的值. 例 1 （2013 陕西）解分式方程1 2-4- 2 2 x x x 【分析分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其 方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根 解：去分母 2+（+2）= 2-4 xxx 去括号 2+ 2+2 = 2-4 xxx 合并同类项 2= -6x 系数化 1 = -3x 检验：将= -3 代入（+2） （-2）中，得 2-4 0xxxx 所以，= -3 是原方程的解x 【点评点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分 母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方 程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根 的方法 例 2 （2011 陕西副题 17 题） 解分式方程 1- 1 1 1- 4 2 x x x 解：去分母 4+ 2-1=( +1)2 xx 去括号 4+ 2-1=2-2 +2xxx 合并同类项 2= 2x 系数化 1 = 1x 检验：将= 1 代入 2-1 中，得2-1=0 xxx 所以，= 1 是方程的增根，原方程无解x 课堂训练 1、 （2013 陕西副题）1 3- 2 - 3- 1- 2 xxx x 2、 （2009 陕西） 4- 3 1- 2 2- 2 xx x 3、 （2008 陕西）1 1 - 2- xx x 4、 （2013 交大附中模拟） 2 3 3 - 3- 2 xx x 注意事项： 在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化 简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.了解增根的概念，及 产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最 简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是) 学生独立完成 解分式方程，并板演。让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握 解题方法表现出问题从而再次强调解分式方程的规范性。 第四阶段：合作学习，交流展示第四阶段：合作学习，交流展示 例 3 （2013 威海）若关于的方程无解，则 m= -8 。x x m x x 2-105- 1- 例 4 （2013 青海）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车 往青海湖，面包车的租价为 240 元，出发时又增加了 4 名同学，结果每个同学比 原来少分担了 10 元车费。设原有人数为人，则可列方程 （ A ）x A B10 4 240 - 240 xx 10 240 - 4 240 xx C D10 4- 240 - 240 xx 10 240 - 4- 240 xx 【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求 x的值是否是方程的解， 再检验是否符合题意 第五阶段：课堂训练，达标检测第五阶段：课堂训练，达标检测 1、分式方程 1 31 xx xx 的解为（ D ） A1 B1 C2 D3 2、解分式方程 x x 2 2 4 8 2 的结果是（ D ） A2xB2x C4x D无解 3、方程 xx 5 2 7 的解是 = 5 .x 4、解分式方程： 13 2xx 解：去分母，得36xx 解得：3x 检验：把3x 代入原方程得：左边=右边 所以3x 是原方程的解 5、解分式方程： 6 1 22 x xx 解：去分母，得 (2)6(2)(2)(2)x xxxx 解得1x 经检验1x 是原方程的解 所以原方程的解是1x . 6、某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每 天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多 少个零件？ 解：设该厂原来每天加工x个零件， 由题意得：7 2 500100 xx 解得 x=50 经检验：x=50 是原分式方程的解 答：该厂原来每天加工 50 个零件。 设计目的：以解分式方程的检测题为主，贴近中考，通过学生的反馈练习,使老 师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及 时进行查漏补缺.让学生在此问题上不失分，不丢分。 注意事项： 从学生的反馈练习中来看,学生能熟练解出分式方程,但对增根的理解及灵活处理 还不够,在今后的练习中还要巩固渗透，要让学生弄清增根产生的原因，因此要 正确验根从而排除增根 第六阶段：课堂小结第六阶段：课堂小结 活动内容： 在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？ 活动目的：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流 自己的结果通过学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思 想的理解 注意事项： 学生在解方程过程中易犯的错误：1、解方程时忘记检验；2、去分母时忘记加括 号；3、去分母时漏乘不含分母的项. 第七阶段：布置作业第七阶段：布置作业 完成试题研究分式方程相关试题 附：课堂导学案 中考复习中考复习-分式方程分式方程 学习目标：学习目标： 1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过 两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程 2了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论 3会列分式方程解决实际问题。 一、自主学习一、自主学习 1 （2013 山西）解分式方程时，去分母后变形为（ ）3 -1 2 1- 2 x x x A2+（+2）=3（-1） B2-+2=3（-1）xxxx C2-（+2）=3（1-） D2-（+2）=3（-1）xxxx 2 （2013 重庆）分式方程 的根是 （ ）0 1 - 2- 2 xx A=1 B= -1 C=2 D=-2xxxx 3、请你给x选择一个合适的值，使方程 21 12xx 成立，你选择的x _ 4、的最简公分母为 ，的最简公分母为 2-4- 2 2 x x x 与 1- 1 1- 4 2 x x x 与 。 5、 （2010 陕西副题）解分式方程1 -3 2 - 3- 1 x x x 考点链接 1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根 A、把求出的未知数的值代入 ，看原分式方程两边的值是否相等或使分母为零的 值为原方程的增根。 B、把求出的未知数的值代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方 程的增根。 3.分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 备考兵法 （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为 0 的值是原分式方程的增根,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将增根代入变形后的整式方程， 求出参数的值. 二、课堂练习 1、 （2013 陕西副题）解分式方程 1 3- 2 - 3- 1- 2 xxx x 2、 （2009 陕西）解分式方程 4- 3 1- 2 2- 2 xx x 3、 （2008 陕西）解分式方程 1 1 - 2- xx x 4、 （2013 交大附中模拟）解分式方程 2 3 3 - 3- 2 xx x 三、合作交流 例 3 （2013 威海）若关于的方程无解，则 m= 。x x m x x 2-105- 1- 例 4 （2013 青海）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车往青海湖， 面包车的租价为 240 元，出发时又增加了 4 名同学，结果每个同学比原来少分担了 10 元车 费。设原有人数为人，则可列方程 （ ）x A B10 4 240 - 240 xx 10 240 - 4 240 xx C D10 4- 240 -