北京市延庆区2019届高三一模数学(文)试题(含答案).docx

延庆区20182019学年度一模统一考试高三数学（文科）2019年3月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）2. 圆心为且与直线相切的圆的方程为（A） （B） （C）（D）3. “”是“方程表示双曲线”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 已知，令，那么之间的大小关系为（A） （B） （C） （D） 5. 函数在区间上的零点之和是（A） （B） （C） （D） 6. 执行如图所示的程序框图，如果输出的值为4，则判断框内应填入的判断条件为（A） （B） （C） （D）7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面中最大面积是（A） （B） （C）（D） 8. 名运动员参加一次乒乓球比赛，每名运动员都赛场并决出胜负设第位运动员共胜场，负场，则错误的结论是（A）（B）（C）为定值，与各场比赛的结果无关（D）为定值，与各场比赛结果无关 第卷（非选择题）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为 .10. 已知向量则的最小值为 .11. 设满足约束条件则的最大值是 .12. 设是定义在上的单调递减函数，能说明“一定存在使得”为假命题 的一个函数是 .13. 若函数的值域为，则的取值范围是 .延庆区20182019学年度一模统一考试答案数学（文科） 2019.3 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCAADCAD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 共30分）9 10-111. 512. 1314. 96三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （本小题满分13分）解：()设数列的公差为，因为，所以，所以，. 3分又，所以，4分所以. 6分（）记所以，7分又， 9分所以是首项为，公比为的等比数列，10分其前项和 11分. 13分16.（本小题满分13分）（）记事件为该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准1分 所以该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住房标准的概率为 4分（）随机抽取连续两年数据：共9次。6分 两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米：共5次。9分设“两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米”为事件，因此 10分（） 13分.17. （本小题满分13分）解：（）因为， 所以，1分 2分 又因为，所以，3分 5分 7分（）在中，由，9分 得11分所以 13分B EPFC A DMN18. （本小题满分14分）（）在平行四边形中 ，由分别为的中点，得 1分 因为 面 ，面所以面 3分过的平面与面交于 4分所以 5分（）证明：在平行四边形中， 因为 ， 所以. 由（）得， 所以. 6分 因为侧面底面，且，面面 且面 所以底面. 8分 又因为底面，所以. 9分 又因为，平面，平面， 所以平面. 10分 所以平面. 平面平面 11分 （） 12分 13分 14分 19. （本小题满分13分）（）当时，1分， 2分，切点，切线方程是.3分（），4分令， 5分、及的变化情况如下0增减所以，在区间上单调递增，在区间上单调递减7分（）法一：由（）可知的最大值为 8分（1）当时，在区间单调递增，在区间上单调递减由，故在区间上只有一个零点 10分 （2）当时， 且 12分 因为 ，所以，在区间上无零点13分 综上，当时，在区间上只有一个零点 当时，在区间上无零点 （）法二： 令， 令 8分 10分0减极小值1增 11分 由已知所以，当时，在区间上只有一个零点12分 当时，在区间上无零点 13分20. （本小题满分14分）解：（）在椭圆上 , 由 解得 3分所以，椭圆的标准方程为 4分 ()由得5分 因为直线与椭圆有两个交点，并注意到直线不过点， 所以解得或6分设，则，,8分，10分显然直线与的斜率存在，设直线与的斜率分别为，由（）可知 则 11分因为，所以 13分 所以 14分14. 已知集合 ，集合满足 每个集合都恰有5个元素 ; 集合中元素的最大值与最小值之和称 为集合的特征数，记为（），则 的最大值与最小值的和为 .三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）设数列，求数列的前项和.16.（本小题满分13分） 2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年2014年2015年2016年城镇18.6620.2522.792527.128.331.632.934.636.6农村23.324.826.527.930.732.434.137.141.445.8（）现从上述表格中随机抽取一年数据，试估计该年城镇人均住房建筑面积达到小康生活住 房标准的概率； （）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2 平方米的概率； （）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据记20122016年中城 镇人均住房面积的方差为，农村人均住房面积的方差为 ，判断与的大小 （只需写出结论）.（注：方差 ，其中 为 ， 的平均数）17.（本小题满分13分） 如图，在中，点在边上，ADBC（）若， 求的长及的面积18.（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，, 分别为的中点，过的平面与面交于两点.B EPFC A DMN（）求证： ； （）求证：平面平面； （）设，当为何值时四棱锥 的体积等于，求的值.19.（本小题满分13分）已知