解决学生“怕”应用题的教学方法初探

1 / 12 解决学生“怕”应用题的教学方法初探 解决学生“怕”应用题的教学方法初探 内容摘要： 初中数学中列方程解应用题是一个重要内容，但学生遇到这种问题大多无从入手，本文从如何找等量关系；如何巧解一题多解题；如何类比联想，训练相似思维；如何例题生活化，提高学生的学习兴趣，表扬激励，加强引导等几个方面进行叙述，初步探索列方程解应用题的教学方法。 关键词： 方程 应用题 相等关系 全日制义务教育数学课程标准在总体目标中指出，通过义务教育阶段 的数学学习，学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。数学应用与数学本身不可分割。数学是以人的社会生活需要作为研究对象，使用数和形以及其它符号来抽象表达的一门科学，数学2 / 12 失去应用就像植物失去水分一样，枯萎甚至死亡。正如数学家拉普拉斯所说：“数学是一种手段，而不是目的，是人们为解决科学问题而必须精通的一种工具。” 初中数学中列方程解应用题就是“数学应用”的一个重要方面，也是一个直接的体现。但是在实际教学中，我发现，学生们大都 非常“怕”见到应用题。在每次学过一类方程后，紧接着进行应用题教学时，都会听到学生们的满腹牢骚：“怎么又是应用题呀？真烦” .在考试中，凡是解答题中的应用题，也大都是空着不做。方程是初中代数中的主要内容之一，列方程解应用题在教学中既是重点又是难点。教师感到难教，学生感到难学，但是这部分知识对培养学生分析问题解决问题，发展学生思维能力是十分重要的。从近几年的中考试题看，列方程解应用题型的试题出现在试卷上，其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未 知量的过程，即通过建立数学模型解决实际问题。因此，如何提高列方程解应用题的教学质量的确是每位教者应该不断探索和研究的课题。下面就此谈谈我在教学中的粗浅体会。 一、要找准等量关系 3 / 12 首先，学生之所以“怕”应用题，其本质原因是读不懂题，弄不清题目中的数量关系，在教学中除了训练学生的理解能力以外，更重要的是帮助学生掌握找等量关系的方法。列方程解应用题的关键在于找准等量关系。这对教与学来说都是难点和重点。首先教师要强调和引导学生理解题意，分析题中所求的数量关系，善于找出隐含在题中的等量关系 ，其次要注重介绍找等量关系的途径。如： （一）巧用数形结合思想，找出等量关系 把数量关系的精确刻画与空间形式的形象直观密切结合，调用代数与几何的双面工具，揭示问题的深层结构，达到解决问题的目的，就是数形结合思想。 1.找出题中所含的主要等量关系，合理运用线示法 如：甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时 6 千米，先出发小时后，乙骑自行车出发，又过了 50 分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时走多少千米？ 分析：本题涉及速度、时间、路程三种 量。其中甲、4 / 12 乙的速度及所用的时间不同，所走路程相等。因此路程相等是该题的主要等量关系，运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，则等量关系可一目了然。 解：设乙每小时走 x千米（如下图） 解略 2.借助图形使等量关系形象化 如：一面靠墙，其余三面用 13 米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，该鸡场的面积为 21 平方米，则这个养鸡场的长、宽各多少米？ 分析：此题未知量较隐蔽，且同一数量又多次被用到，对它进行分析综合相当困难，如转化为右 图，则一目了然。这样利用再造想象和感知来支持思维，是解复合应用题经常采用的方法之一。 我国著名数学家华罗庚曾有吟唱：数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。解决数学问题时，追求数与形的和谐统一性，常常会产生意想不5 / 12 到的解法，不落俗套，这就是创造。可见，加强数形结合训练，学生既享受到数学的和谐之美，又培养了思维的创造性。数形结合是开发大脑综合思维能力的有效方法。 （二）牢记计算公式，根据公式来找等量关系 这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生 牢记周长公式、面积公式、体积公式等，然后根据公式来解决问题。例如上面的例题中就应用到了长方形的周长公式。另外，对于销售问题中的利润、利润率公式（商品利润 = 商品售价 商品进价；商品利润率 = ）和增长率公式：第 2次增长后的量 =a?（ 1+x） 2 也经常用到。 例：商店对某种商品作调价，按原价的 8折出售，此时商品的利润率是 10%,此商品的进价为 1 600元。商品的原价是多少？ 