全等三角形综合运用练习题.pdf

【题目 1】 下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的 周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个 三角形全等。正确的是（ ） 。 A. B. C. D. 【题目 2】 已知如图， ， ，且 平分 ，则图中全等三角形共有 （ ） 。 A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 【题目 3】 如图， = ， = ， = ，则下列结论错误的是（ ） 。 A. = B. = C. = D. = 【题目 4】 如图，若 = ， = ， ， ，则 的度数是 （ ） 。 A. B. C. D. 无法确定 【题目 5】id:521945 如图， 、 分别是 的边 、 上的点，且 ，则 的度数为（ ） 。 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【题目 6】 已知：如图， = ， ， ，则不正确的结论是（ ） 。 A. 与 互为余角 B. = 2 C. D. 1 = 2 【题目 7】 如图， ， ， = = 2 ， 为 的中点。 = ； ； = ； ，判断正确的个数有（ ） 。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【题目 8】 如图， 是等边三角形， 、 分别在 和 上， = ，连接 交 于 点，则 的度数是（ ） 。 A. B. C. D. 【题目 9】 如图，在等边 中， 、 分别是 、 上的点，且 ， 与 交于点 ，则 的度数为（ ） 。 A. B. C. D. 【题目 10】 如图，在 中， ， = 3 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，点 在 上，且 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 。 若 = 7 ，则 的长度为 。 【题目 11】 如图，在 中， = ， 、 、 三点都在一条直线上，且 = = ， = 3 ， = 6 ，则 的长为 。 【题目 12】 如图，已知 = ， = ， 和 相交于点 。求证： = 。 【题目 13】 如图，在 中， ， 是 上的一点，且 = ， 于 ， 。求证： 。 【题目 14】 如图，在 和 中， ， 是 的中点， ，垂足为点 ，且 = 。 （1）求证： = 。 （2）若 = 8 ，求 的长。 【题目 15】 如图，在 中， = ， ， 为 延长线上一点，点 在 边上，且 = ，连结 、 、 。 求证： 。 若 ，求 的度数。 【题目 16】 如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点， 的三点坐标分别为 (0,5) ， (5,0) ， (2,0) ， 于 且交 轴于 ，连接 。 （1）求 的面积。 （2）求 的值及 的面积。 答案 【题目 1】 【答案】 C 【解析】 本题主要考查全等三角形的基本性质。 根据全等三角形的性质，两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，故其周长和面积相 等。所以项是正确的。但是由周长和面积相等无法推出全等关系。所以项错 误。 故本题正确答案为 C。 【题目 2】 C 【解析】 本题主要考查边角边定理和角边角定理。 因为 平分 ，所以 = 。因为 ， ，所以 = （角平分线的性质） ，所以 = 。在 和 中， = = = ，所以 ，所以 = 。在 和 中， = = = ，所以 。 所以 = ， = 。故 + = + ，即 = 。在 和 中， = = = ，所以 。在 和 中， = = = ，所以 。综上所述，共有四对全等三角 形。 故本题正确答案为 C。 【题目 3】 B 【解析】 本题主要考查角边角定理和全等三角形的基本性质。 因为 = + ， = + ，又因为 = ，所 以 = 。在 与 中， = = = ，所以 () 。 A 项，由 得 = 。故 A 项不符合题意。 B 项，条件不足，无法证明 = 。