2025-2026学年上海市闵行区七宝中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市闵行区七宝中学高二（下）期末数学试卷一、填空题1．设集合，2，3，，，用列举法表示．2．已知变量，之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为，若，则．3．随机变量服从正态分布，若，则．4．已知（A），，，那么（B）．5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的正根、，则的最小值为．6．已知函数，则．7．已知数据，，，，的平均数是4，数据的平均数是20，则，，，，的方差为．8．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关，则男生至少有人．参考数据及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考公式：，其中．9．衣柜里的樟脑丸因挥发而体积不断减少，当衣柜里的若干颗樟脑丸因挥发后剩余的总体积少于1颗新丸的体积时，将失去所期待的防虫防蛀效果．如果樟脑丸放置的时间（天数）和剩余的体积的关系式为（其中常数，是1颗新丸的体积），1颗新丸放置30天后，剩余的体积变为原来的，且樟脑丸之间互不影响，那么要使衣柜能保持120天期待中的防虫防蛀效果，则应该在衣柜里一次性放置至少颗樟脑丸．10．已知，其中，若存在，1，2，，使得，则的最大值为．11．已知集合，其中且，记，且对任意，都有，则的值是．12．设，，不等式对所有的，成立，则的最大值是．二、选择题13．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．14．在2023年某省普通高中学业水平考试（合格考）中，对全省所有考生的数学成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间，，，，，，，，，，，，90分以上为优秀，则下列说法中不正确的是（）A．该省考生数学成绩的中位数为75分 B．若要全省的合格考通过率达到，则合格分数线约为44分 C．从全体考生中随机抽取1000人，则其中得优秀考试约有100人 D．若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，可得考试数学成绩的平均分约为7015．一枚质地均匀的骰子连续投掷次，设事件：点数既有奇数又有偶数，事件：出现点数为偶数的次数不超过1次．有以下两个命题：①若，则与互斥；②若，则与相互独立．则（）A．①②均为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①②均为假命题16．函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（）①；②；③；④．A．②④ B．①③ C．②③ D．①④三、解答题17．已知全集，集合，．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围．18．已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）已知函数，若对任意，，存在，，使方程成立，求实数的取值范围．19．为了解短视频输入法的选词逻辑，随机选取某博主短视频的1500条弹幕作为样本语料库，其中汉字“最”一共出现了40次，统计“最”字与其后紧跟字词的搭配情况，数据如表：“最”与其后面一个字词的搭配情况频数“最好”8“最新”5“最后”3“最爱”2其他假设用频率估计概率．（1）求的值，并估计该博主弹幕里“最”字出现的概率；（2）在语料库的所有“最”字里随机抽取3个，设其中搭配“最好”的次数为，求的分布列、数学期望和方差；（3）另选取该博主800条弹幕作为语料库进行统计，“最”字出现了32次，其中“最厚”出现了2次，若输入拼音“”时，结合两个语料库的频率判断，“最后”和“最厚”中哪一个词语应该排在输入法更靠前的位置？（结论不要求证明）20．（18分）函数的定义域为，如果存在，使得，称为的一个不动点．函数，为自然对数的底数），定义在上的函数满足，且当时，．（1）求证：为奇函数；（2）当变化时，求函数不动点个数；（3）若存在，且为函数的一个不动点，求的取值范围．21．（18分）已知是给定的正整数，设是以满足下列条件①②③的函数为元素构成的集合：①定义域为，；②；③，，其中，，，1，2，，．对给定的整数，（其中，记．（1）当时，求集合；（2）若且不是3的倍数，证明：；（3）从集合中随机取出一个函数，证明：对任意随机事件“”发生的概率都不超过．

参考答案一、填空题1．，．2．．3．0.28．4．0.38．5．16．6．．7．16．8．30．9．4．10．49．11．或．12．．二、选择题13．．14．．15．．16．．三、解答题17．解：（1）全集，集合，，当时，即，解得，即，，，，．，；（2）“”是“”的必要非充分条件，集合集合，即，，，，解得，实数的取值范围为，．18．解：（1）因为为偶函数，所以（1），即，解得，故，，满足条件．（2）设集合为的值域，集合为的值域，则，，，，，，，，，，，最大值为（1）或（3），或，（1），故，，即在，上有解，在，上有解，，当时，，在，上无解，舍去．当时，得在，上有解，即在，有解，得，，当且仅当时，等号成立．故，解得，综上所述：，．19．解：（1）由题意可得，故“最”字出现的概率为；（2）由题意，，，，且，，，的可能取值：0，1，2，3．，，，，的分布列为：超几何分布期望：，方差，（3）语料库：“最后”出现3次，“最”共40次，条件频率，语料库：“最厚”出现2次，“最”共