商品利润 =商品售价 商品进价 =商品原价 80% 商品进价 解：设原价为 x 6 / 12 售价为 x 80%,进价为 1600 元， 利润为 x 80% 1600 商品 8折出售的利润率为 根据题意得： =10% 例：某钢铁厂去年 1月某种钢的产量为 5000 吨， 3月上升到 7200吨，这两个月平均每个月增长的百分率是多少？ 若原来为 a,平均增长率是 x,增长后的量为 b 则第 2 次 增 长 后 的 量 是 a? （ 1+x ）2 这就是重要的增长率公式。 解：设增长率为 x 根据题意得： 5000（ 1+x） 2=7200 7 / 12 x1= x2=- 经检验 x2=-不符题意舍去 答：增长率为 通过利用已有公式，只要在题中找到公式中相应的量，就很容易列出方程，因此，牢记公式，也是我们解决列方程解应用题的一个行之有效的方法。 二、巧妙分析一题多解题 人们从不同角度去看同一事物，常常得到不同的印象，得到不同的启发，产生不同的看法，从而极大地丰富了人的认识，发展了思维的广阔性。 在碰到一些需要用方程解 答的应用题时，往往会搞不清题目之中的数量关系，特别是一些题目中出现两个数量关系时，很多学生好像一下子蒙了，而提取出正确的数量关系，又是解决这些应用题的关键所在，所以最后导致列出来的方程不符合题意，那么下面的计算都将是做无用功。针对这一现象，应该怎样提高学生的分析能力，从而提取正确的数量8 / 12 关系？ 例：为了美化校园，初一、初二年级学生开展植树活动。计划初二年级学生比初一年级学生多植树 75 棵，又正好是初一年级学生植树棵数的倍。初一、初二年级学生各植树多少棵？ 分析：本题中有两个未知数。若 设初一年级种 x棵，那么初二年级种棵。因此相等关系是“初二年级（初一年级的倍） -初一年级 =75” ,于是可列出方程： =75;同时也可以设初二年级种 x棵，但对比第一种方法要稍微复杂一些。这两种方法无论设那个未知数为 x,都要设另一个为间接未知数，那么就需要找到其中一个较简单的相等关系来设这个未知数，例如本题中的“初二年级是初一年级植树棵树的倍” .另一个相等关系用来列出方程。 另外，在学习了二元一次方程组后，我们也可以设这两个未知数分别为 x、 y,分别利用两个相等关系列出方程组，从而解答。 一题多解训练，就是教师引导学生从不同角度去观察一个数学问题，使学生产生不同的体验，形成不同的解法，9 / 12 进而极大丰富学生的想象空间，培养思维的广阔性。 三、类比联想，训练相似思维 相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。 如在讲完了行程问题之后，再讲工作量问题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义，写出各自三 个量之间的关系，分析在列方程中，等量关系是否有类似之处？ 经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问题、水流问题都与行程问题基本一致。这样，只要掌握了行程问题的等量关系，就可以类比的解决工程问题了。 四、例题生活化，提高学生的学习兴趣 新课标十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求10 / 12 中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系” ,不仅要求选材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会 ” ,使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，会用数学的方法、数学的思维解决问题，并从中体验到数学的魅力。孔子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”“兴趣是最好的老师。”在教学中，教师应该注意教材的趣味性，把调动学生的学习积极性，培养学生的兴趣作为一项重要内容。对学生来说，看起来很繁琐的题一定很难，情境不熟悉的也不容易理解，因此，在教学过程中，可设置一些贴近生活，生动有趣便于理解的例题。例如“鸡兔同笼”问题：笼子里有鸡和兔，一共有 22 个头，70条腿，鸡和兔各有几只？或把应用题编成儿歌，这样学生读起来容易也比较有兴趣。 例：一队敌兵一群狗，人头狗头七十六，二百条腿齐步走，多少敌兵多少狗？ 又如： 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，11 / 12 看看用尽不差争。 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧。 五、表扬激励，加强引导 适时的表扬与鼓励对一个学生的作用多大，可谓魔力无比。在教学中，我经常用“好”、“完全准确”、“真聪明”、“真了不起”、 “嘴真巧”、“概括得真好”、“想得真周到”等美丽的字眼不定期表扬和引导学生，使学生像一个永不泄气的皮球。这样，学生的学习兴趣浓，学习效率高，潜力也得到充分的挖掘。 总之