故 B 项符合题意。 C 项，由 得 = 。故 C 项不符合题意。 D 项，由 得 = 。故 D 项不符合题意。 故本题正确答案为 B。 【题目 4】 C 【解析】 本题主要考查全等三角形的基本性质。 在 和 中， = = = ，所以 ，所以 。 故本题正确答案为 C。 【题目 5】 D 【解析】 本题主要考查全等三角形的基本性质。 因为 ，根据全等三角形对应角相等的性质，所以 = = 、 = = 。因为 + = 180 ，所以 = = = 90 。因为 = + = 2 ，且 + = 3 = 90 ，所以 = 30 。 故本题正确答案为 D。 【题目 6】 D 【解析】 本题主要考查角边角定理和全等三角形的基本性质。 因为 ，所以 ，又因为 ，所以 = 2 ， 1 = ，在 和 中， = 2 = 1 = ，所以 () ， 所以 。故 A 项、B 项、C 项表述正确，D 项表述错误。 故本题正确答案为 D。 【题目 7】 C 【解析】 本题主要考查三角形的内角和边角边定理。 项，因为 是 中点， = 2 ，所以 = 1 2 = 。在 和 中， = = = ，所以 () ，则 = 。故项正 确。 项，因为 ，所以 = 。在 中， ，则 。故 。故项正确。 项，因为 ，所以 。又因为 ，所以 ，则 = 。故项正确。 项，在直角三角形中， 角所对的边的大小等于斜边的一半。而在 中， = 2 ，则 2 ，所以 。故项错误。 综上所述，正确的有项，共 3 个。 故本题正确答案为 C。 【题目 8】 C 【解析】 本题主要考查边角边定理、全等三角形的基本性质以及等边三角形。 因为 是等边三角形，所以 = ， 。在 和 中， = = = ，所以 () ，故 = 。因为 ，所以 ，故 。 故本题正确答案为 C。 【题目 9】 B 【解析】 本题主要考查等边三角形、角的运算以及边角边定理。 因为 是等边三角形，所以 = ， ， ，所以 在 和 中， = = = ，所以 () ，根据三角 形全等的性质可知， = ，又因为 ，则 。 故本题正确答案为 B。 【题目 10】 本题主要考查全等三角形的基本性质。 根据题意可得， = = 3 ， ，所以 ， ，所以 = ，在 和 中， = = = ，所以 () ，所以 = = 7 ，所以 = = 7 3 = 4 。 故本题正确答案为 4 。 【题目 11】 本题主要考查角角边定理和全等三角形的基本性质。 由题意可知， 。在 中， ，又因为 ，所以 ，所以 = 。在 和 中， ，所以 。故 ， ， 所以 。 故本题正确答案为 9 。 【题目 12】 如图所示，连接 。在 和 中， = = = ，所以 () ，所以 = ，所以 = 。 【解析】 本题主要考查全等三角形的基本性质。 连接 ，根据边边边定理证明 ，求得 = ，再根据等边 对等角即可证明 = 。 【题目 13】 因为 ，所以 。在 中， ，所 以 ，则 = 。在 和 中，因为 = = = ，所以 () 。故 。 【解析】 本题主要考查全等三角形的基本性质和角边角定理。 根据已知条件可得 = ，再根据角边角定理得出 和 全等，最后 根据全等三角形对应边相等可得 。 【题目 14】 （1）因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 = 。在 和 中， ，所以 () ，所以 = 。 （2）由（1）可得 = ， = = 8 ，因为 是 的中点，所以 = 1 2 = 4 ，所以 = 4 。 【解析】 本题主要考查角角边定理和全等三角形的基本性质。 （1）先通过等量代换求得 = ，再通过角角边定理证明 ，进 而证明 = 。 （2）由（1）可得 = ， = ，通过已知条件求得 = 1 2 ，即可求出 的长。 【题目 15】 （1）在 和 中， = = = ，所以 () 。 （2）因为 = ，所以 ，所以 。因 为 () ，所以 。 【解析】 本题主要考查边角边定理和全等三角形的基本性质。 （1）根据边角边判定定理即可证明 。 （2）利用等腰直角三角形的内角度数可得出 ，从而求得 ，由全等三角形对应角相等的性质和等量代换即可求得 的度数。 【题目 16】 （1）根据题意可得 = = 5 ， = 2 ， ，所以 = 5 + 2 = 7 ，所以 = 5 7 1 2 = 35 2 。 （2）因为 ，所